湖北省荆州市石首博雅高级中学高二数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在下列命题中:①若、共线,则、所在的直线平行; ②若、所在的直线是异面直线,则、一定不共面; ③若、、三向量两两共面,则、、三向量一定也共面; ④已知三向量、、,则空间任意一个向量总可以唯一表示为 .其中正确命题的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
参考答案:
D
略
2. 设函数f'(x)是奇函数f(x)x∈R的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf'(x)﹣f(x)<0则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) B.(0,1) C.(﹣1,0)∪(1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)
参考答案:
A
【考点】函数的单调性与导数的关系.
【分析】构造函数g(x)=,利用g(x)的导数判断函数g(x)的单调性与奇偶性,再画出函数g(x)的大致图象,结合图形求出不等式f(x)>0的解集.
【解答】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:
g′(x)=,
∵当x>0时总有xf′(x)<f(x)成立,
即当x>0时,g′(x)恒小于0,
∴当x>0时,函数g(x)=为减函数,
又∵g(﹣x)====g(x),
∴函数g(x)为定义域上的偶函数,
又∵g(﹣1)==0,
∴函数g(x)的大致图象如图所示:
数形结合可得,不等式f(x)>0等价于x?g(x)>0,
即或,
解得0<x<1或x<﹣1.
∴f(x)>0成立的x的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(0,1).
故选:A.
3. 下列表示大学新生报到入学的流程,正确的是( ).
A.持通知书验证缴费注册 B.持通知书验证注册缴费
C.验证持通知书缴费注册D.缴费持通知书验证注册
参考答案:
A
略
4.
已知曲线C的方程为,则正确的是 ( )
A.点(3,0)在C上 B.点在C上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C.点在C上 D.点在C上
参考答案:
D
5. 若复数,则 ( ).
A. B. C. D.
参考答案:
A
6. 从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动,要求至少一名女生参加,不同的选法种数是( )
A. 70 B. 74 C. 84 D. 504
参考答案:
B
【分析】
从反面考虑,从9名学生中任选3名的所有选法中去掉3名全是男生的情况,即为所求结果.
【详解】从9名学生中任选3名,有种选法,其中全为男生的有种选法,
所以选出3名学生,至少有1名女生的选法有种.
故选:B.
【点睛】本题考查组合问题,也可以直接考虑,分类讨论,在出现“至少”的问题时,利用正难则反的方法求解较为简单,考查计算能力,属于基础题.
7. 已知点A(3,),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足,设z为在上的投影,则z的取值范围是
(A)[-3,3] (B)[-,]
(C)[-,3] (D)[-3,]
参考答案:
A
8. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,并且a=7,b=14,A=30°,则△ABC有( )
A.无解 B.二解 C.一解 D.一解或二解
参考答案:
C
9. 已知函数,若,且函数存在最小值,则实数a的取值范围为( )
A. B.(1,2] C. D.
参考答案:
D
【分析】
先得m=﹣2,然后根据题意得x≥3时,f(x)必为增函数且f(3)≤2.解不等式可得.
【详解】∵f(2)=2m+8=4,解得m=﹣2,∴f(x)=,
当x<3时,f(x)=﹣2x+8是递减函数,f(x)>f(3)=2,此段无最小值,
所以当x≥3时,f(x)必存在最小值,所以f(x)=logax必为[3,+∞)上的递增函数,
所以a>1,且f(3)≤2,∴loga3≤2,解得a.
故选:D.
【点睛】本题考查了分段函数的最值及其单调性,属于中档题.
10. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)= - f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A.f(-25)
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