河北省邯郸市时村营乡乡中学高三数学文测试题含解析

河北省邯郸市时村营乡乡中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列的前项和为，则的值是（    ） A．200         B．100       C．20        D．10 参考答案： C 当时，；当时，，由于 也适合，所以，所以，选C． 2. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（    ） A．     B．      C．       D． 参考答案： B 3. 在正方体中分别为棱的中点，则在空间中与三条直线都相交的直线(   ) A 不存在    B 有且只有两条   C 有且只有三条   D 有无数条 参考答案： D 略 4. 函数的定义域为（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： D 试题分析：函数有意义等价于，所以定义域为，故选D. 考点：函数的定义域. 5. 已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为   A．                      B．          C．                        D．  参考答案： B   根据图像可得： ，再由定积分的几何意义，可求得面积为.   6. 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 7. 若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为                         （      ） A．          B．          C．        D．3 参考答案： A 略 8. 已知e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，y满足，若，则的最小值为（　　） A. -1 B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用对数的运算公式，化简，求得的值，由此求得的关系式，化简，并利用导数求得最小值. 【详解】依题意，即，由于，故上式解得，即.所以.构造函数（为不等于的正数）.，故函数在上递减，在上递增，所以最小值为.故选D. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 9. 若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的不等式有(       )   A．1个              B．2个           C．3个          D．4个 参考答案： B 略 10. 若点是的外心，且，，则实数的值为(     )     A．       B．      C．       D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数，，数列满足 ，则数列的前项和等于____________． 参考答案： 略 12. 复数的值是                 。 参考答案： 答案： 解析：复数=。 13. 对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：  给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则 ②在中，若则 ③在中， 其中真命题为   ***   （写出所有真命题的代号）． 参考答案：  ① 14. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是　    　． 参考答案： 336 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果． 【解答】解：由题意知本题需要分组解决， ∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种； 若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种， ∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种． 故答案为：336． 【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务． 15. 某村农民月平均收入服从元，元的正态分布，则该村农民平均收入在500元至520元之间的人数的百分比为            （保留两位有效数字）（参考数据：   ，） 参考答案： 答案： 0.48 16. 设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是　　． 参考答案： [0，2] 【考点】简单线性规划． 【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，转化为直线的斜率问题，通过函数的值域求解目标函数的范围即可． 【解答】解：约束条件的可行域如图：由可得A（﹣，）， 可得B（，）， 则==，由题意可得∈[﹣1，1]，令t=∈[﹣1，1]，则=t+∈[2，+∞）∪（﹣∞，﹣2]， ∴∈[0，2]． 故答案为：[0，2]． 17. 数列满足，设 则等于____________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知三个内角所对的边分别是，若. （1）求角； （2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值. 参考答案： （1）由正弦定理得， ∴，∴，即 因为，则. （2）由正弦定理 ∴，，， ∴周长 ∵，∴ ∴当即时 ∴当时，周长的最大值为. 19. 如图，已知平面,，且是垂足． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论． A P C D B 参考答案： 如图，已知平面，且是垂足． A P C D B H （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，试判断平面与 平面是否垂直，并证明你的结论． （Ⅰ）证明：因为，所以． 同理． 又，故平面． ……5分 （Ⅱ）平面与平面垂直 证明：设与平面的交点为，连结、． 因为，所以， ……8分 在中，， 所以，即． ……11分 在平面四边形中，，所以 又，所以， 所以平面平面． ……13分   略 20. 不等式选讲 设函数 (1) 若a=-1,解不等式；    (2) 如果x R, ，求a 的取值范围.   参考答案： (1) (2) 解析：（Ⅰ）当时， 由≥3得≥3 （ⅰ）x≤-1时，不等式化为 1-x-1-x≥3 即-2x≥3 不等式组的解集为 综上得，的解集为                  ……5分 （Ⅱ）若，不满足题设条件 若 的最小值为   的最小值为 所以的充要条件是，从而的取值范围为                           略 21. （本小题满分13分） 已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0， ⑴求f(x)； ⑵求f(x)的最大值； ⑶若x>0,y>0,证明：lnx+lny≤. 参考答案： ⑴由b= f(1)= -1, f′(1)=a+b=0, ∴a=1,∴f(x)=lnx-x为所求； ⑵∵x>0,f′(x)=-1=, x 01 f′(x) + 0 - f(x) ↗ 极大值 ↘   ∴f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1； ⑶由⑵得lnx≤x-1恒成立， ∴lnx+lny=+≤+=成立 略 22. (本小题满分12分) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。   (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？   非体育迷 体育迷 合计 男       女       合计          (Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。 附 参考答案： 本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、古典概型，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏，此处极容易出错。