河北省衡水市精英中学高二数学理模拟试卷含解析

河北省衡水市精英中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法中错误的是（    ） A．零向量是没有方向的             B．零向量的长度为0 C．零向量与任一向量平行           D．零向量的方向是任意的 参考答案： A 2. 若一元二次不等式的解集是，则的值等于   （   ） A．－14             B．14                C．－10              D．10 参考答案： C 3. 已知a=﹣2（sin2﹣）dx，则二项式（ax+）9的展开式中x的一次项系数为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： D 【考点】二项式定理的应用． 【分析】利用微积分基本定理可得a，二项式定理的通项公式，即可得出． 【解答】解：a=﹣2（sin2﹣）dx=cosxdx==﹣sin0=1， 则二项式（ax+）9=的展开式中的通项公式：Tr+1==x9﹣2r， 令9﹣2r=1，解得r=4，∴x的一次项系数为=． 故选：D． 4. 过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 参考答案： C 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【分析】根据直线截距的意义即可得到结论． 【解答】解：若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=﹣2k，解得k=﹣2，此时直线为y=﹣2x， 若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为， ∵直线过点（﹣2，4，），∴， ∵|a|=|b|， ∴a=b或a=﹣b， 若a=b，则方程等价为，解得a=b=2，此时直线方程为x+y=2， 若a=﹣b，则方程等价为，解得b=6，a=﹣6，此时直线方程为x﹣y=﹣6， 故满足条件的直线有3条， 故选：C 5. 如图所示，已知则下列等式中成立的是（    ）   A．                        B． C．                       D． 参考答案： A   由，即。   6. 对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（   ）           A.相切                           B. 相交且直线不过圆心   C.相交且直线不一定过圆心         D. 相离 参考答案： B 略 7. 已知等比数列{an}中，，公比，且满足，，则（   ） A. 8                B.  6             C. 4              D.  2 参考答案： D 8. 如果实数满足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（   ） A．                  B．                C．                D． 参考答案： D 9. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于       (     ) A． B． C． D． 参考答案： D 试题分析： 因为二面角  的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，所以长度为4的线段到平面  的投影是，所以 . 故选D. 考点：二面角的平面角. 10. 已知,那么函数有 （  ） （A）最大值2     （B）最小值2     （C）最小值4 （D）最大值4   参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图,已知球的面上有四点,平面,, ,则球的体积与表面积的比值为__________. 参考答案： 略 12. 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦长为，为坐标原点，则面积的最小值为_______. 参考答案： 略 13. 从4个男生3个女生中挑选3人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有___▲___种． （用数字作答） 参考答案： 30 这人中既有男生又有女生，包括男女和男女两种情况：若人中有男女，则不同的选法共有种；若人中男女，则不同的选法共有种，根据分类计数原理，既有男生又有女生的选法共有种，故答案为．   14. 已知函数若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是                                                                             参考答案： (0, ] 略 15. 设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36=　　． 参考答案： 400 【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】由题意可得数列{an+bn}为等差数列，且公差为10，则a36+b36可求． 【解答】解：∵数列{an}，{bn}都是等差数列， ∴数列{an+bn}为等差数列， 又a1=15，b1=35， ∴a1+b1=50，而a2+b2=60， 故数列{an+bn}的公差为10， ∴a36+b36=50+35×10=400． 故答案为：400． 【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，属基础题． 16. 设为实数，且，则              ．    参考答案： 4 略 17. 已知函数流程图表示的是给定 x 值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填         ， ②处应填         ， 若输入x＝3，则输出结果为           参考答案： ， ，5. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： （1）由得    -------------------2分 ∴                  -------------------4分 （2）对 x∈[1,+ ）恒成立 ∴                   -------------------------------------6分 令                   ----------------------------------8分 当时，                    ---------------------------10分 ∴                    ------------------------------------------12分 （注:分类讨论解法酌情给分） 19. 对于函数，若图象上存在2个点关于原点对称，则称为“局部中心对称函数”． （Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部中心对称函数”？并说明理由； （Ⅱ）若为定义域上的“局部中心对称函数”，求实数m的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）当时，若图象上存在2个点关于原点对称 则方程 即， 时，方程有实数根， 时，方程无实数根． ∴时，是“局部中心对称函数”， 时，不是“局部中心对称函数” ．                                         （Ⅱ）当时，可化为 ． 令，则， 即有解，即可保证为“局部中心对称函数”． 令，     1° 当时，在有解，     由，即，解得；          2° 当时，在有解等价于         解得．         综上，所求实数m的取值范围为． 略 20. 圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。 参考答案： 21. 已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=﹣2相切． （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程； （Ⅱ）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ． 参考答案： 【考点】轨迹方程． 【专题】计算题；分类讨论；转化思想． 【分析】（I）由题意可得：动圆圆心到定点（0，2）与到定直线y=﹣2的距离相等，利用抛物线的定义求轨迹方程即可； （II）设AB：y=kx+2，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用切线的几何意义即可求得过抛物线上A、B两点的切线斜率关系，从而解决问题． 【解答】解：（I）依题意，圆心的轨迹是以F（0，2）为焦点，L：y=﹣2为准线的抛物线上 因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x2=8y （II）∵直线AB与x轴不垂直，设AB：y=kx+2．A（x1，y1），B（x2，y2）． x2﹣8kx﹣16=0，x1+x2=8k，x1x2=﹣16 抛物线方程为． 所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是 ，， 所以，AQ⊥BQ 【点评】本题考查轨迹方程的求法，以及抛物线定义的应用，体现分类讨论的数学思想．定义法  若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求． 22. 平面内给定三个向量＝（3，2），＝（-1，2），=（4，1）.     （1）求满足的实数m,n；     （2）若，求实数k； 参考答案： 解：（1）因为a=mb+nc, 所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）, 所以 （2）因为（a+kc）∥(2b-a), 又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-. 略