河北省石家庄市鹿泉高新区中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省石家庄市鹿泉高新区中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列为等差数列，且，，则 （    ） A．45         B．43         C． 40        D．42  参考答案： D ， 2. 四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是                                                A．             B．             C．            D． 参考答案： B 3. “a=﹣1”是“直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（　　） A．充分不必要的条件 B．必要不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 【考点】两条直线垂直的判定． 【分析】当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1?k2=﹣1即可． 【解答】解：当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3， ∴满足k1?k2=﹣1 a=0时，直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直， ∴a=﹣1是直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件． 故选A． 4. 已知函数，若，其中，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 首先由对数函数的性质求出的范围在（0,1），再用基本不等式求解即可． 【详解】根据题意不防设，则由， 得，即， 所以．因为，所以． 所以答案为C 【点睛】本题考查对数函数的图像与性质、基本不等式，综合性比较强． 5. 已知为偶函数，且，当时，；若，则等于(    ) A．       B．         C．         D． 参考答案： D 6. A，b为正实数，且的最大值为                                               （    ）        A．                         B．                        C．                        D． 参考答案： B 7. 已知的元素个数（    ）     A．0                B．2                C．3                D．5 参考答案： B ，,所以元素个数为2个。 8. （5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（　　） 　 A． 72 B． 120 C． 144 D． 168 参考答案： B 【考点】： 计数原理的应用． 【专题】： 计算题． 【分析】： 根据题意，分2步进行【分析】：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案． 解：分2步进行【分析】： 1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位， 2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目， 分2种情况讨论： ①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况， 排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况， 此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种； ②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况， 排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况， 此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种； 则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120， 故选：B． 【点评】： 本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便． 9. 对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是(    ) A．10个 B．15个 C．16个 D．18个 参考答案： B 略 10. 设i=(1,0)，j=(0,1)，若向量a满足|a－2i|+|a－j|=，则|a+2j|的取值范围是（   ） A.            B.         C.          D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是    ． 参考答案： （0，1） 考点：简单线性规划． 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用． 分析：由题意作出其平面区域，求出k的临界值，从而结合图象写出实数k的取值范围． 解答： 解：由题意作出其平面区域， 当直线y=kx+3与AB重合时，k=0，是直角三角形， 当直线y=kx+3与AD重合时，k=1，是直角三角形； 故若区域为一个锐角三角形及其内部， 则0＜k＜1； 故答案为：（0，1）． 点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，利用临界值求取值范围，属于中档题． 12. 若函数y=f(x)的值域为[,3]，则F(x)=f(x)+的值域为(   ). A.[,3]    B.[2,]    C.[,]    D.[3,] 参考答案： B 13. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为      升； 参考答案： 14. 设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当时，的最小值为　　　　　　． 参考答案： 15. 设函数，，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数的取值构成的集合          ． 参考答案： 16. 若满足的三角形有两个，则边长的取值范围是_________. 参考答案： 试题分析:由题设及正弦定理可得,即,故,由余弦定理可得,即,由题设可知,解之得.故应填答案. 考点：正弦定理余弦定理及二次方程的根判别式的综合运用. 【易错点晴】本题三角形的边角关系为背景,考查的是与解三角形等有关知识和数学思想的综合问题,解答时先正弦定理求得,即,故,再运用余弦定理建立方程,即,进而将问题转等价转化为方程有两个不等的正根问题,然后利用方程理论建立不等式组,然后解不等式组求出,从而获得答案. 17. 某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是___________. 参考答案： 19 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求： （I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （II）随机变量的概率分布和数学期望； （III）计分介于17分到35分之间的概率. 参考答案： （Ⅰ）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为， 则．　　　　　　　　　　　　……………………………3分 （Ⅱ）由题意所有可能的取值为：2，3，4． 　                    ……………………………7分 所以随机变量的概率分布为 2 3 4 因此的数学期望为．　 ……………………………9分 （Ⅲ）“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为，则 ．　…………………12分 19. 不等式选讲 设函数 (1)求不等式的解集； (2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围． 参考答案： 解：(1)，  所以解集   ……5分   (2) 由 ，   得，由，得， 解得或   ……10分 略 20. 设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行． 求：（1）的值； （2）函数的单调区间． 参考答案： 21. 已知函数满足； （1）求的解析式及单调区间； （2）若，求的最大值。 参考答案：   22. 已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，． （1）求函数式； （2）求函数的单调递减区间； （3）若对，都有，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）当时，由    得， ；（且）----------------------------------------------------2分 当时，由. 得        --------------------------------------------------------------4分 ∴ -----------------------------------5分 （2）当且时，                              由<0,解得，-------------------------------------------6分 当时，  ----------------------------8分 ∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）  ------------------------------9分 （3）对， 都有     即， 也就是 对恒成立，----------------------------------------------------11分 由（2）知当时，                                ∴ 函数在和都单调递增-------------------------------12分 又， 当时    ， ∴当时，  同理可得，当时，  有， 综上所述得，对， 取得最大值2；∴ 实数的取值范围为. ----------------14分