湖北省十堰市上津镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省十堰市上津镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若,则满足等式的实数的取值范围是      A.     B.      C.        D. 参考答案： A 2. 平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为(     ) A.        B.         C.        D. 参考答案： A 略 3. 已知点M的极坐标为()，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是(　　)． A. ()      B. ()     C. ()      D. () 参考答案： C 略 4. 若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（   ）    A．         B．      C.         D． 参考答案： B 5. 下列四个图中，函数的图象可能是 （　　）   参考答案： C   6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则 A．    B．    C．    D． 参考答案： D 7. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 A. 是偶函数        B. 是奇函数      C.   是奇函数          D. 是奇函数 参考答案： C 设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C. 8. 不等式的解集为 (   ) 　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ） 参考答案： 【解】：∵  ∴ 即， ， ∴  故选A； 【点评】：此题重点考察绝对值不等式的解法； 【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法； 9. 定义域为的函数，满足，，则不等式的解集为(▲) A.      B.     C.     D. 参考答案： D 略 10. 在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是 A. (-2,-9)      B. (0,-5)    C. (2,-9)      D. (1,-6) 参考答案： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若条件：，条件：，则是的__________.（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或 既不充分也不必要条件） 参考答案： 必要不充分 略 12. 在△ABC中，已知，则角A的值为     参考答案： 13. 已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，则a=　　． 参考答案： 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】利用f（x）的周期与对称性得出f（x）在（2，3）上的解析式，由g（x）的零点个数可得y=ax与f（x）在（2，3）上的图象相切，根据斜率的几何意义列方程组解出a． 【解答】解：f（2）=﹣4×22+12×2﹣8=0， ∴f（x+4）=f（x）， ∴f（x）的周期为4． 作出f（x）在[﹣3，3]上的函数图象，如图所示： 令g（x）=0得f（x）=a|x|， ∴当x＞0时，y=ax与y=f（x）在（2，3）上的函数图象相切， ∵1＜x＜2时，f（x）=﹣4x2+12x﹣8，且f（x）是偶函数， ∴当﹣2＜x＜﹣1时，f（x）=﹣4x2﹣12x﹣8， 又f（x）周期为4，则当2＜x＜3时，f（x）=﹣4（x﹣4）2﹣12（x﹣4）﹣8=﹣4x2+20x﹣24， 设y=ax与y=f（x）在（2，3）上的切点坐标为（x0，y0）， 则，解得x0=，a=20﹣8． 故答案为：． 14. 在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：                                                                        ； 参考答案： 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值      解：由平面中关于点到线的距离的性质，根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，我们可以推断在空间几何中有：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 15. (x－)展开式中x的系数是                       (用数字作答) 参考答案： 10 16. 设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为        ． 参考答案： 1 17. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积 是     ▲     ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题： （Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？ （Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）； （Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式；收集数据的方法；众数、中位数、平均数． 【专题】计算题；概率与统计． 分析；（I）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法； （II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数； （III）利用直方图求出样本中车速在[90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率． 解：（I）由频率分布直方图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1， ∴a=0.06， 该抽样方法是系统抽样； （II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5； ∵前三个小矩形的面积和为0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325， 第四个小矩形的面积为0.06×5=0.3， ∴中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06×x=0.5?x≈2.9， ∴数据的中位数为77.9； （III）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120=3（辆）， ∴估计该路段车辆超速的概率P==． 【点评】本题考查了由样本估计总体的思想，考查了由频率分布直方图求数据特征数众数、中位数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的常见题型，解答要细心． 19. （12分）设函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f（x）的图象的一条对称轴为x=． （1）求ω的值并求f（x）的最小值； （2）△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，S△ABC=，f（A）=2，求△ABC的周长． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）运用二倍角余弦公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的对称轴方程和最值，求得ω的值并求f（x）的最小值； （2）由f（A）=2，求得A；再由三角形的余弦定理和面积公式，求得b，c的关系，即可得到所求三角形的周长． 【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2） =2（sin2ωx+cos2ωx）﹣2（1+cos2ωx）+3 =sin2ωx+cos2ωx+1=1+2sin（2ωx+）， 由y=f（x）的图象的一条对称轴为x=， 可得2ω?+=kπ+，k∈Z， 即ω=3k+1，k∈Z， 由0＜ω＜2，可得ω=1； 当2x+=2kπ﹣，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z， f（x）=1+2sin（2x+）取得最小值1﹣2=﹣1； （2）由f（A）=1+2sin（2A+）=2， 可得sin（2A+）=， 由A为三角形的内角，可得2A+∈（，）， 即有2A+=，解得A=， 由a=1，S△ABC=， 可得bcsinA=，即为bc=1，① 由a2=b2+c2﹣2bccosA， 即为b2+c2=2② 可得b+c===2， 则△ABC的周长为a+b+c=3． 【点评】本题考查三角函数的恒等变换，正弦函数的图形和性质，考查解三角形的余弦定理和面积公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 　 20. （12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下： 甲单位职工的成绩（分） 87 88 91 91 93 乙单位职工的成绩（分） 85 89 91 92 93 （1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定； （2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数． 【分析】（1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定． （2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率． 【解答】解：（I）， …（2分） ， … ∵，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定… （II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是为事件A， 所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85）， （89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92）， （91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85）， （93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分） 事件A包含的基本事件有： （85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93）， （91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分） ∴…（12分） 【点评】本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式． 21. 已知数列{an}满足a1=10，an﹣10≤an+1≤an+10（n∈N*）． （1）若{an}是等差数列，Sn=a1+a2+…+an，且Sn﹣10≤Sn+1≤Sn+10（n∈N*），求公差d的取值集合； （2）若a1，a2，…，ak成的比数列，公比q是大于1的整数，且a1+a2+…+ak＞2017，求正整数k的最小值； （3）若a1，a2，…，ak成等差数列，且a1，a2，…，ak=100，求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值． 参考答案：