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湖北省宜昌市光明实验中学高一数学文模拟试卷含解析
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湖北省宜昌市光明实验中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1. 已知对于任意的实数有成立,且,则实数的值为 ( ) A. B. C.或3 D.或1 参考答案: D 2. 已知函数,若(、、互不相等),且的取值范围为,则实数m的值为( ). A.0 B.-1 C.1 D.2 参考答案: C 作出的图象,如图所示, 可令,则有图知点, 关于直线对称,所以, 又,所以, 由于(、、互不相等), 结合图象可知点的坐标为, 代入函数解析式,得,解得. 故选. 3. 函数f(x)=loga(x﹣1)(a>0,a≠1)的反函数的图象过定点( ) A.(0,2) B.(2,0) C.(0,3) D.(3,0) 参考答案: A 【考点】反函数. 【分析】先求函数过的定点,再求关于y=x的对称点,对称点就是反函数过的定点. 【解答】解:函数f(x)=loga(x﹣1)恒过(2,0), 函数和它的反函数关于y=x对称, 那么(2,0)关于y=x的对称点是(0,2), 即(0,2)为反函数图象上的定点. 故选A. 4. 在下列区间中,函数的零点所在的区间为( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案: C 5. 某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表: 第x次考试x 1 2 3 4 所减分数y 4.5 4 3 2.5 显然y与x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为 ( ) A. B. C. D. 参考答案: D 【分析】 求出样本数据的中心,代入选项可得D是正确的. 【详解】,所以这组数据的中心为, 对选项逐个验证,可知只有过样本点中心. 【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式,所以试题的意图不是考查公式计算,而是要考查回归直线过样本点中心这一概念. 6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于( ) A.﹣2 B.1 C. D.3 参考答案: A 【考点】等差数列的前n项和. 【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程,解方程即可. 【解答】解:由题意和等差数列的求和公式可得 S3=3a1+d=3×4+3d=6, 解得d=﹣2 故选:A 7. 函数的零点所在的区间是 ( ) A. B. C. D. 参考答案: B 8. 已知在上是的减函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案: B 9. 定义在R上的奇函数f(x),满足,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为( ) A. B. C. D. 参考答案: B 【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由已知中f ()=0,且在(0,+∞)上单调递减,可得f (﹣)=0,且在区间(﹣∞,0)上单调递减,分类讨论后,可得xf(x)>0的解集 【解答】解:∵函数f(x)是奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且f ()=0, ∴f (﹣)=0,且在区间(﹣∞,0)上单调递减, ∵当x<0,当﹣<x<0时,f(x)<0,此时xf(x)>0 当x>0,当0<x<时,f(x)>0,此时xf(x)>0 综上xf(x)>0的解集为 故选B 【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用,体现了转化的数学思想,判断出f (﹣)=0,且在区间(﹣∞,0)上单调递减是解题的关键. 10. 若,则( ) A.0
b>1 D.b>a>1 参考答案: B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的定义域是,则的值域是 参考答案: 12. 1和4的等差中项为__________. 参考答案: 【分析】 设1和4的等差中项为,利用等差中项公式可得出的值. 【详解】设1和4的等差中项为,由等差中项公式可得,故答案为:. 【点睛】本题考查等差中项的求解,解题时要充分利用等差中项公式来求解,考查计算能力,属于基础题. 13. 已知幂函数的图象过点,则__________. 参考答案: 设幂函数为,由于图象过点,得,∴, ∴. 14. (5分)函数y=4sin2x+6cosx﹣6(﹣≤x≤π)的值域 . 参考答案: [﹣6,] 考点: 函数的值域. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 化简y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4(cosx﹣)2+,从而求函数的值域. 解答: y=4sin2x+6cosx﹣6 =4﹣4cos2x+6cosx﹣6 =﹣4(cosx﹣)2+, ∵﹣≤x≤π, ∴﹣≤cosx≤1, 故﹣6≤﹣4(cosx﹣)2+≤, 故答案为:[﹣6,]. 点评: 本题考查了函数的值域的求法,属于基础题. 15. 已知是单位圆上(圆心在坐标原点)任一点,将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点,则的最大值为 . 参考答案: 16. 已知函数f(x)=其中a、b为常数,且,则__________. 参考答案: 3 【分析】 由为奇函数,可得,从而得到结果. 【详解】令,又为奇函数,为奇函数, ∴为奇函数, 又,∴ ∴, 故答案为:3 17. 已知,且,则的值为 ▲ . 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. f(x)定义在R上的偶函数,在区间上递增,且有,求a的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案: 解析:法1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m f(x)定义在R上的偶函数,在区间上递增 因此函数上递减…………………………6分 法2: 又f(x)定义在R上的偶函数,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. 已知集合, . (1)求; (2)若C={x|a≤x≤2a-1},且CB,求实数a的取值范围. 参考答案: (1) ............2分 ..............4分 (2)由(1)知,又; (a)当时,, (b)当即时,要使,则, 解得 综上述,..........12分 20. (1)计算4; (2)化简f(α)=. 参考答案: 【考点】三角函数的化简求值;有理数指数幂的化简求值. 【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值. 【分析】(1)直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可. (2)直接利用诱导公式化简求解即可. 【解答】解:(1)4=9﹣3×(﹣3)+2=20. (2)f(α)===﹣cosα. 【点评】本题考查有理指数幂的运算,对数的运算法则的应用,考查了诱导公式的应用,属于基础题. 21. 已知函数的图像经过点(2,0.5),其中. (1)求的值; (2)求函数的值域. 参考答案: 解:(1)函数的图像经过点(2,1/2) ∴ ∴∴ (2)由(1)知 ∴在上为减函数 又的定义域为,且 ∴的值域为 22. 设数列的前项和为,已知 (1)设证明数列是等比数列; (2)求数列的通项公式; (3)求的前项和. 参考答案: (1)证明:由,及,有 故 所以 因为 ① 故当时,有 ② ①—②,得 所以 又因为 所以 所以 是首项为3,公比为2的等比数列. ………4分 (2)解:由(1)可得: 所以 因此 数列是首项为,公差为的等差数列. 所以 故 ………8分 (3)解:由 (1)知,当时, 故 , 又 故 ,………12分 略
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