资源描述
2021-2022学年浙江省绍兴市三塘乡中学高三数学文期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
参考答案:
A
2. 是虚数单位,复数( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
.
3. 已知函数,若是函数的零点,且,则的值
A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0
参考答案:
A
4. 已知函数,若函数恰有四个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 已知全集,集合,则为( )
A. B. C . D.
参考答案:
C
6. =( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
7. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形,则该双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. (5分)(2013?兰州一模)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=( )
A.
3×44
B.
3×44+1
C.
44
D.
44+1
参考答案:
A
略
9. 已知双曲线Γ:﹣=1(a>0,b>0)的焦距为2c,直线l:y=kx﹣kc.若k=,则l与Γ的左、右两支各有一个交点;若k=,则l与Γ的右支有两个不同的交点,则Γ的离心率的取值范围为( )
A.(1,2) B.(1,4) C.(2,4) D.(4,16)
参考答案:
C
【考点】KC:双曲线的简单性质.
【分析】由题意可知双曲线的渐近线斜率<<,根据e==,即可求得Γ的离心率的取值范围.
【解答】解:由题意可知:直线l:y=k(x﹣c)过焦点F(c,0).双曲线的渐近线方程y=x,
可得双曲线的渐近线斜率<<,
∵e==,
由3<<15,4<1+<16,
∴2<e<4,
∴双曲线离心率的取值范围为(2,4).
故选C.
10. 如图,点在边长为1的正方形的边上运动,是的中点,
则当沿运动时,点经过的路程与的面积
的函数的图像的形状大致是下图中的( ).
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 有红,黄,蓝三种颜色的小球(除颜色外均相同)各4只,都分别标有字母.任意取出4只,字母各不相同且三种颜色齐备的取法有 种.
参考答案:
36
12. A杯中有浓度为的盐水克,B杯中有浓度为的盐水克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A、B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为 .
参考答案:
13. 设等比数列的前n项和为Sn ,若 则__________.
参考答案:
14. 设、满足约束条件目标函数的最大值等于 .
参考答案:
试题分析:根据题中所给的约束条件画出相应的可行域,经过分析,可知该题中所求的最优解为,所以目标函数的最大值为.
考点:线性规划.
15. 若圆与圆相交于,则公共弦的长为________.
参考答案:
公共弦所在的直线方程为,圆的圆心到公共弦的距离为,所以公共弦的长为。
16. 已知函数f(x)=,g(x)=x2﹣2x,设a为实数,若存在实数m,使f(m)﹣2g(a)=0,则实数a的取值范围为
参考答案:
[﹣1,3]
【考点】对数函数图象与性质的综合应用.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据函数f(x)的图象,得出值域为,利用存在实数m,使f(m)﹣2g(a)=0,得出2g(a)的值域满足﹣2≤2a2﹣4a≤6,即可.
【解答】解:∵g(x)=x2﹣2x,设a为实数,
∴2g(a)=2a2﹣4a,a∈R,
∵y=2a2﹣4a,a∈R,
∴当a=1时,y最小值=﹣2,
∵函数f(x)=,
f(﹣7)=6,f(e﹣2)=﹣2,
∴值域为
∵存在实数m,使f(m)﹣2g(a)=0,
∴﹣2≤2a2﹣4a≤6,
即﹣1≤a≤3,
【点评】本题综合考查了函数的性质,图象,对数学问题的阅读分析转化能力,数形结合的能力,属于中档题.
17. 的展开式中,的系数是 .(用数字作答)
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 定义在R上的单调函数满足且对任意都有.
(1)求证为奇函数;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
参考答案:
(1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈R), ①
令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.
令y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,
则有0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,
所以f(x)是奇函数.
(2)解:>0,即f(3)>f(0),又在R上是单调函数,
所以在R上是增函数
又由(1)f(x)是奇函数.f(k·3)<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),
∴ k·3<-3+9+2,3-(1+k)·3+2>0对任意x∈R成立.
令t=3>0,问题等价于t-(1+k)t+2>0
对任意t>0恒成立.
R恒成立.
略
19. 如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA是四棱锥的高,PB与平面ABCD所成角为45°,F是PB的中点,E是BC上的动点.
(1)证明:;
(2)若E是BC上的中点,求AE与平面PBC的所成角的正切值.
参考答案:
(1)证明见解析;(2)
【分析】
(1)通过证明得到平面,从而.
(2)连接,则与平面的所成角为,在三角形中利用边角关系计算正切值.
【详解】(1)四棱锥的底面为正方形,是四棱锥的高,与平面所成角为,是的中点,则
平面
所以平面,从而.
(2)连接,由(1)知:平面,则与平面的所成角为
设底面正方形边长为1,则
满足勾股定理,为直角三角形.
【点睛】本题考查了动点问题,线线垂直,线面夹角,将线线垂直转化为线面垂直是解题的关键.
20. (本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及最小值;
(Ⅱ)若为锐角,且,求的值.
参考答案:
(Ⅰ)函数的最小正周期为,函数的最小值为.
(Ⅱ).
. ┅┅┅┅┅┅ 3
(Ⅰ)函数的最小正周期为,
函数的最小值为. ┅┅┅┅┅┅ 7分
(Ⅱ)由得.
所以.
又因为,所以,┅┅┅┅┅┅ 10分
所以. 所以. ┅┅ 12分
21.
(12分)设向量,过定点,以方向向量的直线与经过点,以向量为方向向量的直线相交于点P,其中
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设过的直线与C交于两个不同点M、N,求的取值范围
参考答案:
解析:(1)设∵,
∴,2分
过定点,以方向向量的直线方程为:
过定点,以方向向量的直线方程为:
联立消去得:∴求点P的轨迹C的方程为 6分
(2)当过的直线与轴垂直时,与曲线无交点,不合题意,
∴设直线的方程为:,与曲线交于
由
∴
∵,∴的取值范围是 12分
22. 某公司有男职员45名,女职员15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.
(1)科研攻关小组中男、女职员的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验,方法是先从小组里选出1名职员做实验,该职员做完后,再从小组内剩下的职员中选一名做实验,求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率.
参考答案:
略
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索