2021年河北省承德市中学南双洞分校高三数学文联考试题含解析

2021年河北省承德市中学南双洞分校高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，则 A. B.0 C.1 D.2 参考答案： 【知识点】分段函数求值；对数的运算.B1 B7 D  解析：由得，即，于是.故选D. 【思路点拨】先由得出，再计算出结果即可。 2. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（    ） A.             B.              C.             D. 参考答案： D 略 3. 实数m满足方程，则有   A.      B.      C.   D.  参考答案： B 4. 主视图为矩形的几何体是        参考答案： A 略 5. 已知：有极大值和极小值，则的取值范围为        A、或                                   B、               C、                                         D、或   参考答案： D 6. 下列说法正确的是（   ） A．若命题：，，则：， B．已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加4个单位 C．命题“若圆：与两坐标轴都有公共点，则实数”为真命题 D．已知随机变量，若，则 参考答案： C 命题的否定是，A错误； 相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均减少4个单位，B错误； 若圆与两坐标轴都有公共点，则，解得，C正确； 随机变量，若，则，D错误． 故选C． 7. 若是的重心，分别是角的对边，则角                (      )    A．          B.           C．           D. 参考答案： D 略 8. 下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是 A. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨 B. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌 C. 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大 D. 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快 参考答案： C 【分析】 根据折线图提供的信息逐个选项验证可得. 【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确； 对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确； 对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误； 对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确. 【点睛】本题主要考查统计图表是识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.   9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的外接球的体积是（　　） A.  B.  C.  D. 参考答案： C 10. 设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（    ） A.     B.     C.    D. 参考答案： C 根据题意，一定有∠PF1F2＝30°，且∠PF2x＝60°，故直线PF2的倾斜角是，设直线x＝a与x轴的交点为M，则|PF2|＝2|F2M|，又|PF2|＝|F1F2|，所以|F1F2|＝2|F2M|.所以2c＝2，即4c＝3a，故e＝＝.故选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，，则△ABC的面积等于               。 参考答案： 12. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，则输出的值为_____. 参考答案： 13 由输入，代入程序框图计算可得输出的的值为13. 13. （2009湖南卷文）在的展开式中，的系数为      (用数字作答). 参考答案： 6 解析: ，故得的系数为 14. 已知数列满足，（，），且是递减数列，是时递增数列，则__________． 参考答案： 111.Com] 由于是递减数列，因此，于是①因为，所以②.由①②知.因为③逆增数列，所以，所以.于是 所以.故填. 15. 设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，， 则=_______________.  参考答案： 16. 已知，则的最小值为        参考答案： 4 17. 若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则(其中是虚数单位，)的值是                ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知，． （1）求在上的最小值； （2）若对一切，成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ），令． 当单调递减； 当单调递增． ， （1）当； （2）当 所以    …………………………………………………（6分） （Ⅱ）由得. 设，则. 令，得或（舍），当时，，h(x)单调递减；当时，，h(x)单调递增，所以 所以      …………………………………（12分） 19. 已知函数在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若对函数f（x）定义域内的任一个实数x，都有xf（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据切线方程得到关于a，b的方程组，解出即可； （Ⅱ）求出f（x）的解析式的导数，得到＜m，令g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出m的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=， 而点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1， 又直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1， 故有，解得： （Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=（x＞0），由xf（x）＜m，得：＜m， 令g（x）=，g′（x）=， 令h（x）=1﹣x﹣lnx，则h′（x）=﹣1﹣＜0，（x＞0）， ∴h（x）在区间（0，+∞）上是减函数， ∴当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0， 从而当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0， ∴g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数， 故g（x）max=g（1）=1， 要使＜m成立，只需m＞1，故m的取值范围是（1，+∞）． 20. 已知函数，，且的解集为 （1）求的值； （2）若、、，且，求证： 参考答案： 21. 已知函数f（x）=++bx+c的图象经过坐标原点，且在x=1处取得极大值． （I）求实数a的取值范围； （II）若方程f（x）=0恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系． 【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，根据函数的极值，求出a的范围即可； （Ⅱ）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值，从而求出a的值，求出函数的解析式即可． 【解答】解：（I）由f（0）=0，解得：c=0， 故f′（x）=x2+ax+b，f′（1）=0，得：b=﹣a﹣1， ∴f′（x）=（x﹣1）（x+a+1）， 由f′（x）=0，解得：x=1或x=﹣a﹣1，因为当x=1时取得极大值， 所以﹣a﹣1＞1，得：a＜﹣2，所以a的范围是（﹣∞，﹣2）；          … （II）由下表： x （﹣∞，1） 1 （1，﹣a﹣1） ﹣a﹣1 （﹣a﹣1，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 递增 极大值﹣a﹣ 递减 极小值（a+）（a+1）2 递增 依题意得：（a+）（a+1）2=0，解得：a=﹣4， 所以函数f（x）的解析式是：f（x）=x3﹣2x2+3x                     …（12分） 【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题． 22. （本小题满分13分）  在△ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边. 已知   （其中C为锐角）      （1）求边c的值；（2）求sin(C－A)的值 参考答案： 解：（Ⅰ）  …………2分 又………5分 …………………………………………6分 （Ⅱ） 在△ABC中，…………8分 ∴，且C为锐角，b﹥∴A必为锐角，∴…11分 ∴……13分