湖北省恩施市晓关中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省恩施市晓关中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数在区间（1，2）上有零点的是 A.                           B. C.                            D. 参考答案： B 2. 下列值等于1的定积分是（   ） A．       B．      C．      D．  参考答案： C 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（　　） A．12 B．8 C．4 D． 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案． 【解答】解：由已知中几何体的三视图中， 正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形 可得这个几何体是一个正四棱椎 且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2 则棱锥的侧面积S=4××2×2=8 故选B 4. 如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（　　） A． B． C． D．2 参考答案： C 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】空间向量及应用． 【分析】直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值． 【解答】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1 直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0） 如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N， 由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|， 点B为AP的中点、连接OB， 则|OB|=|AF|， ∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为， ∴点B的坐标为B（，）， 把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0）， 解得k=． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用． 5. 已知椭圆的两个焦点是F1，F2，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是8，则第三边的长度为 （A）3       （B）4      （C）5    （D）6 参考答案： B 6. 从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（    ） A、          B、            C、             D、 参考答案： B 略 7. 从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】首先由组合数公式计算从5台中任选2台的情况数目，进而分析可得所选2台中恰有1甲1乙的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案； 【解答】解：从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，有==10种选法， 所选两种品牌的彩电都齐全，即1甲2乙的选法有=6种， 则从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是为=． 故答案为：C 8. 的展开式中的常数项是（    ）    A.             B.            C.             D. 参考答案： B 略 9. 如图，F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为 (　　) 参考答案： D 10. 的展开式中各项的二项式系数之和为（    ） A. －1 B. 512 C. －512 D. 1 参考答案： B 【分析】 展开式中所有项的二项系数和为 【详解】展开式中所有项的二项系数和为. 的展开式中各项的二项式系数之和为 故答案选B 【点睛】本题考查了二项系数和，属于基础题型. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则=     ． 参考答案：   1       12. 由下列各式：         …… 请你归纳出一个最贴切的一般性结论:         参考答案： 13. 定积分___________; 参考答案： 14. 圆为参数）上的点P到直线为参数）的距离最小值是_______． 参考答案： 【分析】 化成直角坐标方程后用点到直线的距离，再减去半径． 【详解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0， 圆心（0，1）到直线x-2y-3=0的距离， 所以所求距离的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题． 15. 已知直线与直线垂直，那么的值是__________． 参考答案： 直线和直线垂直， 则：， 解得：． 16. 棱长为2的四面体的体积为　   　． 参考答案： 17. 复数的共轭复数是       。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数是定义域为R的奇函数. （1）求实数a的值并判断函数f(x)的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： 解：（1）解法一：∵函数是定义域为的奇函数， ∴，解得. 经检验，当时，函数为奇函数，即所求实数的值为. ∵， 在上恒成立，所以是上的减函数. 解法二：∵函数是定义域为的奇函数， ∴，解得. 经检验，当时，函数为奇函数，即所求实数的值为. 设且， 则 ， ∵，∴，， ∴，即， 所以是上的减函数. （2）由，可得. ∵是上的奇函数，∴， 又是上的减函数， 所以对恒成立， 令，∵，∴， ∴对恒成立， 令，， ∴，解得， 所以实数的取值范围为.   19. （本小题满分12分） 某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为[0,2), [2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，绘制了如右图所示的频率分布直方图，已知[0,2)内的学生有5人． （1）求样本容量n，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （2）将使用手机上网的时间在[4,12]内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在[0,4)内定义为“不长时间看手机”．已知在样本中有25位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有15位学生．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关．   近视 不近视 合计 长时间看手机 ▲ ▲ ▲ 不长时间看手机 ▲ 15 ▲ 合  计 ▲ 25 ▲ 参考公式和数据：． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 3.841 6.635 10.828     参考答案： 解：（1）因为使用手机上网的时间再内的学生有5人， 对应的概率为， 所以样本容量                                ……………（2分） 由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为 小时 ……………（4分） （2）由题可得样本中“不长时间看手机”的学生由位 ……………（6分） 由此可得补充完整的列联表如下   近视 不近视 合计 长时间看手机 65 10 75 不长时间看手机 10 15 25 合计 75 25 100    ……………（8分） 因此的观测值……………（11分） 所以在犯错的概率不超过的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关。 ……………（12分）   20. （12分）在数列中，，，． （Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； 参考答案： （Ⅰ）证明：由题设，得 ，． 又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为 ． 所以数列的前项和． 21. 如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点 （1）若k1+k2=0，，求线段MN的长； （2）若k1?k2=﹣1，求△PMN面积的最小值． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（1）若k1+k2=0，线段AB和CD关于x轴对称，利用，确定坐标之间的关系，即可求线段MN的长； （2）若k1?k2=﹣1，两直线互相垂直，求出M，N的坐标，可得|PM|，|PN|，即可求△PMN面积的最小值． 【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则 设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0 ∴y1+y2=，y1y2=﹣8， ∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2， ∴yM=1， ∵k1+k2=0， ∴线段AB和CD关于x轴对称， ∴线段MN的长为2； （2）∵k1?k2=﹣1，∴两直线互相垂直， 设AB：x=my+2，则CD：x=﹣y+2， x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0， 则y1+y2=4m，y1y2=﹣8， ∴M（2m2+2，2m）． 同理N（+2，﹣）， ∴|PM|=2|m|?，|PN|=?，| ∴S△PMN=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4， 当且仅当m=±1时取等号， ∴△PMN面积的最小值为4． 22. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于． （I）求抛物线的方程； （II）已知()是轴上一动点，为坐标原点，过点且倾斜角为的一条直线与抛物线相交于不同的两点，求的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）抛物线的准线为，于是，所以 ∴抛物线方程为.                              ………………….5分 （Ⅱ）过点且倾斜角为的直线:，令点，则： 联立，消元得 所以，又，则. 又 所以 则有在上单调递减，在上单调递增。所以 即的取值范围为         ………………………….12分 略