河南省驻马店市西平县盆尧第一初级中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

河南省驻马店市西平县盆尧第一初级中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（　　） A. B.      C.     D. 参考答案： D 2. 若0＜x＜，则下列命题中正确的是（    ） A．sin x＜     B．sin x＞    C．sin x＜       D．sin x＞   参考答案： B 略 3. 已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线 上，直线的方程为，那么（       ） A．且与圆相交    B. 且与圆相切 C．且与圆相离    D. 且与圆相离 参考答案： D 略 4. 在中，，面积，则等于(    ) A. 10       B. 75       C. 49        D. 51 参考答案： C 5. 如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(     ) A．4 B． C． D． 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求． 【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m， A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a， B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c， 由，则， 在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°， 得c2=7a2，则． 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题． 6. 下列命题中正确的是（     ）  A、的最小值是2 B、的最小值是2  C、的最大值是  D、的最小值是 参考答案： C 7. 如图为一个求20个数的平均数的程序， 在横线上应填充的语句为(　　) A．i<＝20  B．i<20 C．i>＝20  D．i>20 参考答案： D 略 8. 已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞） 参考答案： A 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】求出复数的模，把|z|＞|+i|，转化为a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范围得答案． 【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立， ∴＞， 两边平方并整理得：a＜x﹣． ∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）． 则a． ∴实数a的取值范围为（﹣∞，]． 故选：A． 【点评】本题考查复数模的求法，考查恒成立问题的求解方法，运用了分离变量法，是中档题． 9. 在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则b=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】正弦定理． 【分析】利用正弦定理即可得出． 【解答】解：由正弦定理可得，． 故选：A． 10. 圆与圆的位置关系为(    ) A．内切  B．相交       C．外切 D．相离 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是        ． 参考答案： 7+4 考点：基本不等式． 专题：不等式的解法及应用． 分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出． 解答： 解：∵log4（3a+4b）=log2， ∴=， ∴， ∴3a+4b=ab，a，b＞0． ∴＞0，解得a＞4． a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号． ∴a+b的最小值是7+4． 故答案为：7+4． 点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题． 12. 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，用及逻辑联结词“或”“且”“非”（或）表示下列命题：两次都击中目标可表示为：_____________;恰好一次击中目标可表示为：____________________. 参考答案： ； 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______． 参考答案： 【分析】 根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果. 【详解】 因为关于的对称点在椭圆上， 则，， 为正三角形，， 又， 所以轴， 设，则， 即，故答案为. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 14. 在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积为_______． 参考答案： ，，， ．故答案为． 15. 在△ABC中，有等式：① asinA=bsinB；② bsinC=csinB；③ acosB=bcosA； ④. 其中恒成立的等式序号为________. 参考答案： ②④ 16. 已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为         .    参考答案： 17. 若    ▲     ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标系取相同的单位长度．已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程 （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，时，求的值． 参考答案： （1）y2＝4x；（2）45°或135°. 【分析】 （1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，两边同乘ρ结合，即可； （2）由直线的参数方程观察得直线过定点(1,0)，用点斜式设直线方程联立曲线C方程，用弦长公式求出弦长，列方程求出直线斜率，然后解出. 【详解】（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ， ∴ρ2sin2θ＝4ρcosθ， ∵ρsinθ＝y，ρcosθ＝x， ∴曲线C的直角坐标方程为y2＝4x． （2）∵直线l的参数方程为参数，0＜a＜π）， ∴tanα＝，直线过（1，0）， 设l的方程为y＝k（x﹣1）， 代入曲线C：y2＝4x，消去y， 得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则 ，x1x2＝1， ∵|AB|＝8． ∴＝8， 解得k＝±1， 当k＝1时，α＝45°； 当k＝﹣1时，α＝135°． ∴α的值为45°或135°． 【点睛】本题考查了抛物线的极坐标方程，直线的参数方程，直线与抛物线的位置关系，对于极坐标系和参数方程不是很熟悉的同学建议都将其转化为平面直角坐标系中的普通方程进行解决. 19. 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列. （1）求a的值； （2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项. 参考答案： （1）2或14；（2），，. 【分析】 先由二项式系数的性质求，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求 ；（2）根据二项式展开式的通项公式，令的指数为整数次求解. 【详解】因为奇数项的二项式系数之和为128， 所以，解得， 所以二项式为 第一项：，系数为1， 第二项：，系数为， 第三项：，系数为， 由前三项系数成等差数列得： ， 解得或. （2）若，由（1）得二项式为，通项为： ，其中 所以， 令即，此时； 令即，不符题意； 令即，不符题意； 令即，此时； 令即，不符题意； 令即，不符题意； 令即， 此时 综上，有3项有理项，分别是： ，，. 【点睛】本题考查二项式定理的系数性质和展开式的通项公式，等差中项公式.注意是第项. 20. 已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积． 参考答案： 【考点】直线的截距式方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】先设出直线方程，代入P（1，1），求出直线方程，画出图象，从而求出三角形的面积即可． 【解答】解：∵直线在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍， 故设直线方程为： +=1， 将P（1，1）代入方程得： +=1，解得：a=， ∴直线方程是： +=1，即2x+y﹣3=0， 画出图象，如图示： ， ∴S△=××3=． 【点评】本题考察了求直线方程问题，考察三角形面积公式，是一道基础题． 21. 某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？ 参考答案： 设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z＝1600x＋2400y.由题意，得x，y满足约束条件 ...........................4分 作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分 由图可知，当直线z＝1600x＋2400y经过可行域的点P时，直线z＝1600x＋2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值．...........................5分 故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小．...........................1分 22. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12月1日  12月2日  12月3日  温差x(℃) 11 13 12 发芽数y(颗) 25 30 26 经研究分析发现种子发芽数y(颗)与温差x(℃)具有线性相关关系，并由最小二乘法求得b＝. （Ⅰ）求的值并写出y关于x的线性回归方程＝bx＋a； （Ⅱ）据天气预报得知12月6日最低气温为4℃，最高气温18℃，试估计这一天100颗种子的发芽数. 参考答案： 解：(1)由数据，求得＝12，＝27.……4分 所以a＝－b＝－3. .……6分 所以y关于x的线性回归方程为 ＝x－3. .……7分 (2)由题意：. .……9分 所以=32. .……12分   略