湖北省十堰市第十三中学2022年高三数学文期末试卷含解析

湖北省十堰市第十三中学2022年高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切 x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是     A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）     B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）     C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）          D．[kπ－，kπ]（k∈Z） 参考答案： B 略 2. 设，是两个不同的平面，m是直线且，“”是“”的（    ）. A. 充分而不必要条件                        B.必要而不充分条件            C. 充分必要条件                            D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 3. 已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是                                                            (    ) A ．相交．     B．相切．     C ．相离．      D．不能确定． 参考答案： A 略 4.   设双曲线的左、右焦点为、,若该双曲线上有一点到点的距离为,且的内切圆圆心的横坐标为,则该双曲线的离心率为(    ).     A.                   B.                  C.                    D. 参考答案： 答案：A 5. 已知集合，集合.若，则实数m的取值集合为（    ） A. {1} B. C. {1,－1} D. 参考答案： C 【分析】 将选项中的元素逐一验证，排除错误选项，由此得出正确选项. 【详解】若，则，符合，排除B,D两个选项.若，则，符合，排除A选项.故本小题选C. 【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查选择题的解法——排除法，属于基础题. 6. 已知下列四个命题： ：若直线和平面内的无数条直线垂直，则； ：若，则，； ：若，则，； ：在△中，若，则．    其中真命题的个数是 （A）1 （B）2                 （C）3              （D）4 参考答案： B p1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由，得x＝0，故错误；p4正确，注意前提条件是在△中。 7. 下列四个结论中：正确结论的个数是 ①若x∈R，则是的充分不必要条件； ②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”； ③若向量满足，则恒成立；（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，若x∈R，由?+kπ； ②，命题的逆命题只交换条件和结论； ③，若向量满足?cosθ=±1（θ为的夹角）； 【解答】解：对于①，若x∈R，由?+kπ，应是必要不充分条件，故错； 对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故错； 对于③，若向量满足?cosθ=±1（θ为的夹角）则恒成立，故正确； 故选：A． 【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题． 8. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（   ）. A.      B.   C.   D. 参考答案： B 9. 已知函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是（   ） A.       B.       C.        D. 参考答案： C 由题意得，选C.   10. 下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的函数是（     ） A．   B．    C．   D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，为虚数单位，，则      ▲     ． 参考答案： 2 由复数的运算法则： ， 结合复数相等的充要条件有： ，即 ， 则2.   12. 若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为        . 参考答案： 13. 已知向量，向量与方向相反，且，则实数        ． 参考答案： 14. 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上 次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为           .   参考答案： 400 略 15. 等比数列{}中，，则等于         参考答案：   ， 16. （不等式选讲选做题）不等式的解是                   . 参考答案： 且 17. 等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比      . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数 （1）解不等式, （2）若定义域为,求实数的取值范围. 参考答案： 解：(1)原不等式等价于： 因此不等式的解集为 (2) 由于的定义域为R ∴在R上无解 又  即 ∴-m<2, 即m>-2   略 19. 已知正六边形ABCDEF的边长为2，沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处，使得 PC=． （1）求证：平面PAE⊥平面ABCDE； （2）求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）连结AC，EC，取AE中点O，连结PO，CO，推导出PO⊥AE，CO⊥AE，则∠POC是二面角P﹣AE﹣C的二面角，求出PO⊥CO，由此能证明平面PAE⊥平面ABCDE． （2）以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值． 【解答】证明：（1）连结AC，EC，取AE中点O，连结PO，CO， 由已知得PE=PA=2，AE=AC=EC==， ∴PO⊥AE，CO⊥AE，∴∠POC是二面角P﹣AE﹣C的二面角， ∴PO==1，CO==3，∴PO2+CO2=PC2， ∴PO⊥CO，∴∠POC=90°，∴平面PAE⊥平面ABCDE． 解：（2）以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系， P（0，0，1），C（0，3，0），B（，2，0），D（﹣，2，0）， =（），=（0，3，﹣1），=（﹣）， 设平面PBC的法向量=（x，y，z）， 则，取x=1，得=（1，，3）， 设平面PCD的法向量=（a，b，c）， 则，取b=1，得=（﹣，1，3）， 设二面角B﹣PC﹣D的平面角为θ， 则cosθ===． ∴二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值为． 　 20. 已知集合, （1）若，求出m的取值范围； （2）是否存在实数m，使是的充分条件，若存在，求出m的范围．若不存在，请说明理由． 参考答案： (1) (2)存在， 【分析】 (1)根据直接解不等式组即可． (2)根据充分条件和必要条件与集合的关系转化为,进行求解即可． 【详解】(1)若,则, 即,得,得m≥0． (2) , ． 假设存在实数m，使是的充分条件,则必有． 所以,得, 解得． 所以存在实数使条件成立． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,结合充分条件和必要条件与集合的关系进行转化是解决本题的关键．比较基础． 21. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC=a． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若BC边上的高等于a，求cosA的值． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）利用正弦定理求和三角形的三角的关系，以及两角和的正弦公式sinB=cosB，即可求出B， （Ⅱ）设BC边上的高线为AD，运勾股定理和余弦定理，即可求得cosB，再由正弦定理，即可求出 【解答】解：（Ⅰ）因为bcosC+bsinC=a， 由正弦定理得，sinBcosC+sinBsinC=sinA． 因为A+B+C=π， 所以sinBcosC+sinBsinC=sin（B+C）． 即sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC． 因为sinC≠0， 所以sinB=cosB． 因为cosB≠0，所以tanB=1． 因为B∈（0，π），所以． （Ⅱ）设BC边上的高线为AD，则． 因为，则，． 所以=，． 由余弦定理得=． 所以cosA=． 【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题． 22. （本小题满分12分）   已知函数f(x）=ax3 - x2+x，a∈R。   ( I)若曲线y=f(x）在x=x0处的切线方程为y=x-2，求a的值；   (Ⅱ)若f '(x）是f(x）的导函数，且不等式f '(x）≥xlnx恒成立，求a的取值范围． 参考答案：