2.4 线段、角的轴对称性 达标测试题2022-2023学年苏科版八年级数学上册(含答案)

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》达标测试题（附答案） 一．选择题（共10小题，满分40分） 1．如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点．下列结论不正确的是（　　） A．EC＝CD B．EC＝ED C．CF＝DF D．CG＝DG 2．三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　） A．三角形的三条角平分线的交点处 B．三角形的三条中线的交点处 C．三角形的三条高的交点处 D．以上位置都不对 3．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为（　　） A．120° B．125° C．130° D．135° 5．如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为（　　） A．4：3：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 6．如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是13cm，则BC的长为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．13cm 7．如图：已知∠ABC＝∠ACB＝50°，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（　　） A．∠DCP＝65° B．∠BDC＝40° C．∠DBE＝85° D．∠E＝50° 8．关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等． 其中，正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 9．某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（　　） A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处 10．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（　　） A．80° B．90° C．60°或100° D．40°或90° 二．填空题（共10小题，满分40分） 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．以上说法正确的是 　 　． 12．如图，在△ABC​中，点D​是AC​的中点，分别以点A，C​为圆心，大于​的长为半径作弧，两弧交于F​，直线FD​交BC​于点E​，连接AE​，若AD＝2.5​，△ABE​的周长为13，则△ABC​的周长为 　 　． 13．如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是 　 　． 14．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，EF⊥BC于点F，若BC＝10，BD＝6，则EF的长为 　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE． （1）若∠A＝35°，则∠ABE＝　 　°； （2）若BE＝3，EC＝1，则AC＝　 　． 16．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝1.5cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 　 　cm． 17．如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点，只需添加 　 　，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线． 18．如图，直线L为线段AB的垂直平分线，交AB于M，在直线L上取一点C1，使得MC1＝MB，得到第一个三角形ABC1；在射线MC1上取一点C2，使得C1C2＝BC1；得到第二个三角形△ABC2；在射线MC1上取一点C3，使得C2C3＝BC2，得到第三个三角形△ABC3…依次这样作下去，则第2022个三角形△ABC2022中∠AC2022B的度数为 　 　． 19．如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC＝　 　． 20．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC＝50°，则∠BPC＝　 　°． 三．解答题（共5小题，满分40分） 21．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD，垂足为E，EF交BC的延长线于点F，若∠CAF＝50°，求∠B的度数． 22．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF． （1）判断DE与AC的位置关系，并证明你所得的结论； （2）求证：∠C＝∠EAF． 23．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC． （1）若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm． ①求线段BC的长； ②求线段OA的长． （2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数． 24．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积． 25．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为18m，求AB的长； （2）若∠NCM＝50°，求∠F的度数． