《天津小站实验中学2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津小站实验中学2022年高二数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津小站实验中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m的值为() A3.5 B4 C4.5 D5参考答案：B略2. 定义，已知x、y满足条件，若，则z的取值范围是 （ ）A.-10, 8 B.2, 8 C.-10, 6 D.-16, 6参考答案：A3. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则B
2、C1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）A.B. C. D. 参考答案：D略4. 在复平面内，复数对应的点为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略5. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=AA1，E为BC的中点，则异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为（）A2BCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D原点，DA为x轴，AC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线A1E与D1C1所成
3、角的正切值【解答】解：以D原点，DA为x轴，AC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，设=1，则A1（1，0，2），E（，1，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），=（，1，2），=（0，1，0），设异面直线A1E与D1C1所成角为，则cos=，sin=，tan=异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用7. 设命题p：?xR，x2+10，则p为( )A?x0R，x02+10B?x0R，x02+10C?x0R，x02+10D?xR，x2+10参考答案：B【考点】命题的否定 【专题】简易逻
4、辑【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解命题p：?xR，x2+10，是一个特称命题p：?x0R，x02+10故选B【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键8. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 椭圆的离心率为()A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知数列an，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y 3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,
5、每小题4分,共28分11. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是参考答案：假设一个三角形中，三个内角都小于60【考点】反证法与放缩法【专题】证明题；反证法【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可【解答】解：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于60故答案是：一个三角形中，三个内角都小于60【点评】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题12. 命题“?xR，x22x30”的否定是参考答案：
6、“?xR，x22x30”【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?xR，x22x30”的否定是：命题“?xR，x22x30”故答案为：“?xR，x22x30”13. 某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数是_参考答案：408【分析】按上午第一节课排数学和不排数学分类讨论即可.【详解】如果上午第一节课排数学，则语文、英语、信息技术、体育、地理可排在其余5节课，故有种；如果上午第一节课不排数学，
7、则可排语文、英语、信息技术、地理任何一门，有种排法，数学应该排在第二节、第三节或第四节，有种排法，余下四节课可排余下四门课程，有种排法，故上午第一节课不排数学共有，综上，共有种不同的排法.故填408.【点睛】对于排列问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如某些人不能排首位等，可先考虑首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先选后排，比如要求所排的人来自某个范围，我们得先选出符合要求的人，再把他们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑14. 设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为 参考答案：【考点】空间两点间的距离公式【专
8、题】计算题【分析】设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案【解答】解：M为AB的中点设为（x，y，z），x=2，y=，z=3，M（2，3），C（0，1，0），MC=，故答案为：【点评】本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用考查了学生对基础知识的熟练记忆属基础题15. 抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为_参考答案：略16. 函数y=3x22lnx的单调减区间为 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可【解答
9、】解：函数y=3x22lnx的定义域为（0，+），求函数y=3x22lnx的导数，得，y=6x，令y0，解得，0x，x（0，）时，函数为减函数函数y=3x22lnx的单调减区间为故答案为17. 不等式的解集是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）在锐角三角形中，边a，b是方程的两根，角A、B满足，（1）求角C及边c的长度；（2）求ABC的面积。参考答案：解：（1）由2得 又 3分 a，b是方程的两根由韦达定理得：5分 角C为，边c的长度为 9分 （2） ABC的面积为 13分略19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为
10、，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OA，OM，OB的斜率为kOA，kOM，kOB，若kOA，kOM，kOB成等差数列，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆C的方程可求；（2）由（1）知，F（1，0），设AB：y=k（x1）（k0）联立直线方程与椭圆方程，由一元二次方程的根与系数的关系结合kOA，kOM，kOB成等差数列求得直线的斜率，则直线方程可求【解答】解：（1）由题意可知，解
11、得：a2=2，b2=1椭圆C的方程为；（2）由（1）知，F（1，0），设AB：y=k（x1）（k0）联立，得（1+2k2）x24k2x+2k22=0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）则kOA，kOM，kOB成等差数列，kOA+kOB+2kOM=4k=即k=直线l的方程为y=20. （本小题12分）设函数.（I）求函数的单调区间；()若0，求不等式0的解集参考答案：（本题满分12分）(1)f(x)的单调增区间是1，)；单调减区间是(，0)，(0,1 (2)当0k1时， 解集是：；当k1时，解集是：?；当k1时， 解集是：略21. 已知c0且c1，设p：指数函数y=（2c1）x
12、在R上为减函数，q：不等式x+（x2c）21的解集为R若pq为假，pq为真，求c的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】分别求出当p，q为真命题时的c的取值范围，然后由题意可得p和q有且只有一个正确，然后分两类由交集的运算可得答案【解答】解：当p正确时，函数y=（2c1）x在R上为减函数，02c11当p为正确时，1；当q正确时，不等式x+（x2c）21的解集为R，当xR时，x2（4c1）x+（4c21）0恒成立=（4c1）24（4c21）0，8c+50当q为正确时，c由题设，p和q有且只有一个正确，则（1）p正确q不正确，（2）q正确p不正确c1综上所述，c的取值范围是（1，+）【点评】本题为变量取值范围的求解，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属基础题22. 已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.参考答案：（1）由题知： 化简得： 2分当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是的圆，且除去两点；当时 轨迹表示
