湖北省武汉市任家路中学2023年高一数学理测试题含解析

湖北省武汉市任家路中学2023年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形 参考答案： D 考点： 集合的确定性、互异性、无序性． 分析： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形． 解答： 根据集合元素的互异性， 在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等， 故△ABC一定不是等腰三角形； 选D． 点评： 本题较简单，注意到集合的元素特征即可． 2. 函数的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将的图象（　） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 参考答案： D 【分析】 先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果． 【详解】由题意，函数的部分图象， 可得，即，所以， 再根据五点法作图，可得，求得， 故． 函数的图象向左平移个单位，可得 的图象， 则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3. 设向量，，则的夹角等于（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用平面向量的夹角公式求解即可. 【详解】由题得. 所以. 所以的夹角等于. 故选： 【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4. （5分）△ABC中，=，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（） A． （） B． （） C． （） D． （） 参考答案： D 考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由平行线等分线段定理及中线的定义知，==，由此能求出结果． 解答： 如图，△ABC中， ∵==，DE∥BC，且与边AC相交于点E， △ABC的中线AM与DE相交于点N， ∴=，==， ∵=，=， ∴=， ∴=（）． 故选：D． 点评： 本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用． 5. 已知两点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），现将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为(     ) A．（2，5）   B．（2，6）    C．（6， 2）   D．（3，6） 参考答案： B 6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且， ，那么下面命题中不正确的是（   ） A．若，则；                       B．若，则； C．若相交，则相交；                  D．若相交，则相交； 参考答案： C 略 7. 在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于  （      ） A．       B．或     C．        D．或 参考答案： B 8. 已知实数依次成等比数列，则实数x的值为(   ) A. 3或－3 B. 3 C. －3 D. 不确定 参考答案： C 【分析】 根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值. 【详解】因为实数依次成等比数列，所以有 当时，，显然不存在这样的实数，故，因此本题选C. 【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识. 9. 参考答案： C 10. 已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（　　） A． B． C． D． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】利用逆向思维寻求应有的结论，注意结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论． 把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式的图象， 再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象， 故函数y=f（x）的解析式是， 故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点和点，直线l：的法向量为，则=________； 参考答案： 0 12. 设全集U=R，集合，，若，则实数的取值范围是________ 参考答案： 13. 函数的部分图象如图所示，则的值等于         .   参考答案： 2+2   略 14. i是虚数单位，则__________． 参考答案： 【分析】 根据复数的除法运算即得答案. 【详解】. 故答案为：. 【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题. 15. 设，则        ； 参考答案： 略 16. 函数在区间[0,2]的最大值是  参考答案： -4  略 17. 解关于的不等式. 参考答案： 解：原不等式 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 参考答案： 考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： （1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值； （2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值． 解答： α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣= （1）sin（+α）=sincosα+cossinα==﹣； ∴sin（+α）的值为：﹣． （2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣ ∴cos（﹣2α）=coscos2α+sinsin2α==﹣． cos（﹣2α）的值为：﹣． 点评： 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力． 19. 已知奇函数是定义在（3，3）上的减函数，且满足不等式，求的取值范围. 参考答案： 解：由题可得： 为奇函数， 略 20. 近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有300m2的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为300元，且渗水面积以每天6m2的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积3 m2，该部门需支出服装补贴费为每人600元，劳务费及耗材费为每人每天300元．若安排x名人员参与抢修，需要k天完成抢修工作． (1)写出k关于x的函数关系式； (2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用） 参考答案： （1）（2）应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小 【分析】 （1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以； （2）损失包＝渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果． 【详解】(1)由题意，可得，所以． (2)设总损失为元，则 当且仅当，即时，等号成立， 所以应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小． 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 21. 为了测试孪生孩子是否相互间有“感应”，现对若干对孪生孩子做有趣的试验活动，规定：在6到7点之间每位孩子相互独立地任意选定时刻到指定的某地点，若某对孪生孩子到达该地点前后时间差不超过15分钟，则称该对孪生孩子互为“感应孪生”，现有一对孪生孩子由甲乙两个孩子构成。 求：（1）甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率； （2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率. 参考答案： 设甲乙到达时间分别为，这里，单位：分钟 （1），结合线性规划和几何概型知： 甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率为 （2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率。 略 22. (本小题满分12分) 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ (2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式． 参考答案： 解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个，             则，            因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。      （2）由题意知，当时，，             当时，，             当时，，               故 略