湖北省恩施市花坪民族中学高一数学理模拟试题含解析

湖北省恩施市花坪民族中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，该三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕底边AB所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则V1：V2（　　） A．4 B．2 C．4 D．2 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，进而得出． 【解答】解：三视图复原的几何体如图， 它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点， 它的外接球，就是扩展为长方体的外接球， 外接球的直径是2， 该几何体的外接球的体积V1=π=． V2=2×（×π）=π， ∴V1：V2==4． 故选：A． 【点评】本题考查了三棱锥的三视图、圆锥与球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2. f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是（ ） A. (－∞,2) B. (－∞,]   C. (0,2)   D. [,2) 参考答案： B 试题分析：由题意得，函数是上的单调减函数，则，解得，故选B.   3. 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 参考答案： C 【详解】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C． 考点：数列的通项公式． 4. 函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是(    ) A．         B．      C. [1,2]         D．[1,+∞) 参考答案： C 5. 已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若，则的取值范围是（   ） A.      B.      C.      D. 参考答案： C 6. 已知函数的定义域为，则此函数的值域为         . 参考答案： 略 7. 在给出的四个函数中，当 时，其中增长速度最快的函数是  （     ） A．           B．         C．       D． 参考答案： A 略 8. 函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（　　） A．﹣2 B．8 C．7 D．2 参考答案： B 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由于函数f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）． 解答： 解：由于函数f（x）=ax3+bx++5， 则f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2， 即有a?33+b?3+=3， 则有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8． 故选B． 点评： 本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题 9. 对于函数，下列命题正确的是（      ） A.周期为2π的偶函数　     　        B.周期为2π的奇函数 C.周期为π的偶函数　　  　　        D.周期为π的奇函数 参考答案： D 因为函数，,且是奇函数，故答案为D.   10. 已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（     ）     A.          B.           C.              D.   参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为　　． 参考答案：   【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】根据幂函数y=xa的图象过点（4，2），代入数据求出a的值． 【解答】解：幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2）， 所以4a=2， 解得a=． 故答案为：． 　 12. 若实数a,b满足，则的最小值为  ▲  . 参考答案： 13. 定义域为R的函数在(8，+)上为减函数，且是偶函数，则的大小关系为_______________. 参考答案： 略 14. 若则 . 参考答案： 1   略 15. 函数的y=|tan(2x-)|周期是___________． 参考答案： 略 16. 如图，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是               . 参考答案： 17. 甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为　　海里/小时． 参考答案： 10 【考点】HU：解三角形的实际应用． 【分析】设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速． 【解答】解：设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°， ∠ABC=120°，由正弦定理可得， ∴v=10海里/小时． 故答案为10． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分16分） 设（）． （1）当时，证明：不是奇函数； （2）设是奇函数，求与的值；   （3）在（2）的条件下,求不等式的解集． 参考答案： （1）举出反例即可．， ，，           ………………2分 所以，不是奇函数；               ………………4分 （2）是奇函数时，， 即对定义域内任意实数成立．        ………………6分 化简整理得，这是关于的恒等式，所以 所以或 ．                          …………9分 经检验符合题意．                                      …………10分 (若用特殊值计算，须验证,否则，酌情扣分) （3）由(2)可知                 ………………11分 易判断是R上单调减函数；由 得:        ………………14分                                   ………………15分 即的解集为                             …………16分 19. 设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列. (Ⅰ)证明：为等比数列    ；                  （Ⅱ）设，求数列的前项和.                      参考答案： 20. 设函数的定义域是，且对任意都有． 若对常数，，判断在上的单调性；   参考答案： 解析：(1)对任意，由，存在使得且，又， ，在上是增函数． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点，点. （1）若点，求的值： （2）若，求. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）根据计算，，代入公式得到答案. （2）根据,得到，根据计算得到答案. 【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上， 所以，，， ∴ （2）因为，所以， 且，所以，，可得：， 且， 所以， . 【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用. 22. 计算求值：（1）       （2）(lg5)２+(lg2)(lg50) 参考答案： （1）原式=         =22×33-7-1=100   （2）原式=lg25+(lg2)(1+lg5)         =(lg5)(lg5+lg2)+lg2         =lg5+lg2         =1 略