2.2 圆的对称性 同步测试题2022-2023学年苏科版九年级数学上册 (含答案)

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．如图，等腰△ABC的顶角∠CAB为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则的度数为（　　） A．25° B．35° C．50° D．65° 2．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且＝3，则弦AC与弦BC的关系是（　　） A．AC＝3BC B．AC＝BC C．AC＝（+1）BC D．AC＝BC 3．如图，圆内接四边形ABCD，BD是⊙O的直径，且AC⊥BD．若∠ACD＝28°，则∠CBD的度数为（　　） A．28° B．30° C．36° D．45° 4．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AE＝BE B．OE＝DE C． D． 5．如图，在⊙O中，弦AB＝5，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（　　） A．5 B．2.5 C．3 D．2 6．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（　　） A．36 B．24 C．18 D．72 7．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点M是弦AB上的动点，则（　　） A．4≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．3＜OM≤5 D．3≤OM≤5 8．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，EB＝1，∠AEC＝30°，则CD的长为（　　） A．5 B．2 C．4 D． 二．填空题（共5小题，满分20分） 9．如图，AB为圆O的一弦，且C点在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长度为 10．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8，OF＝，则OE的长为 11．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝ 12．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　　） 13．如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O于点E，EF＝3m，则⊙O半径的长是 三．解答题（共8小题，满分68分） 14．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点H，AB＝CD，连接AD、BC．求证：AH＝CH． 15．如图，⊙O的半径长为5，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8，点D为的中点．求弦DC的长． 16．如图，在⊙O中，＝，∠BOC＝120°．求证△ABC是等边三角形． 17．如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CF∥BD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF． 18．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD＝80°，B是的中点． （1）在CD上求作一点P，使得AP+PB最短； （2）若CD＝4cm，求AP+PB的最小值． 19．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，求AB的长． 20．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为16m，拱高（的中点C到弦AB的距离）CD为4m． （1）求圆弧形拱桥所在圆的半径； （2）有一艘宽为10m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面2m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由． 21．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC． （1）求证：AC＝CG； （2）若CD＝EG＝8，求⊙O的半径． 参考答案 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．解：设圆心为O，连接OE、OD， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠ACB， ∴OD∥AC， ∴∠DOE＝∠OEA， ∵OA＝OE， ∴∠BAC＝∠OEA， ∴∠DOE＝∠BAC＝50°， 即弧DE的度数为50°， 故选：C． 2．解：如图，过点O作OD⊥AB，交AC于D，连接BD，OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵＝3， ∴∠AOC＝135°， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO＝22.5°， ∵OD是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD＝22.5°， ∴∠CDB＝∠CBD＝45°， 设CD＝CB＝x，则AD＝BD＝x， ∴＝＝， ∴AC＝（+1）BC． 故选：C． 3．解：∵BD是⊙O的直径，且AC⊥BD， ∴BD是AC的垂直平分线， ∴， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵∠ACD＝∠ABD＝28°， ∴∠CBD＝28°， 故选：A． 4．解：∵AB⊥CD，CD过圆心O， ∴AE＝BE，＝，＝， 不能推出OE＝DE， 所以选项A、选项C、选项D都不符合题意，只有选项B符合题意； 故选：B． 5．解：连接OD，如图， ∵CD⊥OC， ∴∠DCO＝90°， ∴CD＝， 当OC的值最小时，CD的值最大， 而OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合， ∴CD＝CB＝AB＝×5＝2.5， 即CD的最大值为2.5， 故选：B． 