河北省邢台市沙河第五中学高一数学理期末试卷含解析

河北省邢台市沙河第五中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 参考答案： A 考点： 二面角的平面角及求法． 专题： 综合题． 分析： 取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得△C1BD及△CBD均为等腰三角形，进而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角 C1﹣BD﹣C的平面角 ，解△C1EC即可求也二面角 C1﹣BD﹣C的大小． 解答： 取BD的中点E，连接C1E，CE 由已知中AB=AD=2，CC1=， 易得CB=CD=2，C1B=C1D= 根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得 C1E⊥BD，CE⊥BD 则∠C1EC即为二面角 C1﹣BD﹣C的平面角 在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE= 故∠C1EC=30° 故二面角 C1﹣BD﹣C的大小为30° 故选A 点评： 本题考查的知识点是二面角平面角及求法，其中根据三垂线定理找出二面角的平面角是解答本题的关键． 2. 函数的周期为（    ） A．   B．1      C．4     D．2 参考答案： C 3. 已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（） A. B. C. D. 3 参考答案： A 【分析】 根据等比数列奇数项也成等比数列，求解. 【详解】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列， 等比数列奇数项的符号一致，， . 故选A. 【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意这个隐含条件. 4. 定义在上的偶函数在上是减函数，若，则的范围是（   ） A、或     B、          C、或       D、       参考答案： B 5. 已知三条不同的直线a，b，c，且，，则a与c的位置关系是（  ） A. B. a与c相交于一点 C. a与c异面 D. 前三个答案都有可能 参考答案： D 【分析】 根据直线与直线共面或异面判断位置关系即可。 【详解】当直线共面时，直线可以平行或相交，直线异面时也可满足题目的条件，故选D. 【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属于基础题。 6. 若函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数的值． 【分析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可． 【解答】解：∵， ∴=f（）+1=f（）+1． 又∵， ∴f（）=f（+1）+1=f（）+1． 又∵ ∴f（）=﹣cos=． 所以： =． 故选：D． 7. 等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为(    ) A.54             B.64            C.               D. 参考答案： D 略 8. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（    ） A.         B.             C.        D. 参考答案： A 略 9. 化简的结果是   (      ) （A）    （B） 　（C）   （D） 参考答案： B 10. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（    ） （A）       （B）         （C）        (D)  参考答案： C 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm3)，故所求的比值为＝. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若是奇函数，则            ． 参考答案： 解析: 12. 已知函数，则函数的对称轴方程为__________,函数在区间上的最大值是_________。 参考答案： ，  1  13. 已知函数，那么使有最大值时，            . 参考答案： 19 14. 若角ɑ的终边经过点，且，，则实数的取值范围是     . 参考答案： 15. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为　　． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征． 【分析】将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化V A﹣DED1=V E﹣ADD1后体积易求 【解答】解：将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则V A﹣DED1=V E﹣ADD1， 其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1， 故． 故答案为： 16. 不等式的解集为________. 参考答案： 【分析】 通过分类讨论和两类情况即可得到解集. 【详解】①当时，不等式显然成立； ②当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力， 难度不大. 17. 若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，则a=　 　． 参考答案： 5 【考点】对数的运算性质． 【分析】首先根据对数的运算性质求出a值． 【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232 ∴， 解得a=5， 故答案为：5． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知数列f(x)= （k为常数，k>0且k1），且数列{f(an)} 首项为a，公差为d的等差数列，且满足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0； （1）求数列{an}的通项an； （2）若bn=an·f(an)，当k=时，求数列{bn}的前n项和Sn。 （3）若Cn= ，问是否存在实数k，使得{Cn}中每一项恒小于它后面的项? 若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由。 参考答案： 19. （本小题满分12分）计算： （1）计算； （2）已知，求． 参考答案： （1）原式＝； （2）因为，所以， 又因为，所以，所以. 20. 解关于的不等式 （且） . 参考答案： 略 21. （本小题满分12分） 已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且满足；在数列{bn}中， （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设，数列{cn}的前n项和为Tn. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值. 参考答案： 解：（1）对：当时，知 ……………………………（1分） 当时，由 ①—②得： ∴  ∵     ∴  即 为首项，公差为1的等差数列 ∴      …………………………………………………（2分） 对：由题 ∴         …………………………………………………（3分） ∴  为首项，公比为3的等比数列 ∴    即     ………………………………（5分） （2）由题知       …………………………………………………（6分）    ……………………①    ……………………② ①—② 得： ∴            …………………………………………（8分） 易知：递增，∴  又      ∴     ……………………………………（10分） 由题知：   ………………………………………………（11分）   即  的最小值为    ……………………………（12分）     22. 某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。 （1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。 参考答案：