湖北省宜昌市干溪中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市干溪中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知,,且,则等于---------(    ) A．1                B．－9             C．9              D．—1 参考答案： D 略 2. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（　　） A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案． 【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1）， 故选B． 【点评】本题考查求复合函数的定义域问题． 3. 已知，，，若,则x=（    ） A. 2 B. －3 C. －2 D. 5 参考答案： A 【分析】 先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值. 【详解】，因， 故，故.故选A. 【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；   4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．π B．2π C．4π D．8π 参考答案： B 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，代入圆柱体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱， 圆柱的底面直径为2， 故圆柱的底面半径r=1， 圆柱的底面面积S=π， 圆柱的高h=2， 故圆柱的体积V=Sh=2π， 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档． 5. 已知且，，当时均有，则实数的取值范围是   A.    B.     C.     D. 参考答案： C 6. 关于的不等式的解集是          A. （-2，3）                                                                    B. （-3，2）          C. （）（3，）                           D. 参考答案： D 7. （5分）如图所示，角θ的终边与单位圆交于点，则cos（π﹣θ）的值为（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 诱导公式的作用；任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题． 分析： 由于cosθ==﹣，利用诱导公式即可求得cos（π﹣θ）的值． 解答： ∵|OP|==1（O为单位圆的圆心）， ∴cosθ==﹣， ∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=． 故选C． 点评： 本题考查诱导公式的作用，属于基础题． 8. 若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形      B．矩形         C．菱形    D．等腰梯形 参考答案： C 9. 函数的零点是(　)   A．－，－1　　 B．－，1　　　     C．， －1      D．，1     参考答案： D 略 10. 若，且，则角是(    ) .第一象限角     . 第二象限角     .第三象限角    .第四象限角 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为　　． 参考答案：   【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】根据幂函数y=xa的图象过点（4，2），代入数据求出a的值． 【解答】解：幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2）， 所以4a=2， 解得a=． 故答案为：． 　 12. 若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=　　． 参考答案： 【考点】两条直线平行的判定． 【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数． 【解答】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为 两直线平行，则=1解得m=﹣． 故应填﹣． 13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第个图案中有白色地面砖                块.   参考答案：       ； 14. 若，，且，，则=            ．   参考答案： 略 15. 已知非零向量满足：，且，则与的夹角为         ; 参考答案： 60° 由，， 则：，所以与的夹角为 16. 已知函数的部分图象如图所示，则f(x)的单调增区间是______． 参考答案： （区间端点开闭均可） 【分析】 由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间． 【详解】由图可知，，则，． 又，．则． 由，，解得，． 的单调增区间是． 【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法。 17. 不等式 的解集是 ，则实数_________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (1) (2)  已知，且满足，求xy的最大值.  (3) 参考答案： ⑴由题意得：x+y=                        =    -------------------3分          当且仅当x=2,y=6时等号成立    -----------------------------4分 ⑵因为x,y，所以1=      所以      -------------------------------7分   当且仅当x=,y=2时等号成立     -------------------------8分 ⑶设，x<1 则t=      ----------------------10分 因为x<1,所以-（x-1）>0 所以,即（当且仅当x=-1时等号成立）  所以t 所以a     -------------------------------------------------------------12分 19. （13分）已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E． （Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE； （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BDF． 参考答案： 考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （Ⅰ）利用线面垂直的判定定理易证BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用线面垂直的判定定理即可证得AP⊥平面BDE； （Ⅱ）依题意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE与平面BDF的二面角为直角，从而可证平面BDE⊥平面BDF． 解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC， ∴PC⊥BD； 又AB=BC，D为AC的中点， ∴BD⊥AC，PC∩AC=C， ∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC， ∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E， ∴AP⊥平面BDE； （Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE；又D、F分别为AC、PC的中点， ∴DF是△PAC的中位线，∴DF∥AP，∴DF⊥DE，即∠EDF=90°， 由BD⊥平面PAC可知，DE⊥BD，DF⊥BD，∠EDF为平面BDE与平面BDF的二面角，又∠EDF=90°， ∴平面BDE⊥平面BDF． 点评： 本题考查线面垂直的判定定理与性质定理的应用，考查面面垂直的定义的应用，考查推理与证明的能力，属于中档题． 20. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时， （1）求的解析式 （2）解关于的不等式 参考答案： （1），  ……….2分     …..4分 …….6分 （2）由（1）得等价于 或或 解得或或 ……………12分 略 21. (本小题满分14分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．  (1)求角A的度数； (2)若2b=3c，求tanC的值． 参考答案： 22. 已知定义在R上的函数是奇函数. （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）判断f(x)的单调性，并用定义证明. 参考答案： （Ⅰ）是定义在上的奇函数 即 1分 得 2分 由得 3分 经检验：时，是定义在上的奇函数 4分 5分 解法二： 1分 由得 3分 , 5分 （Ⅱ）在上单调递减. 6分 证明如下： 由（Ⅰ）知 设是上的任意两个实数，且， 7分 则 10分 即在上单调递减. 12分   解法二： 6分 在上单调递减. 7分 设是上的任意两个实数，且，则 8分 10分 即在上单调递减. 12分