湖北省宜昌市枝江第五高级中学高二数学文模拟试题含解析

湖北省宜昌市枝江第五高级中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知则线段的垂直平分线的方程是（ ）           参考答案： B 略 2. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ 　  ） A．     B．      C．      D． 参考答案： C 3. 复数等于 A.     B.     C.     D.   参考答案： A 4. 已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为                     （    ） A.     B.       C. D. 参考答案： B 略 5. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数(    )   A． B．2        C．       D． 参考答案： D 6. 已知等差数列，公差，则使前项和取最大值的正整数的值是   A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9 参考答案： B 略 7. 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，则（　　） A．＞，s甲2＞s乙2 B．＞，s甲2＜s乙2 C．＜，s甲2＞s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2 参考答案： C 【考点】极差、方差与标准差；茎叶图． 【分析】由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，由此能求出结果． 【解答】解：∵某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示， 甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2， 由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方， 甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中， ∴＜，s甲2＞s乙2． 故选：C． 8. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（  ）      A．或       B．   C．或       D．或 参考答案： D 略 9. 采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1 、2、…、480, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中, 编号落人区间［1, 160］的人做问卷A, 编号落入区问［161, 320］的人做问卷B, 其余的人做问卷C, 则被抽到的人中, 做问卷B的人数为(   ) A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： B 略 10. 已知等差数列的前n项和为，若，则的值为 (    ) A．            B．             C． D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则____. 参考答案： 略 12. 已知条件p : x≤1，条件q：<1，则p是q的             条件 参考答案： 充分不必要 略 13. 已知=2， =3， =4，…， =2014，…=2016，则=　   　． 参考答案： 2016 【考点】归纳推理． 【分析】观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，即可得出结论． 【解答】解：观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163， 故． 故答案为2016． 14. 已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_________. 参考答案： 6. 【分析】 先求均值，再根据方差公式求结果. 【详解】 15. （导数）曲线在点处的切线方程为          参考答案： 略 16. 由曲线，直线，，围成的曲边四边形的面积为     ． 参考答案： 由题意，根据定积分的定义可得，由曲线和直线围成的曲边形的面积可表示为，   17. 如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，　　　 每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有    种。 参考答案： 120 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校为了了解学生对学校开展的课外体育活动的认可程序，从A、B两个班分别随机调查了20个学生，得到了学生对课外体育活动的认可度评分如下： 班 92 95 73 81 62 64 74 53 85 76 86 78 97 95 66 76 89 82 88 78 班 93 51 91 83 62 53 82 64 46 73 73 74 65 81 48 76 79 54 56 65 （1）根据两组数据完成两个班级学生认可度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个班级认可度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； （2）根据学生认可度评分，将学生的认可度从低到高分为三个等级： 认可度评分 低于70分 高于70分，低于90分 高于90分 认可度等级 不认可 基本认可 高度认可 ①从两个班级的所有持“基本认可”态度的学生中选取两人参加经验交流会，求两人来自同一班级的概率； ②已知两个班级的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求B班级的认可度等级低于A班级的认可度等级的概率. 参考答案： （1） A班认可度评分   B班认可度评分   4 6 8 3 5 1 3 4 6 6 4 2 6 2 4 5 5 8 8 6 6 4 3 7 3 3 4 6 9 9 8 6 5 2 1 8 1 2 3 7 5 5 2 9 1 3 A班认可度评分平均值大于B班认可度评分平均值,且A班评分更集中； (2)①记事件为：A班基本认可，记事件为：B班基本认可， 记事件C为：两人来自同一班级， ②记事件为：A班不认可，记事件为：B班不认可， 记事件为：A班高度认可，记事件为：B班高度认可， 记事件D为：B班认可度等级低于A班认可度等级， ， 19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】椭圆的标准方程；等差数列的性质；直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）先设椭圆C的方程根据离心率和点M求得a和b，进而可得答案． （2）设直线l的方程为，代入（1）中所求的椭圆C的方程，消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），进而可得到x1+x2和x1?x2的表达式，根据F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判断直线l⊥x轴时，直线方程不符合题意．最后可得答案． 【解答】解：（1）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0） 由题意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2， 所以椭圆C的方程为． （2）设直线l的方程为，代入椭圆C的方程， 化简得， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，， 由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，则|F1A|+|BF1|=2|AB|． 而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1； 当直线l⊥x轴时，，代入得y=±1，|AB|=2，不合题意． 所以，直线l的方程为． 20. 已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2＋8＝0. (1)求动点P的轨迹方程； (2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为原点)． 参考答案： 　(1)由题意可知，＝(－x,4－y)，＝(－x，－2－y)， ∴x2＋(4－y)(－2－y)－y2＋8＝0， ∴x2＝2y为所求动点P的轨迹方程． (2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)．由 整理得x2－2x－4＝0， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝－4， ∵kOC·kOD＝ ＝＝＝＝－1，∴OC⊥OD.  21. 某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;           （2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;           （3）估计这次考试的平均分。              参考答案： 解：（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率      ---------(4分，其中图2分）    （2）依题意，60分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为0.75          所以抽样学生的考试及格率为75%。------------------------8分    （3）平均分为 ------- 12分 22. （10分）已知命题P：任意“，”，命题q：“存在”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。 参考答案： 中一真一假，得