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湖北省恩施市花坪民族中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是一个三棱锥的三视图,该三棱锥的外接球的体积记为V1,俯视图绕底边AB所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2,则V1:V2( )
A.4 B.2 C.4 D.2
参考答案:
A
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】三视图复原的几何体如图,它是底面为等腰直角三角形,一条侧棱垂直底面的一个顶点,它的外接球,就是扩展为长方体的外接球,进而得出.
【解答】解:三视图复原的几何体如图,
它是底面为等腰直角三角形,一条侧棱垂直底面的一个顶点,
它的外接球,就是扩展为长方体的外接球,
外接球的直径是2,
该几何体的外接球的体积V1=π=.
V2=2×(×π)=π,
∴V1:V2==4.
故选:A.
【点评】本题考查了三棱锥的三视图、圆锥与球的体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
2. f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,2) B. (-∞,] C. (0,2) D. [,2)
参考答案:
B
试题分析:由题意得,函数是上的单调减函数,则,解得,故选B.
3. 数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【详解】试题分析:可采用排除法,令和,验证选项,只有,使得,故选C.
考点:数列的通项公式.
4. 函数,,满足:对任意的实数,都有成立,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. [1,2] D.[1,+∞)
参考答案:
C
5. 已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
6. 已知函数的定义域为,则此函数的值域为 .
参考答案:
略
7. 在给出的四个函数中,当 时,其中增长速度最快的函数是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
8. 函数f(x)=ax3+bx++5,满足f(﹣3)=2,则f(3)的值为( )
A.﹣2 B.8 C.7 D.2
参考答案:
B
考点: 函数奇偶性的性质.
专题: 计算题;函数的性质及应用.
分析: 由于函数f(x)=ax3+bx++5,由f(﹣3)=2得到a?33+b?3+=3,运用整体代换法,即可得到f(3).
解答: 解:由于函数f(x)=ax3+bx++5,
则f(﹣3)=a?(﹣3)3+b?(﹣3)++5=2,
即有a?33+b?3+=3,
则有f(3)=a?33+b?3++5=3+5=8.
故选B.
点评: 本题考查函数的奇偶性及运用,运用整体代换法是解题的关键,同时考查运算能力,属于中档题
9. 对于函数,下列命题正确的是( )
A.周期为2π的偶函数 B.周期为2π的奇函数
C.周期为π的偶函数 D.周期为π的奇函数
参考答案:
D
因为函数,,且是奇函数,故答案为D.
10. 已知角的终边经过点(-3,-4),则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若幂函数y=xa(a∈R)的图象经过点(4,2),则a的值为 .
参考答案:
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】根据幂函数y=xa的图象过点(4,2),代入数据求出a的值.
【解答】解:幂函数y=xa(a∈R)的图象经过点(4,2),
所以4a=2,
解得a=.
故答案为:.
12. 若实数a,b满足,则的最小值为 ▲ .
参考答案:
13. 定义域为R的函数在(8,+)上为减函数,且是偶函数,则的大小关系为_______________.
参考答案:
略
14. 若则 .
参考答案:
1
略
15. 函数的y=|tan(2x-)|周期是___________.
参考答案:
略
16. 如图,空间四边形ABCD中,若AD=4,BC=4,E、F分别为AB、CD中点,且EF=4,则AD与BC所成的角是 .
参考答案:
17. 甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处,并以每小时10海里的速度向正北方向行使,若甲船沿北偏东30°角方向直线航行,并1小时后与乙船在C处相遇,则甲船的航速为 海里/小时.
参考答案:
10
【考点】HU:解三角形的实际应用.
【分析】设甲船的航速为v海里/小时,则AC=v,BC=10,∠CAB=30°,∠ABC=120°,由正弦定理可得甲船的航速.
【解答】解:设甲船的航速为v海里/小时,则AC=v,BC=10,∠CAB=30°,
∠ABC=120°,由正弦定理可得,
∴v=10海里/小时.
故答案为10.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分16分)
设().
(1)当时,证明:不是奇函数;
(2)设是奇函数,求与的值;
(3)在(2)的条件下,求不等式的解集.
参考答案:
(1)举出反例即可.,
,, ………………2分
所以,不是奇函数; ………………4分
(2)是奇函数时,,
即对定义域内任意实数成立. ………………6分
化简整理得,这是关于的恒等式,所以
所以或 . …………9分
经检验符合题意. …………10分
(若用特殊值计算,须验证,否则,酌情扣分)
(3)由(2)可知 ………………11分
易判断是R上单调减函数;由 得: ………………14分
………………15分
即的解集为 …………16分
19. 设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.
(Ⅰ)证明:为等比数列 ;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
参考答案:
20. 设函数的定义域是,且对任意都有.
若对常数,,判断在上的单调性;
参考答案:
解析:(1)对任意,由,存在使得且,又,
,在上是增函数.
21. 如图所示,在平面直角坐标系中,锐角、的终边分别与单位圆交于A,B两点,点.
(1)若点,求的值:
(2)若,求.
参考答案:
(1) (2)
【分析】
(1)根据计算,,代入公式得到答案.
(2)根据,得到,根据计算得到答案.
【详解】解:(1)因为是锐角,且,在单位圆上,
所以,,,
∴
(2)因为,所以,
且,所以,,可得:,
且,
所以,
.
【点睛】本题考查了三角函数的计算,意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.
22. 计算求值:(1)
(2)(lg5)2+(lg2)(lg50)
参考答案:
(1)原式=
=22×33-7-1=100
(2)原式=lg25+(lg2)(1+lg5)
=(lg5)(lg5+lg2)+lg2
=lg5+lg2
=1
略
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