2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳县高级中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳县高级中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（  ） A.b＞a＞c     B.a＞b＞c     C.c＞a＞b     D.b＞c＞a 参考答案： B 2. 若复数z=（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504?i═i．因此复数z==，再利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i═i． ∴复数z====+i， 则复数z在复平面内对应的点位于第二象限． 故选：B． 3. 设奇函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A．（-1,0）∪（1，+∞） B．（-∞，-1）∪（0,1） C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-1,0）∪（0,1） 参考答案： D 4. 宜昌市科协将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每个学校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（　　） A．36      B．42          C．48           D．54 参考答案： B   5. 已知则“”是“”的             （    ）     A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件     C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 6. 在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限． 【解答】解：∵复数==1+i， ∴复数对应的点的坐标是（1，1） ∴复数在复平面内对应的点位于第一象限， 故选A． 【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中． 7. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（   ） A. B. C. D. 32 参考答案： B 该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选B. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 8. 设等差数列的前项和为，若则(     ) A．7              B．6           C．5             D．4 参考答案： B 略 9. 集合M={x|x=+1,n∈Z}，N={y|y=m+,m∈Z }，则两集合M，N的关系为（　　） A．M∩N=? B．M=N C．M?N D．N?M 参考答案： D 【分析】对集合M中的n分奇数、偶数讨论，然后根据元素的关系判断集合的关系． 【解答】解：由题意，n为偶数时，设n=2k，x=k+1， 当n为奇数时，设n=2k+1，则x=k+1+， ∴N?M， 故选D． 【点评】本题主要考查集合关系的判断，利用集合元素的关系判断集合关系是解决本题的关键． 10. 在等边△ABC中，是 上的一点，若，，则 （A）  （B）      （C） （D） 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面 区域内，则面积最大的圆的标准方程为        ． 参考答案： 12. 已知关于的不等式＜0的解集是，则____________。 参考答案： -2 略 13. 曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是               ． 参考答案： 14. 若函数是定义在R上的奇函数，且满足，则        . 参考答案： 0 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质. 【试题分析】因为函数是定义在上的奇函数，所以有，又因为，所以有，所以函数的周期为4，则，故答案为0. 15. 如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为       ． 参考答案： 16. 已知函数满足：，，则            ．　 参考答案： 略 17. 已知实数x，y满足 ，则x+3y的最大值为　  　． 参考答案： 10 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=x+3y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大． 由，解得B（1，3）， 代入目标函数z=x+3y得z=1+3×3=10 故答案为：10． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在极坐标系中，直线,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.(1)求曲线C的极坐标方程; (2)若P，Q是曲线C上两点，且,求的最大值. 参考答案： 解:(Ⅰ)设点是曲线上任意一点，则,即 (II) 设,则. 19. 已知函数． （I）若在上恒成立，求正数a的取值范围； （II）证明：. 参考答案： （Ⅰ）因为，，则， 1分 . 2分 ①当 ，时，此时， 3分     当，则，在上是减函数，所以在上存在x0， 使得， 在上不恒成立； 4分 ②当时，，在上成立， 在上是增函数，， 5分 在上恒成立， 综上所述，所求a的取值范围为； 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，在上恒成立， ， 7分 令，有， 8分 当时，， 9分 令，有， 10分 即，， 将上述n个不等式依次相加得： ， 11分 整理得. 12分 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，讨论函数的零点个数. 参考答案： (1)见解析；(2)见解析 【分析】 （1）讨论a的范围，得出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，得出f（x）的单调性；（2）求出f（x）的极大值，判断极大值小于0，根据f（x）的单调性得出f（x）的零点个数． 【详解】（1）， 令，其对称轴为，令，则. 当时，，所以在上单调递增； 当时，对称轴为， 若，即，恒成立，所以，所以在上单调递增； 若时，设的两根，， 当时，，所以，所以在上单调递增， 当时，，所以，所以在上单调递减， 当时，，所以，所以在上单调递增， 综上所述：当时， 在上单调递增； 若时， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； （2）当时，由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，下面研究的极大值， 又，所以， 令，则（），可得在上单调递增，在上单调递减，且的极大值，所以，所以， 当时， 单调递增，所以 当时， 在上单调递减，所以 当时， 单调递增， 且， ，所以存在，使得， 又当时， 单调递增，所以只有一个零点， 综上所述，当时，在上只有一个零点. 【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数极值、单调性与函数零点的个数判断，属于难题． 21. 平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ． （1）求C1和C2的普通方程； （2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程． 参考答案： 考点：参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（1）利用三角函数的运算公式化简cos2α+sin2α=1，即可得出普通方程． （2）C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y．相减得出y=x，AB的垂直平分线的方程：x+y=1，利用极坐标方程求解． 解答： 解：（1）∵，（α为参数）， ∴， cos2α+sin2α=1， ∴C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1， ∵，sin． 曲线C2的方程为ρ=2sinθ． ∴= 即曲线C2的方程为x2+y2=2y． （2）∵C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1， 曲线C2的方程为x2+y2=2y． ∴相减得出y=x， 交点为A（0，0），B（（1，1）， ∴中点为（，），y=﹣x+1， ∴AB的垂直平分线的方程：x+y=1， （）=1， ∴C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程：ρcos（）= 点评：本题考查了圆直线的参数方程，极坐标方程的相互转化，属于中档题，关键是确定方程的形式． 22. （本小题满分14分）已知函数(其中为自然对数的底数). （1）若,求函数在区间上的最大值； （2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围； （3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值 范围. 参考答案： (1)；(2)；(3). 试题分析：(1)依据题设条件和导数的知识求解；(2)借助题设条件运用导数的知识求解；(3)建立不等式求解. 试题解析: （1）当时,, 故在 上单调递减, 上单调递增, 当时,, 当时,, 故在区间上 . 设, 则在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,. 由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,设,则.当时,, 因此在内单调递减, 在内单调递增, 因此.综上所述,. 考点：导数在研究函数的单调性和最值中的运用．