2021-2022学年湖南省常德市安乡县第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省常德市安乡县第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断．  【专题】计算题． 【分析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质，故应先求定义域，再由定义判断奇偶性，然后选出正确选项 【解答】解：由函数的形式得解得x∈[﹣1，0）∪（0，1]，定义域关于原点对称 又y（﹣x）===y（x）  故函数是偶函数 故选B 【点评】本题考查函数奇偶性的判断，掌握判断方法是解题的关键，判断函数的奇偶性有两看，一看定义域是否对称，二看是否符合定义式 2. 函数f（x）=的定义域为（　　） A．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定义域． 【解答】解：函数f（x）=有意义， 可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0， 即为0＜2x+1≤1， 解得﹣＜x≤0， 则定义域为（﹣，0]． 故选：B． 3.   参考答案： C 解析： 由图象可知a<0且过点(0,1)和(1,0)，由二次函数的对称性知，当x=-1时y>0,于是高,即.将(0,1)代入得；将代入得，即，所以 4. 复数对应的点落在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： C 【分析】 利用复数的运算法则化简复数，根据复数的几何意义即可求得对应点，即可判断. 【详解】因为， 故其对应的点为， 容易知其位于第三象限. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属综合基础题. 5. 已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 参考答案： D 【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围． 【解答】解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零 ∴函数的图象是一条连续的曲线 ∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数 ∴函数f（x）是定义在R上的增函数 因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x， 即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1， 故选D 【点评】本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题． 6. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为（ ）                                                        A． B． 1 C． D． 参考答案： D 略 7. 在中三个内角 A、B、C所对的边分别为 则下列判断错误的是（    ） A.若 则 为钝角三角形    B.若 则 为钝角三角形 C.若则为钝角三角形   D. 若A、B为锐角且 则为钝角三角形 参考答案： C 略 8. 设函数，则的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： C 因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C 9. 方程的实数根的个数为  (    ) A．0                 B．1       C．2         D．不确定 参考答案： B 10. 函数=的定义域为（   ） A.［1，+∞）      B. [，1］    C.（，+∞）       D.（，1］ 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的图像关于直线对称， 则的值是      ． 参考答案： 23 12. 已知，，且，若，，则实数的取值范围是            ． 参考答案： 略 13. 函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为____. 参考答案： 【分析】 可得△ABC为等腰直角三角形，进而可得AB＝2CD＝4，还可得AB，解方程可得ω的值． 【详解】解：由题意结合三角函数的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB为直角， 取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2 故AB的长度为2CD＝4，又AB为函数的一个周期的长度， 故可得2，解之可得ω 故答案为：． 【点睛】本题考查三角函数的参数的意义，得出AB的两种表示方法是解决问题的关键，属中档题． 14. 已知，则f（x）的值域为　　． 参考答案： [，] 【考点】三角函数的最值． 【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值． 【分析】化简函数f（x），利用二次函数与三角函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域即可． 【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+， 且x∈[﹣，]， ∴cosx∈[﹣，]， ∴﹣1≤cosx﹣≤0， ∴﹣1≤﹣≤0， ∴≤﹣≤， 即函数f（x）的值域为[，]． 故答案为：[，]． 【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了求函数最值的应用问题，是基础题目． 15. 已知函数  ，则的值为___________。 参考答案： 16. 向量a，b的夹角为120°，且，则等于______ 参考答案： 【分析】 表示出，，代入数据即可。 【详解】 【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目。 17. 函数的单调减区间是　   　． 参考答案： （3，+∞） 【考点】复合函数的单调性． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函数f（x）的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的单调增区间，再利用二次函数的性质可得结论． 【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，可得函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3} 则f（x）=g（t）=，本题即求函数t在定义域内的单调增区间． 再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（3，+∞）， 故答案为：（3，+∞） 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 (1）若为奇函数,求出的值并求函数的值域； (2)在满足（1）的条件下，探索的单调性，并利用定义加以证明。 参考答案： 解：为R上的奇函数 ，。 经验证时为R上的奇函数。-----------------------------2分 时， ，， ， 的值域为---------------------------------6分 19. 24x+1－17×4x+8=0 参考答案： x=－或x= 20. 已知为两个不共线向量，，，. （1）若，求实数k； （2）若，且，求. 参考答案： （1）∵，∴. ∴. 因为不共线，∴. （2）∵，∴. 又∵，∴. ∴. 又∵,∴. 21. （14分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值． 参考答案： 考点： 根与系数的关系；同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题． 分析： 通过根与系数的关系，得到正弦和余弦之间的关系，又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系，代入求解，注意角是第四象限角，根据角的范围，得到结果． 解答： sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根 ∴， 且m2﹣2m+1≥0 代入（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα， 得 ，又， ∴，， ∴，又∵，∴． 答：， 点评： 本题考查根与系数的关系与同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是需要自己根据条件写出关于正弦和余弦的关系式，然后根据正弦和余弦本身具有的关系和角的位置求出结果，本题是一个中档题目． 22. 已知圆，直线过定点，为坐标原点. （1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程； （2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围. 参考答案： (1) 圆的标准方程为 圆心为,半径  由弦长为，得弦心距 当斜率不存在时，直线为符合题意； 当斜率存在时，设直线为即 则   化简得  直线方程为 故直线方程为或   (2) 设直线为即，，则 联立方程得 ，且恒成立      即