河北省秦皇岛市杨黄岭中学高三数学理期末试题含解析

河北省秦皇岛市杨黄岭中学高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　） A． B． C． D．3 参考答案： A 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与三棱锥的组合体，结合图中的数据，求出它的体积． 解答： 解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是下部为直三棱柱，上部为直三棱锥的组合体； 如图所示： ∴该几何体的体积是 V几何体=V三棱柱+V三棱锥 =×2×1×1+××2×1×1 =． 故选：A． 点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目． 2. 定义在R上的函数 满足 是偶函数， ，     且 ，则“ ”是“ ”的     A.充分不必要条件           B．必要不充分条件     C．充分必要条件            D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 3. 设双曲线的右焦点为，点M，N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边行为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线C的离心率为（   ） A．         B．2       C.         D． 参考答案： C 设，因为OFMN为平行四边形，所以，因为OFMN的面积为bc，所以，选C.   4. 命题“”的否定是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 略 5. 抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为     A.             B.               C.  2               D. 参考答案： D 抛物线的准线为，双曲线的两渐近线为和，令，分别解得，所以三角形的低为，高为3，所以三角形的面积为，选D. 6. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（     ） A .       B .        C .       D . 参考答案： A 7. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是(     ) ks5u A.  2个          B.   3个         C. 4个          D. 多于4个 参考答案： C 8. 等差数列中,,则该数列的前5项和为(     )     A.32          B. 20        C.16           D.10 参考答案： D 略 9. （5分）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（　　） 　 A． （﹣1，0） B． （﹣1，1） C． （0，） D． （0，1） 参考答案： D 【考点】： 交集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 利用绝对值不等式性质求出集合A，利用指数函数的性质求出集合B，再由交集定义能求出A∩B． 解：∵集合A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}， B={x|2x＞1}={x|x＞0}， ∴A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）． 故选：D． 【点评】： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意绝对值不等式性质、指数函数的性质的合理运用． 【题文】（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是（　　） 　 A． 1 B． i C． D． i 【答案】C 【解析】 【考点】： 复数代数形式的乘除运算． 【分析】： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简后得答案． 解：∵=， ∴复数（i是虚数单位）的虚部是． 故选：C． 【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 10. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（ ） A．         B．       C.          D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知x，y满足，则x+y的最大值为             ． 参考答案： 2 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值． 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 设z=x+y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大． 由，解得，即B（1，1）， 代入目标函数z=x+y得z=1+1=2． 即目标函数z=x+y的最大值为2． 故答案为：2． 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键． 12. (平面几何选讲) 已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点. =_______.       参考答案： 略 13. 已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为     ▲     ．  参考答案： (－∞，－－ln2) 14. 在△ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则          . 参考答案： ； 15. 如图正方形ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则AD1与B1C所成 的角为        ；三棱锥B1—ABC的体积为           。 参考答案： 16. 已知：。若同时满足条件 ①<0或<0②，则m的取值范围是         参考答案： （-4，-2） 略 17. 若向量，满足，则__________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 如图，直四棱柱 ，底面ABCD为梯形， ． (1)      若 ，E为 的中点，在侧面 内是否存在点F， 使EF 平面 ？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由． (2)若点K为 的中点，平面 与平面ACK所成锐二面角为 ，求的长．     参考答案： 【知识点】空间直角坐标系的应用；空间向量解决线面位置关系.  G9  G10 （1）不存在满足条件得点F，理由：见解析；（2）（2）或.  解析：（1）以B为原点，BC,BA, 分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,1,0)，B(0,0,0)，C(2,0,0)，(2,2,2). 若存在这样的点F，则可设F(0,y,z)，其中.---2分 , ∵EF⊥平面,  ∴, 则即，---4分 与矛盾，所以不存在满足条件得点F.----- 6分 （2）设，则K(0,0,k)， 设平面ACK的法向量，则，取，同样可得平面 的一个法向量.   -------8分 由题意得，即，----10分 解得：或（负值舍去），即的长为或.—12分 【思路点拨】（1）以B为原点，BC,BA, 分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，若存在这样的点F，则可设F(0,y,z)，其中.由得不存在满足条件得点F；（2）设，则K(0,0,k)，，用k表示 平面ACK的法向量与平面的一个法向量的坐标，则这两个法向量夹角余弦的绝对值为得k值.  19.     已知向量，设函数． （I）求函数f(x)的最小正周期；   （II）在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，且 ，求sinA的值． 参考答案： 略 20. 已知a>0，函数f(x)＝xlnx－ax＋1＋a(x－1)2，。 (1)求g(x)的单调区间； (2)讨论f(x)零点的个数. 参考答案： 21. (13分)已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点. (1)求抛物线C的方程; (2)过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动. 参考答案： (1)直线与轴的交点为抛物线C的焦点,又以为直径的圆恰好过直线抛物线的交点,, 所以抛物线C的方程为 (2)由题意知直线AB的斜率一定存在,设直线AB的方程为, 又设, 共线,, ,,同理可求 ,过点的切线的斜率为,切线方程为:, 同理得过点的切线方程为:,联立得: 由 ,即点Q在定直线上运动. 22. （本小题满分12分） 已知函数，数列满足 （Ⅰ）求证：数列是等差数列 （Ⅱ）记，求。 参考答案： 解：(Ⅰ) 所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列6分 (Ⅱ) 12分 略