浙江省金华市荷叶塘中学高一数学理期末试卷含解析

浙江省金华市荷叶塘中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合若,则实数a的值（    ） （A） 1   （B） 0   （C） -1    （D）-1或0 参考答案： C 略 2. 奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】利用函数是奇函数，然后根据函数单调性的性质解不等式即可． 【解答】解：∵y=f（x）是奇函数，∴f（0）=0， ∵y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0， ∴y=f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0， 则函数f（x）对应的图象如图： 则f（x）≥0的解为0＜x≤2或x≤﹣2或x=0时，f（x）≥0， 故不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞） 故选：D 3. 函数（且）图象一定过点（    ） A. (0,1) B. (2,0) C. (1,0) D. (0,2) 参考答案： D 【分析】 令，解得，即可得到函数恒过定点. 【详解】根据指数函数的性质，令，解得，即函数恒过定点(0,2). 故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4. 下列各组中两个函数是同一函数的是（   ） A．        B． C．          D． 参考答案： B 略 5. 若存在的钝角，使得成立，则实数x的取值范围是 （    ）     A．         B．     C．                    D．     参考答案： A 6. “x+y=3”是“x=1且y=2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立， 若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立， 即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件， 故选：B 7. 若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩?UB（　　） A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】先求出CUB，由此利用交集定义能求出A∩?UB． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}， ∴CUB={1，5，6}，∴A∩?UB={1}． 故选：B． 8. 下列函数中，不满足的是（  ） A.   B.   C.   D. 参考答案： B 项中，满足条件，但不符合题意 项中，,,,不满足条件，符合题意 项中，，满足条件，但不符合题意 项中，满足条件，但不符合题意 综上，故选   9. 设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则ab的取值范围是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质． 【专题】综合题． 【分析】根据定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数，可确定a=2，及b的取值范围，从而可求ab的取值范围． 【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数 ∴f（﹣x）+f（x）=0 ∴ ∴ ∴1﹣a2x2=1﹣4x2 ∵a≠﹣2 ∴a=2 ∴ 令，可得，∴ ∵a=2，∴ab的取值范围是 故选A． 【点评】本题考查函数的性质，考查指数函数的单调性，解题的关键是确定a的值，及b的取值范围． 10. 根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限M约为3320，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080， 则下列各数中与 最接近的是（　　）（参考数据：lg3≈0.48） A、1033    B、1053    C、1073    D、1093 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一船以每小时的速度向东航行．船在处看到一个灯塔在北偏东行驶 小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为      ． 参考答案： 略 12. （5分）已知下列命题： ①函数y=2sin（x﹣）在（，）单调递增； ②当x＞0且x≠1时，lgx+≥2； ③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），则在上的投影值为﹣； ④设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集为（2，4）则f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞） 则其中所有正确的命题的序号是       ． 参考答案： ③④ 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑． 分析： 由复合函数的单调性判断①；利用基本不等式求最值判断②；由平面向量的数量积运算求出在上的投影值判断③；由补集思想结合已知求出f（x）＜0的解集，再由函数的图象平移求得f（x+1）＜0的解集判断④． 解答： 对于①，当x∈（，）时，x﹣∈， ∴函数y=2sin（x﹣）在（，）单调递减，．①错误； 对于②，当x＞1时，lgx＞0，lgx+≥2， 当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+=﹣（﹣lgx+）≤﹣2．②错误； 对于③，已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），则， 又||=， ∴在上的投影值为．③正确； 对于④，设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集为（2，4）则f（x）＜0的解集是（﹣∞，2）∪（4，+∞）， ∴f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．④正确． ∴正确的命题是③④． 故答案为：③④． 点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了向量在向量方向上的投影，是中档题． 13. 若，则的解析式为          ． 参考答案： 若，设 故 故答案为：。   14. （4分）一个扇形的弧长与面积的数值都是5，这个扇形中心角的弧度数是       ． 参考答案： 考点： 弧长公式． 专题： 三角函数的求值． 分析： 设这个扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出． 解答： 设这个扇形中心角的弧度数为α，半径为r． ∵一个扇形的弧长与面积的数值都是5， ∴5=αr，5=， 解得α=． 故答案为：． 点评： 本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题． 15. 若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=　   　． 参考答案： 3 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值． 【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0． 所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2， a+b=3． 故答案为：3． 16. （5分）已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=             ． 参考答案： ﹣3 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由奇函数的性质得f（﹣1）=﹣f（1），利用已知的解析式即可求值． 解答： 解：因为f（x）是定义域在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）， 又当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x， 则f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣3， 故答案为：﹣3． 点评： 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，以及转化思想，属于基础题． 17. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_____．（填入所有正确结论的序号） ①最大值为，图象关于直线对称； ②图象关于y轴对称； ③最小正周期为π； ④图象关于点对称． 参考答案： ②③④ 【分析】 根据三角函数的图象变换，求得函数，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度， 得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象． 对于函数，由于当时，，不是最值， 故的图象不关于直线对称，故①错误； 由于函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确； 函数的最小正周期为，故③正确； 当时，，故函数的图象关于点对称，故④正确； 故答案为：②③④． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，，求△ABC的面积. 参考答案： (1)3.(2) . 【分析】 (1)可通过两角和的正弦公式将转化为，然后借助三角形内角和为以及三角函数诱导公式即可得出结果； (2)首先由(1)即可计算出，然后借助余弦定理以及解三角形面积公式即可得出结果。 【详解】（1）因为， 所以， 即， 因为，所以，。 （2）因为，所以，即。 由余弦定理可得， 因为，所以， 解得， 因为，所以. 故的面积为。 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查两角和的正弦公式以及解三角形相关公式的使用，两角和的正弦公式，考查化归与转化思想，考查运算能力，是中档题。 19. 在正项数列{an}中，已知a1=1，且满足an+1=2an －（n∈N*） （Ⅰ）求a2，a3； （Ⅱ）证明．an≥． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【分析】（Ⅰ）利用递推公式能依次求出a2，a3． （Ⅱ）利用数数归纳法证明：先验证当n=1时，，成立，再假设当n=k时，，由f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函数，推导出，由此能证明an≥． 【解答】解：（Ⅰ）∵在正项数列{an}中，a1=1，且满足an+1=2an（n∈N*）， ∴=， =． 证明：（Ⅱ）①当n=1时，由已知，成立； ②假设当n=k时，不等式成立，即， ∵f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函数， ∴≥ =（）k+（）k﹣ =（）k+ =（）k+， ∵k≥1，∴2×（）k﹣3﹣3=0， ∴， 即当n=k+1时，不等式也成立． 根据①②知不等式对任何n∈N*都成立． 20. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处. （1）已知在时刻t(min)时P距离地面的高度，（其中），求2017min时P距离地面的高度； （2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？ 参考答案： 解：（1）依题意，，则， 且， 故， ∴ ∴ （2）由（1）知， 依题意，， ∴ ∵， ∴转一圈中有钟时间可以看到公园全貌.   21. 分别求满足下列条件的直线方程． （Ⅰ）过点（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直线； （Ⅱ）与