湖北省荆州市石首博雅高级中学高二数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行； ②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面； ③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面； ④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 ．其中正确命题的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
参考答案：
D
略
2. 设函数f'（x）是奇函数f（x）x∈R的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）
参考答案：
A
【考点】函数的单调性与导数的关系．
【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，再画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）＞0的解集．
【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：
g′（x）=，
∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，
即当x＞0时，g′（x）恒小于0，
∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，
又∵g（﹣x）====g（x），
∴函数g（x）为定义域上的偶函数，
又∵g（﹣1）==0，
∴函数g（x）的大致图象如图所示：
数形结合可得，不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，
即或，
解得0＜x＜1或x＜﹣1．
∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．
故选：A．
3. 下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（ ）．
A．持通知书验证缴费注册 B．持通知书验证注册缴费
C．验证持通知书缴费注册D．缴费持通知书验证注册
参考答案：
A
略
4.
已知曲线C的方程为，则正确的是 （ ）
A．点（3，0）在C上 B．点在C上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C．点在C上 D．点在C上
参考答案：
D
5. 若复数，则 ( )．
A． B． C． D．
参考答案：
A
6. 从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ）
A. 70 B. 74 C. 84 D. 504
参考答案：
B
【分析】
从反面考虑，从9名学生中任选3名的所有选法中去掉3名全是男生的情况，即为所求结果．
【详解】从9名学生中任选3名，有种选法，其中全为男生的有种选法，
所以选出3名学生，至少有1名女生的选法有种.
故选：B.
【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.
7. 已知点A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是
（A）[－3,3] （B）[－，]
（C）[－，3] （D）[－3，]
参考答案：
A
8. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝7，b＝14，A＝30°，则△ABC有（ ）
A.无解 B.二解 C.一解 D.一解或二解
参考答案：
C
9. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.(1,2] C. D.
参考答案：
D
【分析】
先得m＝﹣2，然后根据题意得x≥3时，f（x）必为增函数且f（3）≤2．解不等式可得．
【详解】∵f（2）＝2m+8＝4，解得m＝﹣2，∴f（x）＝，
当x＜3时，f（x）＝﹣2x+8是递减函数，f（x）＞f（3）＝2，此段无最小值，
所以当x≥3时，f（x）必存在最小值，所以f（x）＝logax必为[3，+∞）上的递增函数，
所以a＞1，且f（3）≤2，∴loga3≤2，解得a．
故选：D．
【点睛】本题考查了分段函数的最值及其单调性，属于中档题．
10. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)= - f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）
A.f(-25)
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