人教版高中数学必修3 全册教案

第一章第一章 算法初步算法初步1 11 11 1 算法的概念算法的概念一、教学目标：一、教学目标：1 1、知识与技能：知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用 Scilab 求解方程组。2 2、过程与方法：过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3 3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：三、学法与教学用具：学法：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数 n(n1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算12345 是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学用具教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：四、教学设想：1 1、创设情境：创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2 2、探索研究探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函-1-数求值的算法、作图的算法，等等。3 3、例题分析：例题分析：1例 1任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数 做出判定。算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断 n 是否等于 2，若 n=2，则 n 是质数；若 n2，则执行第二步。第二步：依次从 2 至（n-1）检验是不是 n 的因数，即整除 n 的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n 是质数。这是判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数的最基本算法。2例 2用二分法设计一个求议程x 2=0 的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：2第一步：令 f(x)=x 2。因为 f(1)0，所以设 x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)f(m)大于 0 还是小于 0。第三步：若 f(x1)f(m)0，则令 x1=m；否则，令 x2=m。第四步：判断|x1x2|max,则 max=b.S3如果 Cmax,则 max=c.S4 max 就是 a,b,c 中的最大值。综合应用题例 5 写出求 1+2+3+4+5+6 的一个算法。-3-分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+n=法运算律简化运算过程。解：算法 1：S1：计算 1+2 得到 3；S2：将第一步中的运算结果3 与 3 相加得到 6；S3：将第二步中的运算结果6 与 4 相加得到 10；S4：将第三步中的运算结果10 与 5 相加得到 15；S5：将第四步中的运算结果15 与 6 相加得到 21。算法 2：S1：取 n=6；n(n1)进行，也可以根据加2S2：计算n(n1)；2S3：输出运算结果。算法 3：S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=37；S2：计算 37；S3：输出运算结果。小结：算法 1 是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如 1+2+3+10000，再用这种方法是行不通的；算法 2 与算法 3 都是比较简单的算法，但比较而言，算法 2 最为简单，且易于在计算机上执行操作。学生做一做求 1357911 的值，写出其算法。老师评一评算法 1；第一步，先求 13，得到结果 3；第二步，将第一步所得结果3 再乘以 5，得到结果 15；第三步，再将 15 乘以 7，得到结果 105；第四步，再将 105 乘以 9，得到 945；第五步，再将 945 乘以 11，得到 10395，即是最后结果。算法 2：用 P 表示被乘数，i 表示乘数。-4-S1使 P=1。S2使 i=3S3使 P=PiS4使 i=i+2S5若 i11，则返回到 S3 继续执行；否则算法结束。小结小结由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。因此，上述算法 2 不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5 构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i 的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤 S5 对 i 的值进行检验，一旦发现 i 的值大于 11 时，立即停止循环，同时输出最后一个P 的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。4 4、课堂小结、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午 2 时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。若用自然语言来描述可写为（1）1:00 从家出发到公共汽车站（2）1:10 上公共汽车（3）1:40 到达体育馆（4）1:45 做准备活动。（5）2:00 比赛开始。若用数学语言来描述可写为：S1 1:00 从家出发到公共汽车站S2 1:10 上公共汽车S3 1:40 到达体育馆S4 1:45 做准备活动S5 2:00 比赛开始大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。5 5、自我评价、自我评价1、写出解一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的一个算法。2、写出求 1 至 1000 的正数中的 3 倍数的一个算法（打印结果）2-5-6 6、评价标准、评价标准1、解：算法如下S1计算=b-4acS2如果0，则方程无解；否则x1=S3输出计算结果 x1，x2 或无解信息。2、解：算法如下：S1使 i=1S2 i 被 3 除，得余数 rS3如果 r=0，则打印 i，否则不打印S4使 i=i+1S5若 i1000,则返回到 S2 继续执行，否则算法结束。7 7、作业：、作业：1、写出解不等式x-2x-30 的一个算法。解：第一步：x-2x-3=0 的两根是x1=3，x2=-1。第二步：由x-2x-30 可知不等式的解集为x|-1x0 的不等式的解的步骤（为方便，我们设a0）如下：222222第一步：计算=b 4ac；第二步：若0，示出方程两根x1,2或xx2），则不等式解集为x|xx12a第三步：若=0，则不等式解集为x|xR 且x 第四步：若c,a+cb,b+ca是否否同时成立？-10-是存在这样的三角形不存在这样的三角形结束3 3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）一类是当型循环结构，如图 1-5（1）所示，它的功能是当给定的条件 P1 成立时，执行 A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行 A 框，直到某一次条件 P1不成立为止，此时不再执行A 框，从 b 离开循环结构。（2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果 P2仍然不成立，则继续执行 A 框，直到某一次给定的条件 P2成立为止，此时不再执行 A 框，从 b 点离开循环结构。A AP1？P2？不成立不成立成立-11-b b当型循环结构直到型循环结构（1）（2）例 4：设计一个计算 1+2+100 的值的算法，并画出程序框图。算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从 1 到 100。程序框图：开始i=1Sum=0i=i+1Sum=sum+ii100？-12-否是输出 sum结束3 3、课堂小结：、课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达4 4、自我评价：、自我评价：1）设x为为一个正整数，规定如下运算：若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。2）画出求2+2+2+2 的值的程序框图。5 5、评价标准：、评价标准：1解：算法如下。S1 输入xS2 若x为奇数，则输出 A=3x+2；否则输出A=5xS3 算法结束。程序框图如下图：123100开始i=1-13-p=0p=pxi i30?是否i=i+1输出 p结束-14-2、解：序框图如下图:开始i=1p=0-15-i100?否是结束6 6、作业：、作业：课本 P11 习题 1.1 A 组 2、3p=p+2ii=i+1输出 p1.2.1 输入、输出语句和赋值语句（第一课时）教学目标：知识与技能（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。（2）会写一些简单的程序。（3）掌握赋值语句中的“=”的作用。过程与方法（1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿。-16-（2）通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数学方法。情感态度与价值观通过本节内容的学习，使我们认识到计算机与人们生活密切相关，增强计算机应用意识，提高学生学习新知识的兴趣。重点与难点重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。学法与教学用具计算机、图形计算器教学设想【创设情境】在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如：听MP3，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样工作的呢？计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序。程序设计语言有很多种。如BASIC，Foxbase，C 语言，C+，J+，VB 等。为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构