湖北省十堰市竹山县得胜镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖北省十堰市竹山县得胜镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有下列四个命题， ①若点P在椭圆=1上，左焦点为F，则|PF|长的取值范围为[1，5]； ②方程x=表示双曲线的一部分； ③过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则这样的直线l共有3条； ④函数f（x）=x3﹣2x2+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值． 其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据椭圆的性质，可判断①；根据双曲线的标准方程，可判断②；根据直线与抛物线的位置关系，可判断③；分析函数的最值，可判断④． 【解答】解：椭圆=1的a=3．c=2， 若点P在椭圆=1上，左焦点为F， |PF|长的最小值为a﹣c=1，最大值为a+c=5， 则|PF|长的取值范围为[1，5]，故①正确； ②方程x=可化为：x2﹣y2=1，x≥0， 表示双曲线的一部分，故②正确； ③过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点， 则直线与抛物线相切，或与对称轴平行， 则这样的直线l共有3条，故③正确； ④函数f（x）=x3﹣2x2+1的导数f′（x）=3x2﹣4x2， 令f′（x）=0，则x=0，或x=， 由f（﹣1）=﹣2，f（）=； f（0）=1，f（2）=1， 故在（﹣1，2）上无最小值，有最大值． 故④错误； 故选：C 2. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为 A．30°　　　 B．45°       C．60°　　　 　   D．90° 参考答案： D 3. 等比数列满足，，则公比             （    ） A、2               B、-2          C、           D、3 参考答案： B 4. 函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则等于(    )   A．2　　　　　B．2x       C．2+△x      D．2+△x2 参考答案： A 略 5. 可能值的个数为（    ） A.1    B.2    C.3    D.4 参考答案： B 6. 等差数列,的前项和分别为,，若，则 A．            B．        C．         D． 参考答案： C 7. 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}， B＝{1}，则（UA）∪B为（  ） A．{0，1，8，10}       B．{1，2，4，6}      C．{0，8，10}           D．Φ 参考答案： A 略 8. 下列有关命题的说法错误的为（　　） A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” B．“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件 C．命题“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0” D．若p∧q为假命题，则p，q均为假 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D． 【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确； “|x|＜2”?“﹣2≤x≤2“， “x2﹣x﹣6＜0”?“﹣2≤x≤3“， 故“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件，故B正确； 命题“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C正确； p∧q为假命题，则p，q中存在假命题，但不一定均为假，故D错误； 故选：D 9. 现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（　　） A．7 B．64 C．12 D．81 参考答案： C 【考点】D3：计数原理的应用． 【分析】当选定一件上衣时，有3种不同的穿衣方案，那么有4件上衣，让3×4即可得出． 【解答】解：∵选定一件上衣时，有不同颜色的裤子3条， ∴有3种不同的穿衣方案， ∴共有3×4=12种不同的搭配方法， 故选：C． 【点评】本题主要考查了计数原理的运用，解题的关键是找到所有存在的情况． 10. 命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是（　　） A．所有不能被7整除的数都是奇数 B．所有能被7整除的数都不是奇数 C．存在一个不能被7整除的数是奇数 D．存在一个能被7整除的数不是奇数 参考答案： D 【考点】命题的否定． 【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案． 【解答】解：命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是“存在一个能被7整除的数不是奇数”， 故选：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若圆以抛物线的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__         . 参考答案： 略 12. 命题“”的否定是：                              . 参考答案： 13. 函数的定义域为             参考答案： 14. 已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是         .   参考答案： 15. 的展开式中，的系数是______ 参考答案： 1008 略 16. 观察下列不等式：，，，按此规律，第个不等式为__________． 参考答案： 【分析】 直接利用归纳推理求解。 【详解】第一个不等式左边有两项，第二个不等式左边有3项，第三个不等式左边有4项，依此类推：第个不等式左边有项， 又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方， 每一个不等式的右边的分子都是分母的2倍减去1， 所以第个不等式为：. 【点睛】本题主要考查了归纳推理及考查观察能力，属于基础题。 17. 计算机执行下面的程序后，输出的结果分别是①         ；②         。.             IF   THEN    ELSE    END IF PRINT  y-x END     ①     a=0 j=1 DO   a=(a + j) MOD 5   j=j+1 LOOP UNTIL j>5 PRINT   a END ②   参考答案： ① –22  ；② 0　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知关于x的不等式，其中. (Ⅰ)当k变化时，试求不等式的解集A； (Ⅱ)对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B (其中Z为整数集)，试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的值，并用列举法表示集合B，若不能，请说明理由. 参考答案： (1)当时，； 当且时，； 当时，；(不单独分析时的情况不扣分) 当时，.                           ………………8分 (2)由(1)知：当时，集合B中的元素的个数无限； 当时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集. 因为，当且仅当时取等号， 所以当时，集合B的元素个数最少. 此时，故集合.        ………………12分 19. 已知奇函数f（x）=（c∈R）． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性，得到=﹣=，比较系数求出c的值即可；（Ⅱ）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）， ∴=﹣=， 比较系数得：c=﹣c，∴c=0， ∴f（x）==x+； （Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣， 当x∈[2，+∞）时，1﹣＞0， ∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增， ∴f（x）min=f（2）=． 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题． 20. （极坐标与参数方程） 已知直线l经过点P（2，1），倾斜角， （Ⅰ）写出直线l的参数方程； （Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度． 参考答案： 【考点】QJ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系；Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），根据直线的斜率公式与同角三角函数的商数关系，引入参数t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直线l的参数方程； （2）将圆O化为直角坐标下的标准方程得x2+y2=4，将l的参数方程代入，化简整理得．再利用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式加以计算，可得求线段AB的长度． 【解答】解：（1）设直线l上任意一点为Q（x，y）， ∵直线l经过点P（2，1），倾斜角，∴PQ的斜率k==tan=， 因此，设y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t， 可得直线l的参数方程为（t为参数）． （2）圆O的方程为ρ=2，平方得ρ2=4，即x2+y2=4， 将直线l的参数方程代入x2+y2=4，整理得． 设A（2+t1，1+t1），B（2+t2，1+t2）， ∴，t1t2=1， 可得线段AB长为： ==． 【点评】本题将直线l的方程化成参数方程，并求直线被圆截得的弦长．着重考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 21. （本小题满分13分）已知函数f(x)＝x2＋ln x. (1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值； (2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方． 参考答案： (1)∵f(x)＝x2＋ln x ∵x＞1，∴F′(x)＜0， ∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数 ∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方． 22. 计算：（1）；     （2）. （3） 参考答案： 解析：（1）原式。    （2）原式。 另一方法：                         （3）原式