湖北省荆门市钟祥李集中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

湖北省荆门市钟祥李集中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a，b，c∈R，函数f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，则f（3）的值为（　　） A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可． 【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函数， ∴f（﹣x）=f（x）， 即f（﹣3）=﹣f（3）=7， 则f（3）=﹣7， 故选：B 2. 一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（    ） A．4:5:6         B．3:5:7       C. 4:6:8         D．3:5:6 参考答案： A 3. 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于                                                    (   ) A、80            B、26           C、30            D、16 参考答案： C 4. 若角α与角β的终边关于y轴对称，则（　　） A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z） C． D． 参考答案： B 【考点】终边相同的角． 【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系． 【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角， ∴β与π﹣α的终边相同， 即β=2kπ+（π﹣α） ∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π， 故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z， 故选：B． 【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础． 5. （4分）若，则f（﹣1）的值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： C 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 专题： 计算题；分类法． 分析： 根据题意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出． 解答： 解：当x＜6时，f（x）=f（x+3），则f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8） 当x≥6时，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3 故选C． 点评： 本题考查分段函数求值，对于分段函数求值问题关键是找准不同范围的自变量对应着不同的函数解析式．代入相应的解析式求值， 6. 记，，则＝（     ）    (A)          (B)           (C)         (D) 参考答案： C 7. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）   A．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称 B．函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣] D．将函数f（x）的图象向左平移个单位可得到一个偶函数 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2， =﹣，∴ω=2． 再根据五点法作图，可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）． 当x=﹣时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除A； 当x=﹣时，f（x）=﹣2，是最值，故函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称，故排除B； 在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]，方程f（x）=m在[﹣，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣]，故C正确； 将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x++）=﹣sin2x 的图象，故所得函数为奇函数，故排除D， 故选：C． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，属于中档题． 　 8. 正实数x、y满足，则的最大值是（   ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 参考答案： C 【分析】 对等式的左边进行配方，得，利用平方数的性质，，是正实数，可得，所以有，利用基本不等式，求出的最小值，最后求出的最大值. 【详解】， ，（当且仅当，取等号），因此的最大值为4，故本题选C. 【点睛】本题考查了求代数式的最大值，由已知式子得到完全平方式，最后利用基本不等式是解题的关键. 9. 已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（   ） A．点P在线段AB上                     B．点P在线段AB的延长线上 C．点P在线段AB的反向延长线上         D．点P在射线AB上 参考答案： D ,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.   10. 设偶函数的部分图象如下图，KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则的值为（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数（其中）的单调递增区间是   ▲   ． 参考答案： 略 12. 设向量，，若，t=__________． 参考答案： 【分析】 根据向量垂直的坐标表示得到方程，求参即可. 【详解】向量，，若，则 故答案为：. 13. 已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数的图象． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案． 【解答】解：联立方程组得， ∴x2﹣x﹣1=x+1， ∴x2﹣2x﹣2=0， ∴x1+x2=2，x1x2=﹣2， ∴+===﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了函数图象的交点问题，以及韦达定理的应用，属于基础题． 14. 在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 参考答案： 略 15. 两平行线间的距离是_            _。 参考答案： 略 16. 抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为　　． 参考答案： 5m 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3.125代入抛物线方程求得x0进而得到答案． 【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my， 将A（﹣2，﹣2）代入x2=my， 得m=﹣2 ∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5， 故水面宽为5m 故答案为：5m． 17. 在边长为2的等边△ABC中，已知 ＝          参考答案： -2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数对任意都有，且. （1）求的值； （2）求证：. （3）若的最大值为10，求的表达式. 参考答案： （1）因为 . 且对任意都有，且. 所以对 ，对. 于是 . （2）由于对 ，对， 所以二次函数的对称轴满足： ，所以 . 由（1）知， ，所以 ，于是 . （3）因为的最大值为10，所以在 的最大值为10， 又因为二次函数开口向上且对称轴满足：，所以在单调递减，所以 ，于是.又由（1）知， ，所以 联立解得 ，  所以的表达式为 . 19. 已知、、是△的三内角，向量，且，，求. 参考答案： . 试题分析：首先运用内角和定理将问题转化为，这样只要研究、的三角函数值即可，由条件可以建立两个关于、的方程，可解出关于、的三角函数值，进而求出的值. 试题解析：由，得，即         1分 而    ∴      ∴，　                3分           7分    ∴   　                                  9分 ∴为锐角，    ∴                                  10分       13分 考点：三角恒等变换中的求值问题. 20. （12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且 (1)求的值； （2）若求的最大值 参考答案： (1)      (2)    当且仅当时等号成立，所以的最大值为 21. （本小题满分10分） 在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 经过点和极点． （1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）直线和曲线相交于两点、，求线段AB的长. 参考答案： 略 22. .如图，在△ABC中，已知，D是BC边上的一点，，，. （1）求的面积； （2）求边AB的长. 参考答案： （1）；（2） 分析：（1）在中，根据余弦定理求得，然后根据三角形的面积公式可得所求．（2）在中由正弦定理可得的长． 详解：（1）在中，由余弦定理得 ， ∵为三角形的内角， ，    ， ． （2）在中，， 由正弦定理得： ∴． 点睛：解三角形时首先要确定所要解的的三角形，在求解时要根据条件中的数据判断使用正弦定理还是余弦定理以及变形的方向，另外求解时注意三角形内角和定理等知识的灵活应用．