湖北省孝感市大悟县第三中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点( )
A. () B. () C. () D. ()
参考答案:
B
考点: 恒过定点的直线.
专题: 计算题.
分析: 利用已知条件,消去a,得到直线系方程,然后求出直线系经过的定点坐标.
解答: 解:因为a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0化为(1﹣2b)x+3y+b=0,
即x+3y+b(﹣2x+1)=0恒成立,
,
解得,
所以直线经过定点().
故选B.
点评: 本题考查直线系方程的应用,考查直线系过定点的求法,考查计算能力.
2. 已知两个单位向量的夹角为,则下列结论不正确的是 ( )
A. 方向上的投影为 B.
C. D.
参考答案:
B
3. 已知,若且,则集合的个数为( )
A.6 B.7 C.8 D.15
参考答案:
B
4. 抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
将二次函数化为顶点式,即可得到顶点坐标.
【详解】 抛物线顶点坐标为
本题正确选项:
【点睛】本题考查二次函数顶点坐标的求解,属于基础题.
5. 在以下四个结论中:①是奇函数;②是奇函数;③ 是偶函数 ;④是非奇非偶函数.正确的有( )个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案:
D
6. 已知函数是定义在R上的奇函数,对任意的都有,当时,,则( )
A. 3 B. 2 C.-2 D. -3
参考答案:
C
【分析】
根据可得函数周期为,从而将所求式子变为;利用函数的奇偶性的性质和在时的解析式即可求得结果.
【详解】由得:
即:是周期为的周期函数
为上的奇函数 且
本题正确选项:
【点睛】本题考查利用抽象函数的周期性和奇偶性求解函数值的问题,关键是能够将自变量通过周期性和奇偶性转化为已知区间内的值,从而利用已知区间的解析式来进行求解.
7. (3分)下列各命题正确的是()
A. 终边相同的角一定相等 B. 第一象限角都是锐角
C. 锐角都是第一象限角 D. 小于90度的角都是锐角
参考答案:
C
考点: 任意角的概念;象限角、轴线角.
专题: 阅读型.
分析: 明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义,通过举反例排除某些选项,从而选出答案.
解答: ∵30°和390°是终边相同的角,但30°≠390°,故可排除A.
第一象限角390°不是锐角,故可排除B.
﹣30°是小于90°的角,但它不是锐角,故可排除D.
锐角是第一象限角是正确的,
故选C.
点评: 本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义,通过举反例说明某个命题不成立,是一种简单有效的方法.
8. 已知全集,集合,则∪为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
9. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC,AB⊥BC,QA=BC=3,AC=5,则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为
A. 16π B. 20π C. 30π D. 34π
参考答案:
D
补全为长方体,如图,则,所以,故外接球得表面积为.
10. 已知函数f(x)=cos(2x+φ) (0<φ<π),若f(x)≤对x∈R恒成立,则f(x)的单调递减区间是( )
A.[kπ, kπ+] (k∈z) B.[kπ-, kπ+] (k∈z)
C. [kπ+, kπ+] (k∈z) D. [kπ-, kπ+] (k∈z)
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 实数项等比数列的前项的和为,若,则公比等于---________-
参考答案:
12. -------------( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
13. 设,若函数在上单调递增,则的取值范围是___
参考答案:
【分析】
先求增区间,再根据包含关系求结果.
【详解】由得增区间为
所以
【点睛】本题考查正弦函数单调性,考查基本分析求解能力,属中档题.
14. 已知幂函数的图象过点,则实数的值是 .
参考答案:
因为幂函数的图象过点,所以,,故答案为.
15. 在△ABC中,,,则b=_________.
参考答案:
8.
【分析】
利用余弦定理构造方程即可解得结果.
【详解】由余弦定理得:
解得:(舍)或
本题正确结果:8
16. 若不等式|x﹣m|<1成立的充分不必要条件是1<x<2,则实数m的取值范围是 .
参考答案:
[1,2]
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】根据不等式的性质,以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
【解答】解:由|x﹣m|<1得m﹣1<x<m+1,
∵1<x<2是不等式|x﹣m|<1成立的充分不必要条件,
∴满足,且等号不能同时取得,
即,解得1≤m≤2,
故答案为:[1,2].
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,根据不等式之间的关系是解决本题的关键.
17. 设函数f(x)=,则f(f(﹣4))的值是 .
参考答案:
﹣1
【考点】函数的值.
【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.
【分析】直接利用分段函数的解析式,由里及外逐步求解即可.
【解答】解:函数f(x)=,则f(f(﹣4))=f(﹣4+6)=f(2)==﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数(且)为奇函数.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)判断f(x)的单调性并证明.
参考答案:
解: (1)因为的定义域为
所以,
当时,可得则为奇函数,所以
(2)因为又
所以的值域为;
(3)为上的增函数.
证明:对任意的,
因为
所以,,所以为上的增函数.
19. 在中,已知,
试判断的形状。(12分)
参考答案:
略
20. 在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,且.
(1)求△ABC的周长;
(2)求的值.
参考答案:
(1)(2)
【分析】
(1)由余弦定理求得,从而得周长;
(2)由余弦定理求得,由平方关系得,同理得,然后由两角差的余弦公式得结论.
【详解】解:(1)在中,,由余弦定理,得
,即,
∴的周长为
(2)由,得,
由,得,于是
.
【点睛】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式,考查同角间的三角函数关系式,属于基础题.
21. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.
(1)写出销量q与售价p的函数关系式;
(2)当售价p定为多少时,月利润最多?
(3)企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费?
参考答案:
:(1)q=…………………………………………………4分
(2)设月利润为W(万元),则
W=(p-16)q-6.8=
当16≤p≤20,W=-(p-22)2+2.2,显然p=20时,Wmax=1.2;
当20
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