江苏省南京市桠溪中学2022年高二数学文期末试题含解析

江苏省南京市桠溪中学2022年高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“若x+y是偶数，则x,y都是偶数”的否命题是                     (    ) A．若x+y不是偶数，则x,y都不是偶数 B．若x+y不是偶数，则x,y不都是偶数 C．若x+y是偶数，则x,y不都是偶数 D．若x+y是偶数，则x,y都不是偶数 参考答案： B 略 2. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（　　） A．0.648 B．0.625 C．0.375 D．0.5 参考答案： D 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式，求得投中2次的概率、投中3次的概率，相加，即得所求． 【解答】解：该同学通过测试的概率为?0.52?0.5+?0.53=， 故选：D． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题． 3. 如图1，M、N、P为正方体AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中点，现沿截面MNP切去锥体A1-MNP，则剩余几何体的侧视图（左视图）为                                              （     ） 参考答案： B 略 4. 若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于，且与直线相切，则这个圆的方程可能是                            参考答案： D 选项表示的圆的圆心在直线上，到直线的距离：半径，即相切，在轴上截得的弦的长度是圆的直径等于，所以这个圆的方程只可能是，故选. 5. 已知三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有（  ） A、平面ABC⊥平面ADC   B、平面ADC⊥平面BCD C、平面ABC⊥平面BDC   D、 平面ABC⊥平面ADB 参考答案： B 6. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 (    )   A．       B．       C．     D． 参考答案： C 7. 已知抛物线L的顶点在原点，对称轴为x轴，圆M：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心M和A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均在L上，若MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，则直线AB的斜率是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 参考答案： A 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】求出抛物线的方程，利用因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，所以kMA=﹣kMB，即可求出直线AB的斜率． 【解答】解：依题意，可设抛物线的方程为y2=2px，则 因为圆点M（1，2）在抛物线上，所以22=2p×1?p=2，故抛物线的方程是y2=4x； 又因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，所以kMA=﹣kMB，即． 又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线上，所以，， 从而有， 直线AB的斜率． 故选：A． 【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 8. 命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（　　） A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1 C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1 参考答案： D 【考点】全称命题；命题的否定． 【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得． 故选：D． 【点评】本题考查全称命题的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查． 9. 在空间四边形ABCD中，AD = BC = 2a，E、F分别是AB、CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（    ） A．30                     B．45                   C．60                      D．90 参考答案： C 略 10. 已知的值为  （    ）          A．0.1              B．0.2              C．0.3              D．0.4 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则n=_________. 参考答案： 【分析】 根据二项式定理，，推导出，由，能求出． 【详解】解：， ， ， 由，解． 故答案为：2． 【点睛】本题考查实数值的求法，考查组合数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题． 12. 已知集合，，则A∩B=__________. 参考答案： {－1,2} 分析：直接利用交集的定义求解即可. 详解：因为集合，， 所以由交集的定义可得， 故答案为 点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题. 13. 设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________． 参考答案： (x-1)2+y2=4. 【分析】 由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果. 【详解】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2， 焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1， 以F为圆心， 且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4. 【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14. 设x＞0，y＞0且x+y=1，则的最小值为      ． 参考答案： 9 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】先把转化成=（）?（x+y）展开后利用均值不等式进行求解，注意等号成立的条件． 【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=1， ∴=（）?（x+y）=1+4++≥5+2=9， 当且仅当=，即x=3，y=6时取等号， ∴的最小值是9． 故答案为：9． 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于基础题． 15. 箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________ 参考答案： 略 16. 交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________. 参考答案： 17. 已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）． （1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率； （2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率． 参考答案： 【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求； （2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有 以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求． 【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”， ∴P=， 即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为． （2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3）， B2（9.3），其中括号内为该人的分数． 则从中任意选取两人的可能有 （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2）， （A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2）， （A3，A4），（A3，B1），（A3，B2）， （A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种， 其中，分数不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）， （A4，B1），（A4，B2），共8种， ∴所求的概率为． 19. 已知抛物线与直线交于A，B两点. (1)求弦AB的长度； (2)若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标. 参考答案： (1)设、, 由得, 解方程得或，∴A、B两点的坐标为(1,－2)、(4,4) ∴. (2)设点,点P到AB的距离为,则 ,∴··=12， ∴.∴，解得或 ∴P点坐标为(9,6)或(4,－4).     20. 如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根． （Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆； （Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径． 参考答案： 【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段． 【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论． （II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小． 【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即 又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB ∴C，B，D，E四点共圆． （Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12． 故AD=2，AB=12． 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH． ∵C，B，D，E四点共圆， ∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH． 由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5． 故C，B，D，E四点所在圆的半径为5 21. 已知函数（）. （1）当时，求函数f(x)的极值； （2）若函数f(x)有三个不同的零点，求c的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）当时， ∴                          令，解得，或           ∴当变化时，的变化情况如下表：     0   -   0   +   单调递增   极大值   单调递减   极小值   单调递增