湖北省孝感市大悟县第三中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（ ）
A． （） B． （） C． （） D． （）
参考答案：
B
考点： 恒过定点的直线．
专题： 计算题．
分析： 利用已知条件，消去a，得到直线系方程，然后求出直线系经过的定点坐标．
解答： 解：因为a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0化为（1﹣2b）x+3y+b=0，
即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，
，
解得，
所以直线经过定点（）．
故选B．
点评： 本题考查直线系方程的应用，考查直线系过定点的求法，考查计算能力．
2. 已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是 （ ）
A． 方向上的投影为 B．
C． D．
参考答案：
B
3. 已知，若且，则集合的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．15
参考答案：
B
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
将二次函数化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】 抛物线顶点坐标为
本题正确选项：
【点睛】本题考查二次函数顶点坐标的求解，属于基础题.
5. 在以下四个结论中：①是奇函数；②是奇函数；③ 是偶函数 ；④是非奇非偶函数.正确的有（ ）个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案：
D
6. 已知函数是定义在R上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（ ）
A. 3 B. 2 C.－2 D. －3
参考答案：
C
【分析】
根据可得函数周期为，从而将所求式子变为；利用函数的奇偶性的性质和在时的解析式即可求得结果.
【详解】由得：
即：是周期为的周期函数
为上的奇函数 且
本题正确选项：
【点睛】本题考查利用抽象函数的周期性和奇偶性求解函数值的问题，关键是能够将自变量通过周期性和奇偶性转化为已知区间内的值，从而利用已知区间的解析式来进行求解.
7. （3分）下列各命题正确的是（）
A． 终边相同的角一定相等 B． 第一象限角都是锐角
C． 锐角都是第一象限角 D． 小于90度的角都是锐角
参考答案：
C
考点： 任意角的概念；象限角、轴线角．
专题： 阅读型．
分析： 明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．
解答： ∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．
第一象限角390°不是锐角，故可排除B．
﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．
锐角是第一象限角是正确的，
故选C．
点评： 本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法．
8. 已知全集，集合，则∪为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
9. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为
A. 16π B. 20π C. 30π D. 34π
参考答案：
D
补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.
10. 已知函数f(x)=cos(2x+φ) (0＜φ＜π)，若f(x)≤对x∈R恒成立，则f(x)的单调递减区间是( )
A．[kπ, kπ+] (k∈z) B．[kπ－, kπ+] (k∈z)
C. [kπ+, kπ+] (k∈z) D. [kπ－, kπ+] (k∈z)
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 实数项等比数列的前项的和为，若，则公比等于---________-
参考答案：
12. -------------（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
13. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是___
参考答案：
【分析】
先求增区间，再根据包含关系求结果.
【详解】由得增区间为
所以
【点睛】本题考查正弦函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.
14. 已知幂函数的图象过点，则实数的值是 ．
参考答案：
因为幂函数的图象过点，所以，，故答案为.
15. 在△ABC中，，，则b=_________．
参考答案：
8.
【分析】
利用余弦定理构造方程即可解得结果.
【详解】由余弦定理得：
解得：（舍）或
本题正确结果：8
16. 若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数m的取值范围是 ．
参考答案：
[1，2]
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1，
∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件，
∴满足，且等号不能同时取得，
即，解得1≤m≤2，
故答案为：[1，2]．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．
17. 设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是 ．
参考答案：
﹣1
【考点】函数的值．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．
【解答】解：函数f（x）=，则f（f（﹣4））=f（﹣4+6）=f（2）==﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数（且）为奇函数.
（1）求a的值；
（2）求函数f(x)的值域；
（3）判断f(x)的单调性并证明.
参考答案：
解: (1)因为的定义域为
所以，
当时，可得则为奇函数，所以
(2)因为又
所以的值域为；
（3）为上的增函数.
证明:对任意的,
因为
所以,,所以为上的增函数.
19. 在中，已知，
试判断的形状。（12分）
参考答案：
略
20. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且.
（1）求△ABC的周长；
（2）求的值.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）由余弦定理求得，从而得周长；
（2）由余弦定理求得，由平方关系得，同理得，然后由两角差的余弦公式得结论．
【详解】解：（1）在中，，由余弦定理，得
，即，
∴的周长为
（2）由，得，
由，得，于是
.
【点睛】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式，考查同角间的三角函数关系式，属于基础题．
21. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.
（1）写出销量q与售价p的函数关系式;
（2）当售价p定为多少时,月利润最多？
（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？
参考答案：
：(1)q=…………………………………………………4分
(2)设月利润为W(万元)，则
W=(p－16)q－6.8=
当16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,显然p=20时，Wmax=1.2;
当20
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