2021年山东省菏泽市郓城县育人中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年山东省菏泽市郓城县育人中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列中，若，则的值为（    ） A          B           C         D    参考答案： A 2. 已知a，b为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若不平行，则a，b为异面直线 C．若，则 D．若，则 参考答案： D 若，则有可能垂直，也有可能平行， 也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A错误，B也错误； 若，则有可能在内，故C错； 由可得或在内，又所以，故D正确. 本题选择D选项.   3. 定义函数，其中，且对于中的任意一个都与集合中的对应，中的任意一个都与集合中的对应，则的值为                               （  ▲  ）    A            B            C  中较小的数        D 中较大的数  参考答案： D 略 4. 2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（　　） A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b 参考答案： D 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．根据函数的单调性与图象的特征即可判断出结论． 【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升． 对于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数； 对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数； 对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数； 对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征． 故选：D． 【点评】本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5. 已知集合M={(x ，y)| x＋y=2}，N={(x ，y)| x－y=4}，那么集合M∩N＝_________． 参考答案： [3,-1） 略 6. 对于右图的几何图形，下列表示错误的是（   ） A．     B．      C．        D． 参考答案： A 略 7. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（  ） A、         B、           C、           D、 参考答案： A 略 8. 如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（　　） A． B．6 C． D． 参考答案： A 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【分析】由题意由题意知y=﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4），也可知点P（2，0），设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P2A⊥OA而求得． 【解答】解：由题意知y=﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0） 设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点， 根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM． 作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则： ∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM， ∴P1，N，M，P2共线， ∵∠P2AB=∠PAB=45°， 即P2A⊥OA； PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2═2； ， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之间的关系来解． 9. 的值是(   )． A.         B．－         C．0       D. 参考答案： A 10. 在中，内角的对边分别是，若，，则 = A             B            C           D 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数 f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函数，则f(x)的单调递减区间是             . 参考答案： 12. 在边长为1的等边中，设,,.则 参考答案： 13. 如果满足，，的恰有一个，则实数的取值范围是            .     参考答案： 14. 给出下列几种说法： ①若logab?log3a=1，则b=3； ②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=； ③f（x）=log（x+为奇函数； ④f（x）=为定义域内的减函数； ⑤若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=logx，其中说法正确的序号为　　． 参考答案： ①③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，根据换底公式可得；logab?logba=1； ②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±； ③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0； ④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）； ⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2． 【解答】解：对于①，根据换底公式可得；logab?logba=1，所以当logab?log3a=1，则b=3，正确； 对于②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±，故错； 对于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确； 对于④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错； 对于⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故错． 故答案为：①③． 15. 已知函数，函数为一次函数，若，则__________． 参考答案： 由题意，函数为一次函数， 由待定系数法，设， ， 由对应系数相等，得，．   16. 不等式的解集是　　． 参考答案： {x|x≤或1＜x≤3} 【考点】其他不等式的解法． 【分析】不等式等价为（2﹣3x）（x﹣3）（x﹣1）≥0且x﹣1≠0，即可得出结论． 【解答】解：不等式等价为（2﹣3x）（x﹣3）（x﹣1）≥0且x﹣1≠0， ∴x≤或1＜x≤3， ∴不等式的解集是{x|x≤或1＜x≤3}， 故答案为{x|x≤或1＜x≤3}． 17. 已知函数在(1,3)上是减函数，则实数a的取值范围是___________. 参考答案： 【分析】 任取，由题意得出，可得出，即， 由可得出，从而可求出实数的取值范围. 【详解】任取，则， ，，， 由于函数在上单调递减，则，， 得，，，. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时可以利用函数单调性的定义结合参变量分离法来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 证明：是无理数 参考答案： 反证法 19. 如图3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点E是A1B与AB1的交点，D为AC中点. （1）求证：B1C∥平面A1BD； （2）求证：AB1⊥平面A1BC. 参考答案： 证明：（1）连结， ∵直棱柱中，为与的交点， ∴为中点，为中点， ∴ 又∵平面，平面 ∴平面. （2）由知 ∵， ∴四边形是菱形， ∴. ∵平面，平面 ∴ ∵,平面， ∴平面 ∵平面， ∴ ∵，平面， ∴平面 20. 若指数函数( )在区间 [1，2] 内的最大值 比最小值大，求的值. 参考答案： 21. 如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF⊥PC垂足为F． （Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG； （Ⅱ）设PA=，AB=，M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（Ⅰ）证明BC⊥平面ABP，可得AE⊥BC，再证明AE⊥平面PBC，PC⊥平面AEFG，即可证明：PC⊥AG； （Ⅱ）取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BD∩AC=O，连结EO，证明平面MND∥平面AEC，即可证明：DM∥平面AEC． 【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴BC⊥PA； 又∵BC⊥AB，PA∩AB=A， ∴BC⊥平面ABP； 而AE?平面ABP，∴AE⊥BC， 又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC； ∵PC?平面PBC，∴PC⊥AE， 又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG， ∵AG?平面AEFG，∴PC⊥AG… （Ⅱ）∵， ∴PE=2，BE=1，即PE=2EB， 取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BD∩AC=O，连结EO， 则在△PEC中，PN=NE，PM=MC，∴MN∥EC， 同理ND∥EO， ∵MN∩ND=N，∴平面MND∥平面AEC， 又∵DM?平面DMN，∴DM∥平面AEC… 22. （12分）已知函数是奇函数（且） （1）求m的值； （2）判断在区间上的单调性并加以证明。   参考答案： （1）    （2）当时， 在区间上单调递减；         当时， 在区间上单调递增。 略