2021课标版理数高考总复习专题7.1不等式及其解法（讲解练）理科数学教学讲练

考点清单方法技巧栏目索引专题七不等式 7.1不等式及其解法高考理数高考理数考点清单方法技巧栏目索引考点一考点一不等关系不等关系考点考点清单清单考向基础考向基础1.不等式的基本性质不等式的基本性质性质性质内容注意对称性abba;aa可逆传递性ab,bcac;ab,bcaba+cb+c可逆可乘性ab,c0acbc;ab,c0accac-b可逆同向可加性ab,cda+cb+d同向同向同正可乘性ab0,cd0acbd同向,同正可乘方性ab0,nN*anbn同正可开方性ab0(nN,n2)同正考点清单方法技巧栏目索引2.不等式的倒数和分数性质不等式的倒数和分数性质(1)倒数性质:ab,ab0;a0bb0,m0,则(b-m0).;0).考点清单方法技巧栏目索引考向突破考向突破考向考向不等式的性质的应用不等式的性质的应用例例(2019广东清远期末,10)已知0,给出下列三个结论:a22;lga2lg(ab).正确结论的序号是()A.B.C.D.考点清单方法技巧栏目索引解析解析因为0,所以ba0.a2-b2=(a+b)(a-b)0,所以a22,正确;a2-ab=a(a-b)0,所以a2ab,所以lga20=00)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两个相异实根x1,x2(x10(a0)的解集 x|xx2xx-Rax2+bx+c0)的解集 x|x1x0(a0)中,如果二次项系数a0(0(0的解集是x|x0),则不等式cx2+bx+a0的解集是x|x0),则,是一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,且a0,+=-,=.不等式cx2+bx+a0,x2-(+)x+10,可化为(x-1)(x-1)0,又00,不等式cx2+bx+a0的解集为,故选B.答案答案B考点清单方法技巧栏目索引方法一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题1.不等式解集法不等式解集法不等式f(x)0在集合A中恒成立等价于集合A是不等式f(x)0的解集B的子集,通过求不等式的解集,并研究集合间的关系可以求出参数的取值范围.2.分离参数法分离参数法若不等式f(x,)0(xD,为实参数)恒成立,将f(x,)0转化为g(x)或g(x)(xD)恒成立,进而转化为g(x)max或g(x)min,求g(x)(xD)的最值即可.该方法适用于参数与变量能分离,函数最值易求的题目.方法技巧方法技巧考点清单方法技巧栏目索引3.主参变换法主参变换法把变元与参数变换位置,构造以参数为变量的函数,根据原变量的取值范围列式求解.4.数形结合法数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置(相对于x轴)关系求解.考点清单方法技巧栏目索引例例(1)(2018河南一模,5)已知函数f(x)=mx2-mx-1,若对于x1,3,f(x)-m+4恒成立,则实数m的取值范围为()A.(-,0B.C.(-,0)D.(2)(2018广东阳春第一中学第一次月考,15)设a0,若不等式-cos2x+(a-1)cosx+a20对于任意的xR恒成立,则a的取值范围是.考点清单方法技巧栏目索引解析解析(1)由f(x)-m+4,可得m(x2-x+1)5.当x1,3时,x2-x+11,7,m(x2-x+1)5等价于m,当x=3时,取得最小值,由题意知m恒成立,则有m.因此,实数m的取值范围为.故选D.(2)令t=cosx,t-1,1,则不等式f(t)=t2-(a-1)t-a20对t-1,1恒成立,因此a0,a-2.答案答案(1)D(2)a-2