河北省衡水市美术中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

河北省衡水市美术中学2022年高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若全集，且，则集合的真子集共有（   ） A.3个     B.4个    C.7个    D.8个 参考答案： C 2. 已知正项等比数列的前项和为，且,与的等差中项为，则（　　） A．36              B．33             C．32               D．31  参考答案： D ∵，∴，故，又，∴， ∴，，，故选D． 3. 某四面体的三视图如图所示.该四面体的 六条棱的长度中，最大的是 (A)    (B)  (C)    (D)   参考答案： C 略 4. 已知，且，，若，则（   ） A．                             B． C．                             D． 参考答案： B 试题分析：由题意得，因为，则或，当时，，所以；当时，，所以，故选B. 考点：对数的性质；不等式的性质. 5. 已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2， ?=0，则点G的轨迹方程为（　　） A． +=1 B． +=1 C．﹣=1 D．﹣=1 参考答案： A 【考点】轨迹方程． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由=2， ?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程． 【解答】解：由=2， ?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN， ∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN| ∴|GN|+|GM|=|MP|=6， 故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=， ∴短半轴长b=2， ∴点G的轨迹方程是+=1． 故选：A． 【点评】本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是将问题等价转化为符合椭圆的定义． 6. 已知，且是第四象限角，则的值是（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先化简已知得到，再化简=，再利用平方关系求值得解. 【详解】因为，所以， 因为=，是第四象限角，所以. 故答案为：B 【点睛】(1)本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 利用平方关系求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号. 7. 直线l经过原点和点（-1，-1），则l的倾斜角是（    ） A. 45°   B. 135°    C. 135°或225°    D. 60° 参考答案： A 8. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(     ) A．f（x）= B．f（x）=ln（﹣x） C．f（x）= D．f（x）= 参考答案： B 【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型． 【分析】本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项． 【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数， A中，函数f（x）=不能输出，因为此函数没有零点；A不正确． B中，函数f（x）=ln（﹣x）可以输出，∵f（﹣x）=lg（+x）=﹣f（x）发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确； C中，函数f（x）=，不能输出，因为不存在零点；C不正确． D中，函数f（x）=，不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D不正确． 故选B． 【点评】本题考查选择结构，解答本题的关键是根据框图得出函数所满足的性质，然后比对四个选项中的函数，对四个函数的性质比较了解也是判断出正确答案的关键． 9. 已知函数，则的值为（    ） （A）4 　          （B）　　　       （C）　　　    　（D）2 参考答案： D 10. 直线关于直线对称的直线方程是（　　）     A．                         B． C．                         D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，E、F是AB上的两个三等分点，G、H是AC上的两个三等分点，，则的最小值为        .          参考答案： 1 12. 已知函数，数列{an}为等比数列，，，则          ． 参考答案： ∵， ∴ ∵数列{an}是等比数列， ∴ ∴设S2019=f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna2019）①， ∵S2019=f（lna2019）+f（lna2018）+…+f（lna1）②， ①+②得2S2019=2019， ∴S2019   13. 在等差数列中，，其前项和为， 若，则 的值等于             .     参考答案： -2013 略 14. 曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是　　． 参考答案： y=2x+1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】方程思想；导数的概念及应用． 【分析】求出函数y=sinx+ex的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程． 【解答】解：y=sinx+ex的导数为y′=cosx+ex， 在点（0，1）处的切线斜率为k=cos0+e0=2， 即有在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1． 故答案为：y=2x+1． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键． 15. 求值（+x）dx=　   　． 参考答案： ln2+6 【考点】定积分． 【分析】根据定积分的计算法则计算即可． 【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8﹣ln2﹣2=ln2+6． 故答案为：ln2+6． 　 16. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说：“礼物不在我这”； 乙说：“礼物在我这”； 丙说：“礼物不在乙处”. 如果三人中只有一人说的是真的，请问          (填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物. 参考答案： 甲 17. 记直线：（）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，则      . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在等比数列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列． （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{|an﹣4|}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，a4=8a1，可得=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，利用等比数列的通项公式即可得出． （II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，可得S1=2．当n≥2时，an﹣4≥0．数列{|an﹣4|}的前n项和Sn=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（an﹣4），再利用等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2． 又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2． ∴an=2n． （II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2． 当n≥2时，an﹣4≥0． ∴数列{|an﹣4|}的前n项和Sn=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（an﹣4） =2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2． ∴Sn=． 　 19. （本小题满分12分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由. 参考答案： （Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．                               所以椭圆的标准方程是．………4分 （Ⅱ）解：存在直线，使得成立.理由如下： 由得． ，化简得． 设，则，． 若成立，即，等价于．所以．， ，, 化简得，．将代入中，，解得，．又由，， 从而，或．      所以实数的取值范围是．    …12分  20. 已知向量，向量，函数.    （1）求的最小正周期；    （2）已知分别为内角的对边，为锐角，，         且恰是在上的最大值，求和. 参考答案： 解: （1）， ， （2） 由（1）知：，时, 当时取得最大值，此时. 由得 由余弦定理，得∴， ∴. 略 21. 已知函数为偶函数，周期为2. (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)若的值. 参考答案： 略 22. 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下： ti 1 2 3 4 5 yi 24 27 41 64 79 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式 ，参考数据． （2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案． 方案一：每满600元可减100元； 方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折． ①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率； ②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案． 参考答案： （1）由题知，，，，， 则 ． 故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合． （2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件A，则， 故所求概率为． ②若选择方案一，则需付款1000－100＝900（元）， 若选择方案二，设付款X元，则X可能取值为700，800，900，1000． ； ； ； ． 所以（元）， 因为850＜900，所以选择方案二更划算．