河北省邢台市平乡县育英中学2023年高一数学理月考试卷含解析

河北省邢台市平乡县育英中学2023年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则 A．   　      B．      　     C．            D． 参考答案： C 略 2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则cosB=（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由正弦定理可得，化简后求出，然后求出即可． 【详解】，， ，， ，． 故选：． 【点睛】本题考查了正弦定理和同角三角函数的基本关系，属于基础题． 3. 右边的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中应该填入 A．          B．          C．          D． 参考答案： A 4. 已知函数且，则的值域是(      ) A．         B．       C．          D． 参考答案： B 略 5. 直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（   ） A、        B、        C、        D、 参考答案： C 略 6. 已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（　　） 　 A． 2 B． 2 C． 4 D． 2 参考答案： C 7. 定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为                 A.      B.       C.    D. 参考答案： C 8. （5分）正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75° 参考答案： B 考点： 直线与平面所成的角． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 根据正六棱锥底面边长为a，体积为a3，确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角． 解答： ∵正六棱锥的底面边长为a， ∴S底面积=6?= ∵体积为a3， ∴棱锥的高h=a ∴侧棱长为a ∴侧棱与底面所成的角为45° 故选B． 点评： 本题考查棱锥的体积，其中根据已知条件计算出棱锥的底面积和高是解答本题的关键． 9. 若动点适合区域，则的最大值为（   ） A．-1             B. -3                 C.-4              D. 2 参考答案： A 略 10. 如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（    ） .     .     .     . 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，g（x）=x﹣3，，则f（x）g（x）+h（x）=        ． 参考答案： x（x≠±3） 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】先求出函数的定义域，再化简函数的解析式，可得答案． 【解答】解：由得：x≠±3， 又∵函数，g（x）=x﹣3，， ∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3）， 故答案为：x（x≠±3） 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解与化简，要注意函数定义域的限制． 14. 若，则=            参考答案：     略 13. 已知点M（4，﹣1），点P是直线l：y=2x+3上的任一点，则|PM|最小值为　　． 参考答案： 【分析】可得|PM|最小值即为点M到直线l的距离，由点到直线的距离公式计算可得． 【解答】解：由题意可得|PM|最小值即为点M到直线l的距离， 由距离公式可得d==， 故答案为：． 14. 已知向量＝(2，4)，＝(1，1)．若向量⊥(＋)，则实数的值是______． 参考答案： 15. 已知在时取得最大值，则ω＝        参考答案： 2 16. 函数的值域为___   ▲   ． 参考答案： 17. 若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=        ． 参考答案： ﹣2tanα 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值． 【解答】解：∵角α∈（﹣π，﹣），则﹣=||﹣|| =﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα， 故答案为：﹣2tanα． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数， （1）   判断并证明f(x)在上的单调性； （2）   讨论函数在上的零点的个数。 参考答案： (1) 在上单调递减    证: 任取,设,则                  所以为减函数.   (2)由(1)得上单调递减,同理可得, 上单调递增. 故的最小值为 当时,无零点; 当时,有1个零点;  当时,有2个零点 19. 已知f（logax）=x﹣（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1． （1）求k的值； （2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论； （3）若f（1）=时，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间． 【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）求出函数f（x），利用函数f（x）是定义域为R的奇函数，求k的值； （2）求导数，可得函数f（x）的单调性； （3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立，分离参数，即可求实数m的取值范围． 【解答】解：（1）令t=logax，则x=at，∴f（t）=at﹣（k﹣1）a﹣t， ∵函数f（x）是定义域为R的奇函数， ∴a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x， ∴k﹣1=1， ∴k=0； （2）f（x）=ax﹣a﹣x， ∴f′（x）=lna（ax+a﹣x）， a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函数在R上单调递增；0＜a＜1，lna＜0，f′（x）＜0，函数在R上单调递减； （3）f（1）=时，a﹣=，∴a=2，函数在R上单调递增． 不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立， 设2x﹣2﹣x=t（t≥），则22x+2﹣2x=t2+2，∴m＜t+， ∵t≥，∴t+≥， ∴m＜． 【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题． 20. （1）设函数，求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数； （2）若f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明． 【分析】（1）由，可求得f′（x）=＞0，可证得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数； （2）依题意，可求得当x∈[1，2]时，[f（x）]min=﹣，f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在区间[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min，从而可求得实数m的取值范围． 【解答】解：（1）证明：∵， ∴f′（x）=＞0， ∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数； （2）∵1≤x≤2， ∴0≤log4x≤， 又f（x）=（log4x﹣3）?log44x=（log4x﹣3）?（1+log4x）=﹣2log4x﹣3=（log4x﹣1）2﹣4， ∴当x=2，log4x=时，f（x）取得最小值，为f（2）=﹣， ∴f（x）＞m在区间[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min=﹣， 即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）． 21. 已知向量向量与向量夹角为，且.    （1）求向量；    （2）若向量与向量=（1，0）的夹角求|2+|的值. 参考答案： 解析：（1）设，有  ① 由夹角为，有. ∴②         由①②解得  ∴即或     （2）由垂直知         ∴ 22. （12分）（2015秋?清远校级月考）若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素． 参考答案： 【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．  【专题】集合． 【分析】根据定义确定集合元素即可． 【解答】解：A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}， C元素有12个，它们分别是：（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（5，4），（5，6），（7，2），（7，4），（7，6）． 【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，注意集合元素的互异性．