湖北省荆门市沙洋县实验高级中学高一数学文期末试题含解析

湖北省荆门市沙洋县实验高级中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是      （      ）w A．          B．         C．          D． 参考答案： B 略 2. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（   ） A.          B.           C.         D. 参考答案： C 3. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为 A.       B.      C.        D. 参考答案： C 4. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(  )   A.   　　　　　　　 B.  　　　　　　  C.  　　　　　　  D. 参考答案： C 略 5. 在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（　　） A．150° B．30° C．120° D．60° 参考答案： A 【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理． 【分析】利用正弦定理化简已知的表达式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求出B的值． 【解答】解：因为sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC， 所以b2﹣c2﹣a2=，即=cosB， 所以B=150°． 故选A． 【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，注意公式的正确应用． 6. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（    ） A.100个心脏病患者中至少有99人打酣    B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣 C.100个心脏病患者中一定有打酣的人    D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 参考答案： D 略 7. 已知点,则的面积为（    ） A．4     B．5 C．6 D．7 参考答案： A 略 8. 若定义在区间（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）为减函数，则a的取值范围是(     ) A．（0，） B．（0，] C．（ ，+∞） D．（0，+∞） 参考答案： A 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】根据复合函数单调性同增异减的原则，根据内函数为增函数，可得外函数为减函数，进而得到答案． 【解答】解：∵t=x+1在区间（﹣1，0）内为增函数， 且t=x+1＞0在区间（﹣1，0）内恒成立， 因为函数f（x）=log2a（x+1）在区间（﹣1，0）内为减函数， 故0＜2a＜1， 解得：a∈（0，）， 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键． 9. 函数  的反函数是                          （     ）     A.                          B.      C.                          D. 参考答案： B 略 10. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为      （     ）    A. 2              B. 4              C. 8               D. 16 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若幂函数在(0,+ ∞)上是减函数，则实数m的值为             ． 参考答案： 试题分析：由题意得： 考点：幂函数定义及单调性 12. 根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟，则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是           。 参考答案： 解析：如图，设机器人行走2分钟时的位置为P。设机器人改变方向的点为A，，。则由已知条件有 ，以及 . 所以有 即所求平面图形为弓形，其面积为 平方米。 13. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于　　． 参考答案： 30° 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB， ∵sinB≠0，∴sinA=， ∵A为锐角，∴A=30°． 故答案为：30° 【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 14. 数列，若为递增数列，则的取值范围是______. 参考答案： 15. 在中，内角的对边分别为，若的面积 ，则           ． 参考答案： 16. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是　　　　　． 参考答案： ，或 17. （5分）函数y=log2（x2﹣2x）的单调递减区间是     ． 参考答案： （﹣∞，0） 考点： 复合函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由题意可得，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论． 解答： 令t=x2﹣2x，则函数y=log2t，本题即求当t＞0时，函数t的减区间， 由t＞0，求得x＜0，或 x＞2，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）． 再利用二次函数的性质可得当t＞0时，函数t的减区间为（﹣∞，0）， 故答案为：（﹣∞，0）． 点评： 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知f（x）=sin（2x+）+1，x∈R． （1）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图． （2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间． （3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin 2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？ 参考答案： 【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】（1）直接利用五点法，通过列表描点连线，画出函数的图象即可， （2）根据函数f（x）的最小正周期的定义以及三角函数的性质即可求出单调增区间， （3）利用三角函数的平移法则平移即可． 【解答】解　（1）：列表： 2x+ 0 π 2π x ﹣ f（x）=sin（2x+）+1  1 2 1 0 1 函数函数 y=sin（2x+）+1的在区间图为 （2）T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z知kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）． 所以所求的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）． （3）f（x）=sin（2x+）+1=sin[2（x+）]+1， 变换情况如下：将y=sin2x的图象先向左平移个单位长度， 再向下上移1个单位长度，可得f（x）=sin（2x+）+1图象． 19. 如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程. 参考答案： 设所求直线l的方程为： y=k(x+1)+2 由交点M的横坐标xM=. 由交点N的横坐标xN= ∵P为MN的中点， ∴. 所求直线l的方程为x+2y-3=0. 20. 化简、计算: (1) (2) 参考答案： (1)原式= ………………5分 (2)原式                ………………10分 21. 定义在上的函数. (Ⅰ)当时, 求证:对任意的都有成立; (Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)若, 点是函数图象上的点，求. 参考答案： (Ⅰ)……………………………4分               （II）对恒成立； …………………………………………………………………8分 对恒成立. ………………………………………………………………11分 （Ⅲ），                                           得…………………………………………………………15分 22. (本小题满分12分)已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}． （1）若时，求、； （2）若BA，求实数p的取值范围。 参考答案：