河北省石家庄市建华中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市建华中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图像大致为(　   　).       参考答案： D 2. 执行右图程序中，若输出y值为1，则输入x的值为 A．0         B．1          C．0或1       D．－1，0或1 参考答案： C 由题意得或，解得x＝1或x＝0，故选C． 考点：程序框图． 3. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为                                          （     ）       A．          B.        C.         D.  参考答案： D 4. 已知，若与垂直，则的值（   ）     A .      B.       C.  0      D.  1 参考答案： B 5. 已知圆的方程是，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（     ） A.         B.          C.              D. 参考答案： B 6. 函数有(      ) A．极大值，极小值         B．极大值，极小值 C．极大值，无极小值           D．极小值，无极大值   参考答案： C 略 7. 曲线在点(－1,－3)处的切线方程是(　　) A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：，则所求切线方程为． 考点：利用导数求切线方程． 8. 设集合I＝{1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同选择方法共有（   ）种 A．50        B．49         C．48        D．47 参考答案： B 略 9. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，则抛物线方程为(     ) A．y2=8x B．y2=4x C．y2=2x D．y2=±8x 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，故抛物线的顶点即为双曲线的实轴顶点，结合双曲线的性质，和抛物线的性质可得答案． 【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上， 故抛物线的顶点即为双曲线的实轴顶点， 由双曲线的实轴顶点为（±2，0）， 太抛物线方程为y2=±8x， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，难度不大，属于基础题． 10. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是(     ) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q） 参考答案： B 考点：复合命题的真假． 专题：简易逻辑． 分析：命题p为真命题，命题q为假命题，可得￢q为真命题，再利用复合命题真假的判定方法即可得出． 解答： 解：∵命题p为真命题，命题q为假命题， ∴￢q为真命题， ∴p∧（￢q）为真命题， 故选：B． 点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为________． 参考答案： 略 12. 已知函数f(x)满足：，且，当时，，则函数f(x)在点的切线方程为__________． 参考答案： . 【分析】 由导数定义可得：，可判断点在曲线上，由函数满足可得：函数的图象关于点对称，利用函数图象的对称性可得：也在函数的图象上及函数的图象在点处的切线与在点处的切线也关于点对称，即可求得点为点及，问题得解。 【详解】由题可得： 因为，所以点在曲线上， 又函数满足：， 所以函数的图象关于点对称， 所以点关于点对称点也在函数的图象上 所以点为点， 又函数的图象在点处的切线与在点处的切线也关于点对称，所以两切线平行. 即： 所以函数在点的切线方程为：，即： 【点睛】本题主要考查了函数在某点处的导数概念，还考查了函数的对称性应用及转化能力，考查了直线方程的点斜式及导数的几何意义，考查计算能力，属于难题。 13. 若函数是奇函数，则满足的的取值范围是   ▲     . 参考答案： 14. 已知集合，则=              参考答案： 略 15. 已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则＜，给出下列四个命题：①p∧q；②p∨q；③￢p；④￢q． 其中真命题是　　． 参考答案： ②④ 【考点】2E：复合命题的真假． 【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 【解答】解：命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0正确，则命题p为真命题， 命题q：若a＞b，则＜错误，当a＞0，b＜0时，不等式就不成立，则命题q为假命题， ∴p∨q与￢q为真命题，故正确的命题为②④． 故答案为：②④ 16. 已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________. 参考答案： 2． 试题分析：由三点共线得向量与共线，即，，，解得，，∴． 考点：空间三点共线． 17. 凸四边形ABCD中，DC∥AB，AD = BC = CD = 1，AB = 2。以它的一边为轴旋转，所得旋转体的体积最大可达到          。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题，则为（     ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 19. 号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球． （Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？ （Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？ （Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？ 参考答案： （Ⅰ）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种）． …………4分 （Ⅱ）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中有 （种）．                                              …………… 8分 （Ⅲ）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况， 则符合题意的放法有（种）．                          …………… 12分   略 20. 己知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，3）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13内．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】先求出命题p，q为真命题的等价条件，然后根据若p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q为一真一假，然后求出实数m的取值范围． 【解答】解：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则， 解得，即4＜m＜8．即p：4＜m＜8． 若（m，3）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13，则＜， 即（m﹣10）2＜9，即﹣3＜m﹣10＜3，所以7＜m＜13．即q：7＜m＜13． 若p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q为一真一假， 若p真q假，则，解得4＜m≤7． 若p假q真，则，解得8≤m＜13． 综上实数m的取值范围是4＜m≤7或8≤m＜13． 【点评】本题主要考查复合命题真假判断，根据条件求出命题p，q为真命题时的等价条件是解决本题的关键． 21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为. （1）求C的普通方程和l的倾斜角； （2）设点，l和C交于A，B两点，求. 参考答案： （Ⅰ）,． （Ⅱ）． 【分析】 （1）消去参数方程中的，可得C的普通方程，由整理得，将即可得直线l的普通方程和倾斜角。（2）把直线方程化为参数形式，建立一元二次方程根与系数的关系，得出结果。 【详解】（1）由消去参数，得， 即C的普通方程为， 由，得    ① 将代入①得， 所以直线l的倾斜角为． （2）由（1）知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数）， 即(t为参数)， 代入并化简得， 设A，B两点对应的参数分别为， 则，所以， 所以． 【点睛】本题考查极坐标，参数方程化为普通方程，是常见考点。 22. 在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作Tn，再令an=lgTn，n≥1． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=tanan?tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】等比数列的通项公式；数列与三角函数的综合． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】（I）根据在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，我们易得这n+2项的几何平均数为10，故Tn=10n+2，进而根据对数的运算性质我们易计算出数列{an}的通项公式； （II）根据（I）的结论，利用两角差的正切公式，我们易将数列{bn}的每一项拆成的形式，进而得到结论． 【解答】解：（I）∵在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， 又∵这n+2个数的乘积计作Tn， ∴Tn=10n+2 又∵an=lgTn， ∴an=lg10n+2=n+2，n≥1． （II）∵bn=tanan?tanan+1=tan（n+2）?tan（n+3）=， ∴Sn=b1+b2+…+bn=++…+ = 【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式及数列与三角函数的综合，其中根据已知求出这n+2项的几何平均数为10，是解答本题的关键．