2021-2022学年湖南省株洲市朱亭镇黄龙中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题： 计算题．
分析： 列举出所有情况，看点数之和为2或3的情况数，最后利用概率公式计算即可．
解答： 如图所示：
共有36种情况，点数之和为2或3的情况为11，12，21，共三种，
于是P（点数之和等于4）==．
故选A．
点评： 本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2. 函数且的图像恒过定点（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
C
本题主要考查对数函数的性质．
对数函数且恒过定点．
那么恒过定点，
恒过定点．
故本题正确答案为．
3. 已知等比数列的公比为正数，且则
A. B. 1 C. 2 D.
参考答案：
D
4. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
参考答案：
B
略
5. 已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的两根，则实数α，β，，的大小可能是（ ）
A α＜＜β＜ B ＜α＜＜β
C ＜α＜β＜ D α＜＜＜β
参考答案：
C
6. 在等差数列{}中，若++=39,++=33,则++的值为
A.30 B.27 C.24 D.21
参考答案：
B
7. 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（ ）
A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]
参考答案：
D
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，
∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，
∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．
故选D．
8. 若向量i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是 ( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
B
9. 递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（ ）
A.10 B.7 C.9 D.7，8
参考答案：
D
10. 要得到函数的图像，只需将函数的图像
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
参考答案：
C
试题分析：因为，所以由y=3sin3x图象向左平移个单位得到
考点：本题考查正弦函数的图象和性质
点评：解决本题的关键是注意平移时，提出x的系数
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数是指数函数，则的值是______________.
参考答案：
2
略
12. 已知函数，f(x)的最小正周期是___________.
参考答案：
【分析】
先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.
【详解】由题得，
所以函数的最小正周期为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
13. 函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为 ．
参考答案：
[﹣，0]，[，π]
【考点】HM：复合三角函数的单调性．
【分析】分解函数：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上单调递减，故只要考查函数t=|cosx|的单调递增区间，然后由复合函数的单调性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调递减区间．
【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，
由于y=（）t在R上单调递减，
函数t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上单调递减，在[kπ﹣，kπ]上单调递增，
由复合函数的单调性可知，函数f（x）=（）|cosx|的单调减区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z），
故函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]与[，π]．
故答案为：[﹣，0]，[，π]．
14. 将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象，则的值是____.
参考答案：
0
【分析】
利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．
【详解】解：将函数f（x）＝sin（2x+π）的图象向右平移个单位后，
得到函数g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的图象，
则g（）＝cos（2×）＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象平移变换，属于基础题．
15. 已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩?UB＝________.
参考答案：
{x|0
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