河北省衡水市深县唐奉中学2023年高一数学理月考试卷含解析

河北省衡水市深县唐奉中学2023年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜ B． a＞ C． a＞或a＜﹣1 D．a＜﹣1 参考答案： C ∵ 在 上存在 使 ， ∴ ． ∴ ， ． 解得 或，∴实数的取值范围是 或 ，故选C．   2. 已知数列满足，则等于（    ） A．0      B．     C．     D． 参考答案： B 略 3. 若函数，在处取最小值， 则a=(    )  A. B. C. 3 D. 4 参考答案： C 当x>2时,x-2>0, f(x)=x-2++2≥2+2=4, 当且仅当x-2=(x>2),即x=3时取等号, 即当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.   4. 过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为（　　） A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0 参考答案： A 【考点】IK：待定系数法求直线方程． 【分析】由直线l的倾斜角为135°，所以可求出直线l的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可． 【解答】解：∵直线l的倾斜角为135°， ∴斜率=tan135°=﹣1， 又直线l过点（﹣1，2）， ∴直线的点斜式为y﹣2=﹣1（x+1）， 即x+y﹣1=0． 故选：A． 5. （5分）已知点A（3，a）在直线2x+y﹣7=0上，则a=（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2 参考答案： A 考点： 直线的一般式方程． 专题： 直线与圆． 分析： 由题意可得2×3+a﹣7=0，解方程可得． 解答： 解：∵点A（3，a）在直线2x+y﹣7=0上， ∴2×3+a﹣7=0，解得a=1 故选：A 点评： 本题考查直线的一般式方程，属基础题． 6. 函数的定义域为（    ） A．        B．    C．    D．或 参考答案： D 7. 已知向量，，则（    ） A．         B．       C．      D． 参考答案： A 8. 若集合，，则（   ） A.            B.           C.         D. 参考答案： D ,,选. 9. 在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列 成等比数列，则的值为( ) 1   2       1                             A、1        B、2        C、3       D、4 参考答案： A 10. 如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C 解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数． 由图可知点在函数上，又点的纵坐标为， 所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为， 所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上， 所以点的坐标为， 所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上， 所以点的坐标为， 所以点的纵坐标为， 所以点的坐标为． 故选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. cos =　　． 参考答案： 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案． 【解答】解：cos =cos=cos（25π+） =cos（）=﹣cos=． 故答案为：． 12. 已知是奇函数，则____________ 参考答案： －33 ,所以   13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则的值为   ▲   ． 参考答案： 9    14. 已知函数y = log[ a x 2 + 2 x + ( a – 1 ) ]的值域是[ 0，+ ∞ ])，则参数a的值是           。 参考答案： 1 – 15. 已知，则的定义域为  ________ 参考答案： 16. 已知函数 (ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若，则f(x)的取值范围是________． 参考答案： 略 17. 若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是　　． 参考答案： 16 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆. （1）此方程表示圆，求m的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且 (O为坐标原点)，求m的值； 参考答案： (1) (2) 试题分析：（1）由二元二次方程表示圆的条件D2+E2-4F大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围；（2）设出曲线与直线的交点M和N的坐标，联立曲线C与直线的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后由OM与ON垂直得到M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0，由直线方程化为横坐标的关系式，把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值． 试题解析： （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5 （2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0. 将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得 5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②， =64-20（4m-16）=384-80m﹥0﹥所以m﹤4 又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0. 将①、②代入得m=,满足﹥ 0. 19. (本小题满分12分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集为（0,5），且在区间[-1,4]上的最大值为12. （1）求f(x)的解析式； （2）解关于x的不等式： 参考答案： 略 20. （本大题满分12分） 参考答案： （本题满分12分） 略 21. （12分）用循环语句描述计算1++++…+的值的一个程序，要求写出算法，并用基本语句编写程序． 参考答案： 算法分析: 第一步 选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0； 第二步 开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于9； 第三步 为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环； 第四步 用END来结束程序.               -----------------------------------（6分）   可写出程序如下: S=0 i=0 WHILE  i<=9   S=S+1/2^i   i=i+1 END PRINT  S END 运行该程序，输出:S=1.9980.                 -------------------------------------------（12分） 22.  已知函数(R,且)的部分图象如图所示． (1) 求的值； (2) 若方程 在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．   参考答案： 解析：(1) 由图象易知函数的周期为()=，∴． 又, 且, 即, 解得: . 所以, . [也可以按以下解释: 上述函数的图象可由的图象沿轴负方向平移个单位而得到，∴其解析式为．∴]         (2) ∴，∴．设， 问题等价于方程在（0，1）仅有一根或有两个相等的根．     方法一：∵- m = 3t2 - t，t ?(0, 1). 作出曲线C：y = 3t2 - t，t ?(0, 1)与直线l：y = - m的图象． ∵t =时，y =；t = 0时，y = 0；t = 1时，y = 2． ∴当 - m =或0≤-m<2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点． ∴m的取值范围是：或    方法二：当 仅有一根在(0, 1)时，令则得到; 或时，或时（舍去）         当两个等根同在（0,1）内时得到，        综上所述，m的取值范围是：或