6．解：如图，连接OC， ∵AB＝12，BE＝3， ∴OB＝OC＝6，OE＝3， ∵AB⊥CD， 在Rt△COE中，EC＝， ∴CD＝2CE＝6， ∴四边形ACBD的面积＝． 故选：A． 7．解：当M与A（B）重合时，OM的值最大＝OA＝5； 当OM垂直于AB时，可得出M为AB的中点，此时OM最小，连接OA， 在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝AB＝4， 根据勾股定理得：OM＝＝3， ∴3≤OM≤5， 故选：D． 8．解：过点O作OF⊥CD于F，连接CO， ∵AE＝5，BE＝1， ∴AB＝6， ∴⊙O的半径为3， ∴OE＝3﹣1＝2． ∵∠AEC＝30°， ∴OF＝1， ∴CF＝2， ∴CD＝2CF＝4， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分20分） 9．解：作OD⊥AB于点D，如图所示， 由题意可知：AC＝6，BC＝2，OD＝3， ∴AB＝8， ∴AD＝BD＝4， ∴CD＝2， ∴OC＝＝＝， 10．解：连接OB、AB， ∵BD⊥AO，BD＝8， ∴BE＝ED＝BD＝4， ∵OF⊥BC， ∴CF＝FB， ∵CO＝OA，OF＝， ∴AB＝2OF＝2， 由勾股定理得：AE＝＝2， 在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2， 即OA2＝（OA﹣2）2+42， 解得：OA＝5， ∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3． 11．解：如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB， 则OB＝7， ∵PA＝4，PB＝6， ∴AB＝PA+PB＝10， ∵OC⊥AB， ∴AC＝BC＝5， ∴PC＝PB﹣BC＝1， 在Rt△OBC中，根据勾股定理得： OC2＝OB2﹣BC2＝72﹣52＝24， 在Rt△OPC中，根据勾股定理得： OP＝＝＝5， 12．解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°， ∵OD⊥AC， ∴点D是AC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥BC，且OD＝BC， 设OD＝x，则BC＝2x， ∵DE＝4， ∴OE＝4﹣x， ∴AB＝2OE＝8﹣2x， 在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2， ∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2， 解得x＝1． ∴BC＝2x＝2． 13．解：∵CD是弦，CD＝2m，点F是CD的中点，EF过圆心O， ∴EF⊥CD，CF＝DF＝＝1（m）， 连接OC，设OC＝xm，则OF＝（3﹣x）m， 在Rt△COF中，由勾股定理得， OC2＝OF2+CF2， 即x2＝（3﹣x）2+12， 解得x＝， 三．解答题（共8小题，满分68分） 14．证明：∵AB＝CD， ∴，即， ∴， ∴AD＝BC， 又∵∠ADH＝∠CBH，∠A＝∠C， ∴△ADH≌△CBH（ASA）， ∴AH＝CH． 15．解：连接DO并延长交AC于点E， ∵点D为弧ABC的中点， ∵DE⊥AC，且AE＝EC， AC＝8，．AE＝EC＝4 ∵DO＝AO＝5， ∴OE＝3， ∴DE＝8， ∴在Rt△DEC中， DC＝＝． 16．证明：∵， ∴AB＝AC， ∵∠BOC＝120°， ∴∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． 17．证明：∵AB为⊙O的直径，点E是弦CD的中点， ∴AB⊥CD， ∴＝， ∴∠B＝∠F， ∵CF∥BD， ∴∠AGF＝∠B， ∴∠AGF＝∠F， ∴AG＝AF． 18．解：（1）作BB′⊥CD，交圆于B′，然后连接AB′，交CD于P点，P就是所求的点； （2）延长AO交圆于E，连接OB′，B′E． ∵BB′⊥CD ∴＝， ∵∠AOD＝80°，B是的中点， ∴∠DOB′＝∠AOD＝40°． ∴∠AOB′＝∠AOD+∠DOB′＝120°， 又∵OA＝OB′， ∴∠A＝＝30°． ∵AE是圆的直径， ∴∠AB′E＝90°， ∴直角△AEB′中，B′E＝AE＝×4＝2， ∴AB′＝＝＝2cm． 19．解： 连接OA， ∵直径CD＝20， ∴半径OD＝OA＝10， ∵OM：OD＝3：5， ∴OM＝6， ∵AB⊥CD， ∴∠AMO＝90°， 在Rt△AOM中，由勾股定理得：AM2＝OA2﹣AM2， 即AM2＝102﹣62＝64， 解得：AM＝8（负数舍去）， ∵AB⊥CD，CD过圆心O， ∴BM＝AM＝8， ∴AB＝8+8＝16． 20．解：（1）如图，连接ON，OB． ∵OC⊥AB， ∴D为AB中点， ∵AB＝16m， ∴BD＝AB＝8m． 又∵CD＝4m， 设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r﹣4）m． 在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+82， 解得r＝10， ∴圆的半径为10m． （2）此货船能顺利通过这座拱桥． 理由：∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面2m， ∴CE＝4﹣2＝2（m）， ∴OE＝r﹣CE＝10﹣2＝8（m）， 在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝102﹣82＝36， ∴EN＝6（m）． ∴MN＝2EN＝2×6＝12＞10． ∴此货船能顺利通过这座拱桥． 21．（1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB， ∴∠DEB＝∠BFG＝90°， ∵∠DBE＝∠GBF， ∴∠D＝∠G， ∵∠A＝∠D， ∴∠A＝∠G， ∴AC＝CG； （2）解：连接OC，如图， 设⊙O的半径为r． ∵CA＝CG，CD⊥AB， ∴AE＝EG＝8，EC＝ED＝4， ∴OE＝AE﹣OA＝8﹣r， 在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2， ∴r2＝（8﹣r）2+42， 解得r＝5， ∴⊙O的半径为5．