河南省郑州市巩义第一高级中学2022年高二数学理联考试题含解析

河南省郑州市巩义第一高级中学2022年高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（    ）          A.　1    　　　  B.　    　　 C.　　　           D.　 参考答案： C 2. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向走l0米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是()   A．10米      B．10米    C．10米   D．10米 参考答案： D 略 3. 已知，若，则的值是（    ） A．             B．            C．            D． 参考答案： D 4. 在等差数列中，若，则=    （   ）    A．11         B．12              C．13           D．不确定 参考答案： C 略 5. 函数的极大值为，那么的值是                  （   ） A．              B．               C．                D．   参考答案： C 略 6. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（   ） 参考答案： B 略 7. 给出下列说法：①数据x1，x2，…，xn与x1+1，x2+1，…，xn+1的方程一样；②线性回归方程y=bx+a必过点；③任意两个复数均无法比较大小．其中错误的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，数据x1，x2，…，xn与x1+1，x2+1，…，xn+1的波动幅度一样，故方差一样； ②，线性回归方程y=bx+a必过点散点图的中心； ③，任意两个复数均无法比较大小； 【解答】解：对于①，数据x1，x2，…，xn与x1+1，x2+1，…，xn+1的波动幅度一样，故方差一样，∴①正确； 对于②，线性回归方程y=bx+a必过点散点图的中心，故正确； 对于③，两个复数均为实数时可以比较大小，故错； 故选：B 8. 设集合M={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（　　） A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】先分另求出集合M和N，由此能求出M∩N． 【解答】解：∵M={0，1，3}， N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}， ∴M∩N={1}． 故选：A． 9. 在中，，则的值为（    ）                                            参考答案： A 10. 如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是  （　） (A) (B) (C) (D) 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知半径为的球的体积公式为，若在半径为的球内任取一点，则点 到球心的距离不大于的概率为_______． 参考答案： 12. 中，角的对边分别为，若，则锐角的大小为_____________ 参考答案：    13. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为___________ 参考答案： 14. 设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是               。 参考答案： (－1,) 15. 若不等式＞对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是________． 参考答案： （1,3）； 16. 已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________． 参考答案： [e，4] 略 17. 已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：　　 参考答案： 正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动，若随机变量表示所选3人中女生的个数，求的分布列与数学期望 参考答案： 解：依题意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11 则有P（η=5）= P（η=6）=； ； ； ∴η的分布列为 。   略 19. （本小题10分）设等差数列的前项和为，若，且它的前11项的平均值是5。 （1）求等差数列的公差； （2）求使成立的最小正整数。 参考答案： （1）∵  ∴k*s5*u ∴ （2）       使成立的最小正整数为7 略 20. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）求S△ABC． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（I）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出． （II）利用三角形面积计算公式即可得出． 【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9． 联立，解得a=b=3． （II）∵cosC=，C∈（0，π）．∴sinC==． ∴S△ABC===2． 21. 设f（x）=|x﹣1|+|x+1|． （1）求f（x）≤x+2的解集； （2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围． 参考答案： 【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集； （2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围． 【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得： 或或， 即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?， 解得0≤x≤2， 所以f（x）≤x+2的解集为；                       （2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3， 当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号． 由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立， 可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或， 解得x≤﹣或x≥， 故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）． 22. （13分）已知定义域为的函数是奇函数； （1）求的值；   （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围   参考答案： 解（1）   2分 又由   4分 经检验适合题意，故     6   （2）由（1）知                   由上式知上为减函数      8分 又是奇函数 从而不等式                    11分 即对一切 故△=      13分