河北省衡水市留楚中学高三数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数，则满足的x的取值范围为
A． B． C． D．
参考答案：
B
2. 复数的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
试题分析：.
考点：复数概念及运算．
【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.共轭复数的概念.
3. 已知函数，且，则（ ）
（A）0 （B）4 （C）0或4 （D）1或3
参考答案：
4. 已知函数．那么不等式的解集为
(A) (B)
(C) (D
参考答案：
D
5. 点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
6. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有
Ａ．60种 Ｂ．40种 Ｃ．20种 Ｄ．１0种
参考答案：
答案：C
7. 已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）?（﹣）=0，则||的最大值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由向量垂直的条件可得?=0，运用向量的平方即为模的平方，可得|+|=，再化简运用向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可得到所求最大值．
【解答】解：由题意可得?=0，
可得|+|==，
（﹣）?（﹣）=2+?﹣?（+）
=||2﹣||?|+|cos＜（+，＞=0，
即为||=cos＜+，＞，
当cos＜+，＞=1即+，同向时，
||的最大值是．
故选：C．
8. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
D
解：由已知，双曲线，即，
，，圆心，半径，
若双曲线渐近线与圆方程相切，
则，
∴，
∴，，，
∴双曲线方程．
9. 给定下列两个关于异面直线的命题：那么（ ▲ ）。
命题（1）：若平面上的直线与平面上的直线为异面直线，直线是与的交线，那么至多与中的一条相交；
命题（2）：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。
A．命题（1）正确，命题（2）不正确 B．命题（2）正确，命题（1）不正确
C．两个命题都正确 D．两个命题都不正确
参考答案：
D
略
10. 函数
则（ ）
A．a>c>b B．b
b>c
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若数列满足“对任意正整数，恒成立”，则称数列为“差非增数列”．
给出下列数列：
①，②，③，④，⑤．
其中是“差非增数列”的有________（写出所有满足条件的数列的序号）．
参考答案：
③④
12. 动点在边长为1的正方体的对角线上从向移动，点作垂直于 面的直线与正方体表面交于，，
则函数的解析式为
参考答案：
13. 已知sinα=，且α为钝角，则cos= ．
参考答案：
．
【分析】根据题意，由余弦的二倍角公式可得cos=，又由α是钝角，可得的范围，由此可得cos的符号为正，即可得答案．
【解答】解：∵由α是钝角，即90°＜α＜180°，则45°＜＜90°，
∴cosα＜0，cos＞0，
∴cosα=﹣=﹣，
∴cos===．
故答案为：．
14. 已知集合，若则实数的取值范围是 ．
参考答案：
15. 已知复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为 ．
参考答案：
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由（1﹣i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．
【解答】解：由（1﹣i）z=2i，
得=，
则z的模为：．
故答案为：．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
16. 一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么此几何体的侧面积为 cm2.
参考答案：
80
17. 已知等差数列 的前n的和为，且,
则取得最大值时的n= .
参考答案：
20
由得。由，得，所以解得。所以，由得，，所以当，，所以前20项之和最大，此时。
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．
（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由．
参考答案：
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）先求函数F（x）的解析式，因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范围；
（Ⅱ）利用反证法证明设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行．求出函数的导数，求得切线的斜率，通过构造函数，求导数判断单调性，结论即可得证
【解答】解：（Ⅰ）b=1时，函数F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，
则F′（x）=﹣ax﹣1=﹣
因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．
①a＞0时，y=ax2+x﹣1为开口向上的抛物线，y=ax2+x﹣1＞0总有x＞0有解；
②a＜0时，y=ax2+x﹣1为开口向下的抛物线，而y=ax2+x﹣1＞0总有x＞0的解；
则△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一个正根，此时，．
综上所述，a的取值范围为（﹣，0）∪（0，+∞）；
（Ⅱ）设点M、N的坐标是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，
则点P、Q的横坐标为，
C1点在P处的切线斜率为，
C2点Q处的切线斜率为
假设C1点P处的切线与C2在点Q处的切线平行，则k1=k2
即，则
∴．
设，则①
令．
则
因为t＞1时，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上单调递增．
故r（t）＞r（1）=0
则．这与①矛盾，假设不成立．
故C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线不平行．
19. 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为
（1） 求数列与的通项公式；
（2） 若cn=an·bn，求数列的前n项和Sn。
参考答案：
20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，
∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：
(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.
参考答案：
(1)在△PAD中，因为E，
F分别为AP，AD的中点，
所以EF∥PD.
又因为EF?平面PCD，PD?平面PCD，
所以直线EF∥平面PCD
(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，
所以△ABD为正三角形．因为F是AD的
中点，所以BF⊥AD.
因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.
又因为BF?平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
略
21. （本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（Ⅲ）求使成立的的集合.
参考答案：
解：（Ⅰ）
由 ………………2分
所求定义域为 ………………3分
（Ⅱ）令 ………………4分
定义域为
∴ ……………8分
（Ⅲ） ……………9分
当 . 不等式解集为空集
综上：
当 不等式的解集为空集 ……………14分
22. （本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记，求数列的前项和 .
参考答案：
∵对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上
∴得,当时,,
当时,,
又∵{}为等比数列, ∴, 公比为, ∴
（2）当b=2时，,
则
相减,得
=
∴
