湖北省荆州市马家寨中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

湖北省荆州市马家寨中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过点A（2，b）和点B（3，﹣2）的直线的斜率为﹣1，则b的值是（　　） A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1 参考答案： D 【考点】直线的斜率． 【分析】利用斜率计算公式即可得出． 【解答】解：由题意可得： =﹣1，解得b=﹣1． 故选：D． 2. “是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（    ） A. 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数 B. 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数 C. 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数   D. 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数 参考答案： D 3. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（　　） A． B．﹣2 C．﹣2或 D．不存在 参考答案： A 【考点】函数在某点取得极值的条件． 【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案． 【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a， ∴f′（x）=3x2+2ax+b， 又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10， ∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10， ∴a2+8a+12=0， ∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9． 当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1）， 当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0， ∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符； 当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3） 当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0， ∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意； ∴=﹣=﹣． 故选A． 4. 设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： D   考点： 导数的运算．3804980 专题： 计算题． 分析： 先求出导函数，再代值算出a． 解答： 解：f′（x）=3ax2+6x， ∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a= 故选D． 点评： 本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容． 5. 已知，则的最小值为（ ） A、2    B、3   C、4    D、5 参考答案： B 略 6. 球 为边长为2的正方体的内切球， 为球的球面上动点， 为 中点，，则点的轨迹周长为                      (     ). A．         B．         C．          D． 参考答案： A 7. 设是函数定义在(0,+∞)上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由题意构造函数，结合函数的解析式和导函数的符号可确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定题中所给的不等式是否正确. 【详解】是函数定义在（0，+∞）上的导函数，满足， 可得， 令，则， ∴函数在（0，+∞）上单调递增． ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查函数与导数的应用，正确构造函数，熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键． 8. 若，满足约束条件，则目标函数的最大值是 ．     ．         ．        ． 参考答案： ． 实数，满足不等式组，则可行域如图， 作出，平移，当直线通过时， 的最大值是；故选． 9. “双曲线的一条渐近线方程为 ”是“双曲线的方程为”的     A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件                     D．不充分不必要条件 参考答案： B 略 10. 已知命题，则是（    ） A.       B. C.       D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的导函数为，且，则=_______. 参考答案： -32      设，则，所以，，      令，求得，故，     因此，，     则有，得. 12. 已知数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=　　　　　　． 参考答案： 252 考点： 数列的函数特性 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可． 解答： 解：数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252． 故答案为：252． 点评： 本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查 13. 计算： ________. 参考答案： 1 14. 双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为　　． 参考答案： ±1 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得=﹣1，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率． 【解答】解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣）， ∵A1B⊥A2C， ∴=﹣1， ∴a=b， ∴双曲线的渐近线的斜率为±1． 故答案为：±1． 15. 若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=__;（2分）准线方程为_   _.(3分) 参考答案： 2 ，  略 16. (几何证明选讲选做题)如图所示, 圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E， 连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=          .  参考答案： 因为EC平分∠ACB, 所以∠ACE=∠ECB,又因为∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,  . 17. 如果方程﹣ =1表示双曲线，那么实数m的取值范围是　   　． 参考答案： （﹣1，1）∪（2，+∞）   【考点】双曲线的标准方程． 【分析】方程表示双曲线的充要条件是mn＜0． 【解答】解：∵方程﹣=1表示双曲线， ∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0， 解得﹣1＜m＜1或m＞2， ∴实数m的取值范围是（﹣1，1）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣1，1）∪（2，+∞）． 【点评】本题考查双曲线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，角所对的边分别为，且满足，．     (1)求的面积；   (2)若，求的值． 参考答案： 解析：（I）因为，，又由，得，  （II）对于，又，或，由余弦定理得，  19. 已知复数z1=1+ai（其中a＞0），且z12为纯虚数． （Ⅰ）求复数z1； （Ⅱ）若z2=，求复数z2的模|z2|． 参考答案： 考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：（Ⅰ）利用复数的乘方以及复数的基本概念，虚部不为0实部为0，即可求复数z1； （Ⅱ）化简z2=为a+bi的形式，即可直接求解复数z2的模|z2|． 解答： 满分． 解：（Ⅰ）， ∵为纯虚数∴1﹣a2=0，…． 又∵a＞0 ∴a=1， ∴z1=1+i． … （Ⅱ），… ∴． … 点评：本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本知识．考查概念识记、运算化简能力． 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在a，b，使得在区间[0,1]的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由. 参考答案： (1)见详解；(2) 或. 【分析】 (1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 根据的各种范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终得出,的值. 【详解】(1)对求导得.所以有 当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增； 当时，区间上单调递增； 当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增. (2)若在区间有最大值1和最小值-1，所以 若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增； 此时在区间上单调递增，所以，代入解得，，与矛盾，所以不成立. 若，区间上单调递增；在区间.所以，代入解得 . 若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增. 即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为 而，故所以区间上最大值为. 即相减得，即，又因为，所以无解. 若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增. 即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为 而，故所以区间上最大值为. 即相减得，解得，又因为，所以无解. 若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增. 所以有区间上单调递减，所以区间上最大值为，最小值为 即解得. 综上得或. 【点睛】这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少。考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算。思考量不大，由计算量补充。 21. 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为. (I)求双曲线的方程； (II)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围. 参考答案： 略 22. 我们将侧棱和底面边统称为棱，则三棱锥有４个面，６条棱，４个顶点，如果面数记作，棱数记作，顶点数记作，那么，，之间有什么关系？再用三棱柱，四棱台检验你得到的关系式，你知道这是个什么公式？ 参考答案： 解析：这个是欧拉式．