湖北省宜昌市光明实验中学高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知对于任意的实数有成立,且,则实数的值为 ( )
A. B. C.或3 D.或1
参考答案：
D
2. 已知函数，若（、、互不相等），且的取值范围为，则实数m的值为（ ）．
A．0 B．－1 C．1 D．2
参考答案：
C
作出的图象，如图所示，
可令，则有图知点，
关于直线对称，所以，
又，所以，
由于（、、互不相等），
结合图象可知点的坐标为，
代入函数解析式，得，解得．
故选．
3. 函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函数的图象过定点（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）
参考答案：
A
【考点】反函数．
【分析】先求函数过的定点，再求关于y=x的对称点，对称点就是反函数过的定点．
【解答】解：函数f（x）=loga（x﹣1）恒过（2，0），
函数和它的反函数关于y=x对称，
那么（2，0）关于y=x的对称点是（0，2），
即（0，2）为反函数图象上的定点．
故选A．
4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
C
5. 某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：
第x次考试x
1
2
3
4
所减分数y
4.5
4
3
2.5
显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 ( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
求出样本数据的中心，代入选项可得D是正确的.
【详解】，所以这组数据的中心为，
对选项逐个验证，可知只有过样本点中心.
【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.
6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（ ）
A．﹣2 B．1 C． D．3
参考答案：
A
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程，解方程即可．
【解答】解：由题意和等差数列的求和公式可得
S3=3a1+d=3×4+3d=6，
解得d=﹣2
故选：A
7. 函数的零点所在的区间是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
8. 已知在上是的减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
9. 定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为( )
A． B．
C． D．
参考答案：
B
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集
【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，
∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，
∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0
当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
综上xf（x）＞0的解集为
故选B
【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．
10. 若，则（ ）
A．0
b>1 D．b>a>1
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的定义域是，则的值域是
参考答案：
12. 1和4的等差中项为__________．
参考答案：
【分析】
设1和4的等差中项为，利用等差中项公式可得出的值.
【详解】设1和4的等差中项为，由等差中项公式可得，故答案为：.
【点睛】本题考查等差中项的求解，解题时要充分利用等差中项公式来求解，考查计算能力，属于基础题.
13. 已知幂函数的图象过点，则__________．
参考答案：
设幂函数为，由于图象过点，得，∴，
∴．
14. （5分）函数y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域 ．
参考答案：
[﹣6，]
考点： 函数的值域．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 化简y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，从而求函数的值域．
解答： y=4sin2x+6cosx﹣6
=4﹣4cos2x+6cosx﹣6
=﹣4（cosx﹣）2+，
∵﹣≤x≤π，
∴﹣≤cosx≤1，
故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，
故答案为：[﹣6，]．
点评： 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．
15. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为 ．
参考答案：
16. 已知函数f(x)=其中a、b为常数，且，则__________.
参考答案：
3
【分析】
由为奇函数，可得，从而得到结果.
【详解】令，又为奇函数，为奇函数，
∴为奇函数，
又，∴
∴，
故答案为：3
17. 已知，且，则的值为 ▲ ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
参考答案：
解析：法1
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增
因此函数上递减…………………………6分
法2：
又f(x)定义在R上的偶函数，且
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
19. 已知集合, ．
（1）求；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且CB，求实数a的取值范围．
参考答案：
（1）
............2分
..............4分
（2）由（1）知，又；
（a）当时，，
（b）当即时,要使，则，
解得
综上述，..........12分
20. （1）计算4；
（2）化简f（α）=．
参考答案：
【考点】三角函数的化简求值；有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．
【分析】（1）直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．
（2）直接利用诱导公式化简求解即可．
【解答】解：（1）4=9﹣3×（﹣3）+2=20．
（2）f（α）===﹣cosα．
【点评】本题考查有理指数幂的运算，对数的运算法则的应用，考查了诱导公式的应用，属于基础题．
21. 已知函数的图像经过点（2，0.5）,其中.
（1）求的值；
（2）求函数的值域.
参考答案：
解：（1）函数的图像经过点（2，1/2)
∴
∴∴
（2）由（1）知
∴在上为减函数
又的定义域为，且
∴的值域为
22. 设数列的前项和为，已知
（1）设证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式;
（3）求的前项和.
参考答案：
（1）证明：由，及，有 故
所以
因为 ①
故当时，有 ②
①—②，得
所以
又因为 所以
所以 是首项为3，公比为2的等比数列. ………4分
（2）解：由（1）可得：
所以
因此 数列是首项为，公差为的等差数列.
所以
故 ………8分
（3）解：由 （1）知，当时，
故 ，
又
故 ，………12分
略