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分40分） 1．解：∵AB是线段CD的垂直平分线， ∴EC＝ED，FC＝FD，CG＝DG， 故B、C、D不符合题意； ∵△ECD不一定是等边三角形， ∴EC≠CD， 故A符合题意； 故选：A． 2．解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在三个角的角平分线的交点处． 故选：A． 3．解：在AC上截取AE＝AB＝5，连接PE， ∵AC＝9， ∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4， ∵点P是∠BAC平分线AD上的一点， ∴∠CAD＝∠BAD， 在△APE和△APB中， ， ∴△APE≌△APB（SAS）， ∴PE＝PB＝3， ∵4﹣3＜PC＜4+3， 解得1＜PC＜7， ∴PC不可能为7， 故选：D． 4．解：∵∠ABC＝80°， ∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣80°＝100°， ∵M、N分别在PA、PC的中垂线上， ∴MA＝MP，NC＝NP， ∴∠MPA＝∠MAP，∠NPC＝∠NCP， ∴∠MPA+∠NPC＝（∠BMN+∠BNM）＝50°， ∴∠APC＝180°﹣50°＝130°， 故选：C． 5．解：∵O是△ABC三条角平分线交点， ∴点O到AB、AC、BC的距离相等， 设O到AB、AC、BC的距离为h， ∴S△OAB：S△OBC：S△OAC＝（•h•AB）：（•h•BC）：（•h•AC） ＝AB：BC：AC ＝16：12：8 ＝4：3：2． 故选：A． 6．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N， ∴AN＝BN， ∴BN+CN＝AN+CN＝AC＝7（cm）， 又∵△BCN的周长是13cm， ∴BC＝13﹣（BN+CN）＝13﹣7＝6（cm）， 故选：A． 7．解：∵∠ACB＝50°， ∴∠ACP＝180°﹣∠ACB＝130°， ∵CD平分∠ACP， ∴∠DCP＝∠ACP＝×130°＝65°，所以A选项不符合题意； ∵∠ABC＝50°，BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝×50°＝25°， ∵∠DCP＝∠BDC+∠DBC， ∴∠BDC＝∠DCP﹣∠DBC＝65°﹣25°＝40°，所以B选项不符合题意； ∵∠CBM+∠ABC＝180°， ∴∠CBM＝180°﹣50°＝130°， ∵BE平分∠MBC， ∴∠CBE＝∠CBM＝65°， ∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝25°+65°＝90°，所以C选项符合题意； ∵∠BCE＝∠DCP＝65°， ∴∠E＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝180°﹣65°﹣65°＝50°，所以D选项不符合题意． 故选：C． 8．解：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，原说法正确； ②线段的垂直平分线是一条直线，原说法正确； ③线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原说法不正确． 故选：B． 9．解：∵这个砂石场到三条公路的距离相等，砂石场在三条公路围成的三角形平地内， ∴这个砂石场为三条公路所围成的三角形的内角平分线的交点， ∴可供选择的地址仅有一处． 故选：A． 10．解：如图，DE垂直平分AB，垂足为E， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠DBA＝（180°﹣∠ADB）＝×（180°﹣80°）＝50°， 当C点在线段DE上，∠CAD＝10°时，则∠CAB＝50°﹣10°＝40°， ∵CA＝CB， ∴∠CAB＝∠CBA＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°； 当C′点在ED的延长线上，∠C′AD＝10°时，则∠C′AB＝50°+10°＝60°， ∵CA＝CB， ∴∠AC′B＝60°， 综上所述，∠ACB的度数为60°或100°． 故选：C． 二．填空题（共10小题，满分40分） 11．解：∵BE是AC边的中线， ∴△ABE的面积＝△BCE的面积，所以①正确； ∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高， ∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠ACD＝90°， ∴∠BAD＝∠ACD， ∵CF平分∠ACB， ∴∠ACF＝∠BCF， ∴∠FAG＝∠ACD＝2∠FCB，所以②错误； ∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAD， ∵∠AFG＝∠ABD+∠FCB，∠AGF＝∠CAD+∠ACF， ∴∠AFG＝∠AGF， ∴AF＝AG，所以③正确； 设∠ABD＝60°，则∠ACD＝30°，∠HCB＝15°， ∴AC＝AB， ∴AE＝AB， ∴△ABE不是等腰直角三角形， ∴∠ABE≠45°， ∴∠EBC≠15°， ∴∠HBE≠∠HCB， ∴HB≠HC，所以④错误． 故答案为：①③． 12．解：∵点D​是AC​的中点， ∴AC＝2AD＝5， 由题意得： ED是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC， ∵△ABE​的周长为13， ∴AB+BE+AE＝13， ∴AB+BE+EC＝13， ∴AB+BC＝13， ∴△ABC​的周长＝AB+BC+AC＝13+5＝18， 故答案为：18． 13．解：过M点作MF⊥OB于F，如图， ∵OM平分∠AOB，ME⊥OA，MF⊥OB， ∴ME＝MF，∠AOM＝∠AOB＝×60°＝30°， 在Rt△OME中，∵∠MOE＝30°， ∴ME＝OE＝×＝， ∴MF＝， ∵P是OB上一动点， ∴MP≥MF， 即线段MP的取值范围为MP≥． 故答案为：MP≥． 14．解：∵CD是AB边上的高， ∴CD⊥AB，∠CDB＝90