河北省衡水市重点中学高三数学理月考试题含解析

河北省衡水市重点中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，则等于（   ） A.     B.  C.    D.   参考答案： B 因为集合，则等于，选B 2. 已知上的减函数，那么a的取值范围是（    ）     A．           B．           C．（0，1）          D． 参考答案： A 3. 为假命题,则的取值范围为（    ） A．        B.        C.    D. 参考答案： A 4. 已知方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　) A.         B.             C.             D. 参考答案： B 略 5. 在等差数列中，若，则等于（     ）           A.  96            B.     48          C.  24            D. 12 参考答案： B 略 6. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的v，i的值，当i=﹣1时不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为6． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=2，a0=1，a1=2，a2=3， v=3，i=1 满足条件i≥0，执行循环体，v=5，i=0 满足条件i≥0，执行循环体，v=6，i=﹣1 不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为6． 故选：C． 7. 函数的零点所在区间为(   )     A．（3,+∞）         B．（2,3）           C．（1,2）           D．（0,1） 参考答案： B 略 8. 已知向量a=（1，2），b=（－2，1），则向量a 与b      A． 垂直        B. 不垂直也不平行     C. 平行且反向    D.平行且同向 参考答案： 答案:A 9. 设则（    ） A.   B.    C.    D. 参考答案： C 略 10. 已知圆与直线，若直线l与圆相交于A、B两点，且△ABC为等边三角形，则b的值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 首先由△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离，列方程求的值. 【详解】 圆心，半径 ， 为等边三角形， 圆心到直线的距离， 即 ， . 故选：A 【点睛】本题考查直线与圆相交的综合问题，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列中,,,, 则……=        . 参考答案： ：，，∴， ………… 所以……= 12. 已知函数y=sinx+sin（x-）   （1）f（x）的最小正周期为_____________．   （2）f（x）的最大值是_____________． 参考答案： （1） （2） 略 13. 若不等式对于能够成立，则的取值范围是_________。 参考答案： 14. 已知具有线性相关关系的两个相关变量与之间的几组数据如下表: 2 4 6 8 10 5 6 5 9 10       利用最小二乘法求得线性回归方程为___________________； 参考答案： 15. A袋中有1个红球2个白球，B袋中有2个红球1个白球，从A袋中任取一个球与B袋中任取一个互换，这样的互换进行了一次. 那么，A袋中至少有一个红球的概率是        ． 参考答案： 略 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为， 是双曲线上的一点，若，则     ▲     . 参考答案： 答案：0 17. 已知函数的定义域为，函数的值域为，则           ． 参考答案： （0,1） 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知. （1）讨论的单调性； （2）若有三个不同的零点，求a的取值范围. 参考答案： 解:（1）由已知的定乂域为，又， 当时，恒成立； 当时，令得；令得. 综上所述，当时，在上为增函数； 当时，在上为增函数，在上为减函数. （2）由题意，则， 当时，∵， ∴在上为增函数，不符合题意. 当时，， 令，则. 令的两根分别为且， 则∵，∴， 当时，，∴，∴在上为增函数； 当时，，∴，∴在上为减函数； 当时，，∴，∴在上为增函数. ∵，∴在上只有一个零点 1，且。 ∴ . ∵，又当时，.∴ ∴在上必有一个零点. ∴ . ∵，又当时，，∴. ∴在上必有一个零点. 综上所述，故的取值范围为. 19. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2，点P关于极点对称的点P'QUOTE p?的极坐标为（1）写出圆C的直角坐标方程及点P的极坐标； （2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法写出圆C的直角坐标方程；利用点P关于极点对称的点P'的极坐标为，得到点P的极坐标； （2）设直线I与圆C相交于两点A、B，将代入x2+y2=4，得：，即可求点P到A、B两点的距离之积． 【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x2+y2=4； 点P关于极点对称的点P'的极坐标为，则P（）； （2）点P化为直角坐标为P（1，1） 将代入x2+y2=4，得：， 所以，点P到A、B两点的距离之积． 【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题． 20.   0 1 2 3             已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。 （1）若，求的最大值； （2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由． （3）若，数列的公差为3，且，. 试证明：. 参考答案： 解：（1），， 故的最大值为。 （2）由（1）知，可得， 令，可得：矛盾 所以在数列与中不存在相等的项。 （3）证明：∵∴要证 即要证（直接用数学归纳法证明不出） 只要证明（再用数学归纳法证明即可） 提示：当时,只要证： 21. （12分）在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。     （1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；     （2）求三人得分相同的概率； 参考答案： （1）；  （2）P（B）= 略 22. （本题满分12分）已知 。 （1）解关于a的不等式． （2）当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数的值． 参考答案： （1）f(1)= =, ∵ f(1)>0    ∴, =24+4b,当b≤-6时，△≤0,∴ f(1)>0的解集为φ； 当b>-6时，∴ f(1)>0的解集为 （2）∵ 不等式的解集为（-1，3）, ∴ f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解,∵解集为（-1，3） ∴ ,解之得.