2021-2022学年湖南省株洲市朱亭镇黄龙中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)一枚骰子连续掷了两次,则点数之和为2或3的概率是()
A. B. C. D.
参考答案:
A
考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
专题: 计算题.
分析: 列举出所有情况,看点数之和为2或3的情况数,最后利用概率公式计算即可.
解答: 如图所示:
共有36种情况,点数之和为2或3的情况为11,12,21,共三种,
于是P(点数之和等于4)==.
故选A.
点评: 本题考查概率的求法与运用,由于两次实验出现的情况较多,用列表法较好.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
2. 函数且的图像恒过定点( ).
A. B. C. D.
参考答案:
C
本题主要考查对数函数的性质.
对数函数且恒过定点.
那么恒过定点,
恒过定点.
故本题正确答案为.
3. 已知等比数列的公比为正数,且则
A. B. 1 C. 2 D.
参考答案:
D
4. 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
参考答案:
B
略
5. 已知=(x-)(x-)+1,并且α,β是方程=0的两根,则实数α,β,,的大小可能是( )
A α<<β< B <α<<β
C <α<β< D α<<<β
参考答案:
C
6. 在等差数列{}中,若++=39,++=33,则++的值为
A.30 B.27 C.24 D.21
参考答案:
B
7. 设函数f(x)=2x+1的定义域为[1,5],则函数f(2x﹣3)的定义域为( )
A.[1,5] B.[3,11] C.[3,7] D.[2,4]
参考答案:
D
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5,求出x的范围并用区间表示,是所求函数的定义域.
【解答】解:∵函数f(x)的定义域为[1,5],
∴1≤2x﹣3≤5,解得2≤x≤4,
∴所求函数f(2x﹣3)的定义域是[2,4].
故选D.
8. 若向量i,j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+mj,且a与b的夹角为锐角,则实数m的取值范围是 ( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
9. 递减等差数列{an}的前n项和Sn满足:S5=S10,则欲Sn最大,则n=( )
A.10 B.7 C.9 D.7,8
参考答案:
D
10. 要得到函数的图像,只需将函数的图像
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
参考答案:
C
试题分析:因为,所以由y=3sin3x图象向左平移个单位得到
考点:本题考查正弦函数的图象和性质
点评:解决本题的关键是注意平移时,提出x的系数
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数是指数函数,则的值是______________.
参考答案:
2
略
12. 已知函数,f(x)的最小正周期是___________.
参考答案:
【分析】
先化简函数f(x),再利用三角函数的周期公式求解.
【详解】由题得,
所以函数的最小正周期为.
故答案为:
【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
13. 函数f(x)=()|cosx|在[﹣π,π]上的单调减区间为 .
参考答案:
[﹣,0],[,π]
【考点】HM:复合三角函数的单调性.
【分析】分解函数:令t=|cosx|,y=()t,由y=()t在R上单调递减,故只要考查函数t=|cosx|的单调递增区间,然后由复合函数的单调性可求f(x)=()|cosx|在[﹣π,π]上的单调递减区间.
【解答】解:令t=|cosx|,y=()t,
由于y=()t在R上单调递减,
函数t=|cosx|在[kπ,kπ+](k∈Z)上单调递减,在[kπ﹣,kπ]上单调递增,
由复合函数的单调性可知,函数f(x)=()|cosx|的单调减区间为[kπ﹣,kπ](k∈Z),
故函数f(x)=()|cosx|在[﹣π,π]上的单调减区间为[﹣,0]与[,π].
故答案为:[﹣,0],[,π].
14. 将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,则的值是____.
参考答案:
0
【分析】
利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再代入后可得g()的值.
【详解】解:将函数f(x)=sin(2x+π)的图象向右平移个单位后,
得到函数g(x)=sin[2(x﹣)+π]=cos2x的图象,
则g()=cos(2×)=0,
故答案为:0.
【点睛】本题主要考查诱导公式的应用,函数y=Asin(ωx+φ)的图象平移变换,属于基础题.
15. 已知全集U为实数集,A={x|x2-2x<0},B={x|x≥1},则A∩?UB=________.
参考答案:
{x|0
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