《北京第三中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第三中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第三中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)参考答案：C2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ( )A27 B30 C33 D36参考答案：B3. 已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：A略4. 已知，向量与垂直，则实数的值为（）ABC3D3参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】
2、计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】先求出=（+1，2），=（3，2），再由向量与垂直，能求出实数的值【解答】解：，=（+1，2），=（3，2），向量与垂直，（）（）=3（+1）+4=0，解得=3故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用5. 设全集U=R，集合A=y|y=x22，B=x|y=log2（3x），则（?UA）B=（）Ax|2x3Bx|x2Cx|x2Dx|x3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求函数的值域得集合A，求定义域得集合B，再根据补集与交集的定义写出（?UA）B【解答】解：全集U=R，集合A=y
3、|y=x22=y|y2，?UA=x|x2，又B=x|y=log2（3x）=x|3x0=x|x3，（?UA）B=x|x2故选：C6. 函数的值域为(A) (B) (C) (D)参考答案：C略7. 若复数，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C因为复数 ，所以，对应点坐标为(,)，由此复数对应的点在第三象限，故选C. 8. 设集合A=，B=，则满足的集合M的个数是() 高考资源网首发A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C略9. 如图,设向量,若,且1,则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是( )参考答案：D10. 设为抛物线C：的焦点，过且倾斜角为
4、的直线交于,两点，则=A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=，则f（f（16）= 参考答案：【考点】： 分段函数的应用；函数的值函数的性质及应用【分析】： 直接利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=，则f（16）=f（16）=log216=4，f（f（16）=f（4）=f（4）=cos=故答案为：【点评】： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查函数的奇偶性的性质，三角函数值的求法，考查计算能力12. 若，则 的值
5、为 参考答案：4略13. 已知O为的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于点M、N，若，则的值为_参考答案：2略14. 已知实数x，y满足则x+y的取值范围是 .参考答案： 2,815. 从集合中随机选取一个数记为，则使命题：“存在使关于的不等式有解”为真命题的概率是 参考答案：16. 在中，三内角所对边的长分别为，且分别为等比数列的，不等式 的解集为，则数列的通项公式为_参考答案：略17. 关于函数，给出下列命题：的最小正周期为；在区间上为增函数；直线是函数图象的一条对称轴；函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；对任意，恒有其中正确命题的序号是 _参考答案：命题意图：本题综合
6、考察三角恒等变换、三角函数的性质，较难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【本题16分】若椭圆C：的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合（1）求椭圆C的方程； （2）设点M(2,0)，点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标； （3）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点，若|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值 参考答案：19. 设椭圆的焦点分别为，右准线交轴于点，且.(1) 试求椭圆的方程；(2) 过为分别做互相垂直的两直线与椭圆分别交于四
7、点（如图所示），试求四边形面积的最值。 参考答案：解析：（）由题意， ， 为A的中点 ， 即 椭圆方程为. （）当直线DE与轴垂直时，此时，四边形的面积为 同理当MN与轴垂直时，也有四边形的面积为. 当直线DE，MN均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去得：.设，则 所以，所以， 同理，. 所以，四边形的面积=， 令，得因为，当时，且S是以为自变量的增函数，所以综上可知，即四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为. 20. 设函数,其中a为正实数.(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数.参考答案：
8、解:(1) 由得 的定义域为: 函数的增区间为,减区间为 (2)由 若则在上有最小值 当时,在单调递增无最小值 在上是单调增函数在上恒成立 综上所述的取值范围为 此时即, 则 h(x)在 单减,单增, 极小值为. 故两曲线没有公共点 略21. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（）若与2的大小，并说明理由；（）设是和1中最大的一个，当参考答案：解：（） 4分（）因为又因为故原不等式成立. 10分22. 某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，()，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(2)求，的值；(3)求数学期望。参考答案：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，=1,2,3，由题意知， (1分)（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是， (3分)（2）由题意知，整理得且，由，可得. (7分)（3）由题意知， (9分) (10分)因此 (12分)
