湖北省十堰市辽瓦乡西流中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省十堰市辽瓦乡西流中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：    该程序框图的功能是（      ） A．求出a, b, c三数中的最大数   B． 求出a, b, c三数中的最小数 C．将a, b, c 按从小到大排列      D． 将a, b, c 按从大到小排列 参考答案： B 2. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于（    ） A．－1024  B．1024          C．－512      D．512 参考答案： D 略 3. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为     (A)         (B)8               (C)9             (D) 12 参考答案： C 略 4. 一直两个非零向量 ，其中 为 的夹角，若 则 的值为 A.－8    B.－6    C.8  D.6 参考答案： D 略 5. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（   ）. A.           B.            C.               D. 参考答案： B 6. 在中，若，则面积的最大值为 A．           B．            C．          D． 参考答案： C 略 7. 已知集合，则下列结论中正确的是（   ） A．     B．     C．     D．     参考答案： C  【知识点】集合的运算；集合的关系A1 解析：因为，又因为 ，故易知，故选C. 【思路点拨】先求出集合B，再进行判断即可。 8. 已知函数 若则的取值范围是(   ) A.     B.      C.      D. 参考答案： D 9. 设a为实数，函数f(x)=的导数是，且是偶函数， 则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(    )     A．       B．       C．      D． 参考答案： A 略 10. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（    ） A．          B．         C．1     D．3 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数.关于x的方程有解，则实数的取值范围是      _____     参考答案： 12. C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线ABC，已知，圆的半径为3，圆心到AC的距离为，则              . 参考答案： 13. 已知f(n)＝1+(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,　f(32)＞,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为     　　　 。 参考答案： 14. 已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为(2,0)，若AM为的角平分线，则___________. 参考答案： 【分析】 由题意可知：A在y轴左侧，3，根据椭圆的性质可知：|AF1|+|AF2|＝2a＝10，即可求得|AF2|的值． 【详解】解：由题意可知：∠F1AM＝∠MAF2，设A在y轴左侧， ∴3， 由|AF1|+|AF2|＝2a＝10， A在y轴右侧时，|AF2|， 故答案为：． 【点睛】本题考查椭圆的几何性质及角平分线的性质，属于基本知识的考查． 15. 若x＞﹣3，则的最小值为　　． 参考答案： 考点： 基本不等式． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得x+3＞0，所以=﹣3，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件． 解答： 解：∵x＞﹣3，∴x+3＞0， 所以=﹣3 ≥2﹣3=， 当且仅当，即x=时取等号， 故答案为： 点评： 本题考查基本不等式求最值，凑出﹣3是解决问题的关键，属基础题． 16. 若数列满足，且对于任意的，都有，则___；数列前10项的和____． 参考答案： , 考点：等比数列通项与和项 17. 设,则二项式展开式中的第4项为 _______. 参考答案： -1280 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆E：（a＞b＞0）的一焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且点M（1，）在椭圆上． （1）求椭圆E的方程； （2）过直线x=﹣2上任意一点P作椭圆E的切线，切点为Q，试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】方程思想；设而不求法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）根据抛物线方程求出其准线，确定焦点的坐标，然后求出椭圆中的c，再根据M点在椭圆上，求出椭圆方程； （2）设出PQ直线方程，然后与椭圆方程联立，根据△=0，求出P、Q坐标，然后运用向量的数量积的坐标表示计算即可得到结论． 【解答】解：（1）抛物线y2=4x的准线为x=﹣1， 则F（﹣1，0），即c=1，即有a2﹣b2=1， 又M（1，）在椭圆上， 则+=1，解得a2=2，b2=1， 故椭E的方程+y2=1； （2）设P（﹣2，y0）、Q（x1，y1）． 依题意可知切线PQ的斜率存在，设为k，PQ：y=kx+m， 并代入方程+y2=1中， 整理得：（2k2+1）x2+4mkx+2（m2﹣1）=0， 因△=16m2k2﹣8（2k2+1）（m2﹣1）=0，即m2=2k2+1． 从而x1=﹣，y1=， 所以Q（﹣，）， 又y0=﹣2k+m，则P（﹣2，﹣2k+m），=（﹣1，m﹣2k），=（1﹣，）． 由于=﹣1++（m﹣2k）?=﹣1=0． 即有为定值0． 【点评】本题考查了椭圆和抛物线的标准方程，同时与平面向量的知识结合考查学生的运算能力，本题对学生的计算能力要求较高． 19. （2015?陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程； （Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． 参考答案： 【考点】点的极坐标和直角坐标的互化． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；． （II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出． 【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ． ∴ρ2=2，化为x2+y2=， 配方为=3． （II）设P，又C． ∴|PC|==≥2， 因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）． 【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且。 （1）求数列的通项公式； （2）设记证明：Tn＜1. 参考答案： 解：（1）当时，由得，………………2分 当时，…………………………① ………………………………② 上面两式相减，得………………4分 所以数列是以首项为，公比为的等比数列，………………5分 求得……………………7分 （2）……………………………………………………9分 ………………………………………11分 ＜1.……………14分   21. 已知函数    （1）解不等式    （2）若不等式的解集为空集，求的取值范围． 参考答案： 略 22. （本题12分） 两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。 （1）求的夹角 （2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的值。 参考答案： 略