湖北省荆门市东宝区牌楼中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省荆门市东宝区牌楼中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为 A．            B．         C．          D． 参考答案： B 略 2. 已知圆的标准方程为，则此圆的圆心坐标和半径分别为（   ） A．   B． C．     D． 参考答案： A 3. 由曲线与，，所围成的平面图形的面积为     （    ） A.              B．1             C．          D．2 参考答案： A 略 4. 定义域为R的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（    ） A. (－∞,0) B. (－∞,2) C. (0,+∞) D. (2,+∞) 参考答案： C 【分析】 构造函数，利用导数可判断出函数为上的增函数，并将所求不等式化为，利用单调性可解出该不等式. 【详解】构造函数，， 所以，函数为上的增函数， 由，则，，可得，即， ，因此，不等式的解集为. 故选：C. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，通过导数不等式的结构构造新函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5. 一个球受热膨胀，表面积增加21%，那么球的半径增加了（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D 设因膨胀半径由变为， 则， ∴， ∴半径增加． 故选． 6. 数列中,,且数列是等差数列,则等于（　 　） A． B． C． D．5 参考答案： B 略 7. 下列函数存在极值的是（      ） A         B        C          D  参考答案： B 略 8. 下面的四个不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有（          ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 参考答案： C 试题分析：(1)恒成立, ,当且仅当时取; (2)恒成立,; (3)不恒成立,当同号时,;当异号时,所以; (4)恒成立,． 综上可得恒成立的共3个,故C正确． 考点：1基本不等式;2函数的最值． 9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)   A．3                               B．11 C．38                              D．123 参考答案： B 10. 若，则曲线在点（1，）处的切线方程为（ ） A．    B．   C．     D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网_____ 参考答案： 12. 若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为　　． 参考答案： 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题． 分析： 先由求出底面面积，再由棱锥的体积，求出体积即可． 解答： 解：由于一个正三棱锥的底面边长为6，则=， 又由正三棱锥的高为5，则这个正三棱锥的体积为=15 故答案为． 点评： 本小题主要考查几何体的体积，属于基础题． 13. “”是“”的____________条件. 参考答案： 充分不必要 略 14. 设函数若，则            ． 参考答案： -9 15. 过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是　    　． 参考答案： x﹣2y﹣1=0 【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程． 【分析】先求直线x﹣2y﹣2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程． 【解答】解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是 所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0 故答案为：x﹣2y﹣1=0 　 16. 已知F1、F2是椭圆 (a>b>0)的左右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，求椭圆离心率的最小值为           参考答案： 17. 如果从抛物线上各点，向轴作垂线段，那么线段中点的轨迹方程为                 。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值； （2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测. （7分） 参考答案： 解：（1）∵a1=1，an+1=，∴a2=   a3==，a4==     （2）推测an=          证明：1°当n=1时，由（1）已知，推测成立。   2°假设当n=k时，推测成立，即ak=  则当n=k+1时，ak+1===== 这说明，当n=k+1时，推测成立。   综上1°、2°，知对一切自然数n，均有an=   略 19. 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分别为AB，VA的中点． （1）求证：VB∥平面MOC； （2）求证：平面MOC⊥平面VAB． 参考答案： 【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（1）由O，M分别为AB，VA的中点，得OM∥VB，即可得VB∥平面MOC． （2）由AC=BC，O为AB的中点，得OC⊥AB． 又平面VAB⊥平面ABC，得OC⊥平面VAB．平面MOC⊥平面VAB． 【解答】解：（1）证明　因为O，M分别为AB，VA的中点， 所以OM∥VB， 又因为VB?平面MOC，OM?平面MOC， 所以VB∥平面MOC． （2）证明　因为AC=BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB． 又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC?平面ABC， 所以OC⊥平面VAB．又OC?平面MOC， 所以平面MOC⊥平面VAB． 【点评】本题考查了空间线面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题． 20. 计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积，并作出示意图。 参考答案： [解析]　由解得x＝0及x＝3. …………………………2分 …………………………4分   从而所求图形的面积 S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx…………………………2分 ＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx ＝(－x2＋3x)dx             …………………………2分 ＝  ＝.         …………………………3分   略 21. （本小题满分13分） 某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：     轿车A 轿车B 舒适型 100 X 标准型 300 400   按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。    （I）求x的值；    （II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。 参考答案： 解:（1）由，解得          …………………………………4分 至少有一辆是舒适型轿车的可能有，， 共9种，                                               ………………11分 所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是   ………………13分 22. 参考答案： 解析：（Ⅰ）当时，由，解得， 当时，由，得． 两式相减，并利用，求得． ∴数列是首项为2，公差为1的等差数列．∴（）． （Ⅱ）∵是首项为2，公比为2的等比数列，∴． 当n为偶数时， ． （Ⅲ）∵（n为偶数）， 设（n为偶数）， ∴．且， （利用数列的单调性或函数的单调性判断） ∴，即（n为偶数）． 因此同学乙的观点正确