河北省邯郸市大马村乡中学高二数学理月考试卷含解析

河北省邯郸市大马村乡中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是(     ) A.若a+b+c≠3，则<3         B.若a+b+c=3，则<3 C.若a+b+c≠3，则≥3          D.若≥3，则a+b+c=3 参考答案： A 2. 命题“存在，使得”的否定是(　 　) A．存在，使得    B．不存在，使得 C．对任意，都有  D．对任意，都有 参考答案： C 略 3. 已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（　　） A．（0，﹣3） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1） 参考答案： C 【考点】2E：复合命题的真假． 【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标． 【解答】解：若“p且q”为真命题，则： P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上； 所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点； ∴解得x=1，y=﹣1； ∴P（1，﹣1）． 故选C． 4. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（     ） A             B   C             D 参考答案： B 5. 若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(  ) A．             B．             C．           D．   参考答案： D 略 6. 已知直线l?平面?，直线m ? 平面?，有下列四个命题：      ① ?//??l?m；  ② ????l//m；  ③ l//m????；  ④ l?m??//?.     其中正确的命题是（    ） A    ①与②        B    ③与④       C    ②与④             D   ①与③ 参考答案： D 7. 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：   作文成绩优秀 作文成绩一般 总计 课外阅读量较大 22 10 32 课外阅读量一般 8 20 28 总计 30 30 60 由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（　　） A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关” B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 参考答案： D 【考点】BO：独立性检验的应用． 【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（k≈9.643＞7.879）=0.005，可得结论． 【解答】解：∵k≈9.643＞7.879， P（k≈9.643＞7.879）=0.005 ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关． 故选：D． 8. 如果执行下面的程序框图，输入，，那么输出的等于（    ） A．720         B．360       C．240         D．120 参考答案： B 9. 已知点,且,则实数的值是        A. 或        B. 或  C. 或      D. 或 参考答案： D 10. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是                                     A.                    B.                   C.                     D.  参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为　  　．   参考答案： 设函数y=，则（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0． 当y﹣1≠0时，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1． 当y﹣1=0时，x=0成立，∴．∴函数的下确界为0.5． 故答案为：0.5． 利用判别式法求函数的下确界． 12. 椭圆内有一点，F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|＋|MF|的取值范围为________ 参考答案： 略 13. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a8=　 　；若a2018=m2+1，则数列{an}的前2016项和是　 　．（用m表示）． 参考答案： 21； m2 【考点】数列的求和． 【分析】①由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8 ②由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2016+a2017=a2018．以上累加求和即可得出 【解答】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2， 同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，则a7=13，a8，=21． ②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*）， ∴a1+a2=a3， a2+a3=a4， a3+a4=a5， …， a2015+a2016=a2017 a2016+a2017=a2018． 以上累加得， a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018， ∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2， 故答案分别为：21； m2 14. 已知, 则不等式的解集___     _ ____. 参考答案： 15. 过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。 参考答案： 3 16. 底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为     ▲      ． 参考答案： 略 17. 直线与曲线的公共点的个数是___________. 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。 （Ⅰ）当时，求函数的表达式； （Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时） 参考答案： 解析：（Ⅰ）由题意：当时，；………………………………………2分 当时，设，………………………………………………………3分 由已知得，解得………………………………………………………6分 故函数的表达式为=………………………………7分 （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得……………………9分 当时，为增函数，故当时，其最大值为；………11分 当时， 所以，当时，在区间上取得最大值>1200．…………………13分 综上，当时，在区间上取得最大值， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．………14分 略 19. （本小题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 参考答案： （Ⅱ）由余弦定理 得          …………8分 即：，        …………10分 ．           ………12分 20. 已知曲线C:y＝x3－3x2＋2x,直线l:y＝kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标。   参考答案： 略 21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求直线l与曲线C1公共点的极坐标； (2)设过点的直线交曲线C1于A，B两点，且AB的中点为P，求直线的斜率． 参考答案： (1) 直线与曲线C1公共点的极坐标为， (2)-1 【分析】 (1)写出直线l和曲线的直角坐标方程，然后联立求交点坐标，化成极坐标即可;(2)写出直线的参数方程代入曲线中，利用弦中点参数的几何意义即可求解. 【详解】（1）曲线的普通方程为， 直线的普通方程为 联立方程，解得或 所以，直线与曲线公共点的极坐标为， （2）依题意，设直线的参数方程为（为倾斜角，为参数）， 代入，整理得：. 因为的中点为，则. 所以，即. 直线的斜率为-1. 【点睛】本题考查直线和圆的参数方程，考查参数的几何意义的应用，属于基础题型. 22. 在区间内，函数在处取得极小值，在处取得极大值. (Ⅰ) 求，的值； (Ⅱ)讨论在上的单调性. 参考答案： 解：（Ⅰ）∵ 又由已知得，（4分）  ∴， 联立求解得， (Ⅱ) 由（Ⅰ）知，，   当时，∴在，上单调递减；（14分） 在上的单调递增. 略