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1、吉林省长春市汽车区第十中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数当时，则当时，的表达式是 A、 B、 C、 D、参考答案：A2. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A. 甲、乙可以知道对方的成绩B. 甲、乙可以知道自己的成绩C. 乙可以知道四人的成绩D. 甲可以知道四人的成绩参考答案：B【分析】由丁不知
2、道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好，可得丁和甲也是一个优秀，一个良好，然后经过推理、论证即可得结论.【详解】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好；当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩； 由于丁和甲也是一个优秀，一个良好， 所以甲知道丁的成绩后，能够知道自己的成绩，但是甲不知道乙和丙的成绩 综上所述，甲，乙可以知道自己的成绩 故选B【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的
3、融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.3. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A12.512.5 B12.513 C1312.5 D1313参考答案：B4. 设xR，定义符号函数sgnx=，则( )A|x|=x|sgnx|B|x|=xsgn|x|C|x|=|x|sgnxD|x|=xsgnx参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可【解答】解：对于选项A，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项B，
4、右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项C，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项D，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确；故选：D【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积和为（）A. B. C. 3D. 4参考答案：B【分析】首先将三视图还原几何体，然后利用几何体的表面积公式可得到结果【详解】由几何体的三视图可知该几何体为：此四棱锥的三个侧面都为直角三角形故故选：B【点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图
5、想象出空间几何体的形状并画出其直观图,考查空间想象能力，属于中档题.6. 已知实数x，y满足不等式组，则z=3xy的最大值为（）A1BC2D不存在参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3xy变形为y=3xz，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为2；故选C【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值7. 在数列an中，a1=1，a2=2，an+2an=1+（1）n，那么S100的值等于（）A2500B2600
6、C2700D2800参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由an+2an=1+（1）n可得即n为奇数时，an+2=ann为偶数时，an+2an=2，S100=（a1+a3+a99）+（a2+a100）分组求和【解答】解：据已知当n为奇数时，an+2an=0?an=1，当n为偶数时，an+2an=2?an=n，=50+50=2600故选B【点评】本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和8. 将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B
7、9. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（ ）A B C D参考答案：A略10. 设全集，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是_参考答案：略12. 某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接受的快递的数量的中位数为参考答案：10【考点】茎叶图【分析】利用茎图的性质和中位数的定义直接求解【解答】解：由茎叶图的性质得：某公司13个部门接受的快递的数量按从小到大的顺序排的第7个数为中位数，第7个数是10，这13个部门接收的快递的数量的中位数为10故答案为
8、：10【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和中位数的定义的合理运用13. 抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，其中恰有一个点数为2的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计【分析】求出所有的基本事件个数和符合要求的事件个数，代入古典概型的概率公式即可【解答】解：抛掷两颗质量均匀的骰子各一次共有66=36个基本事件，其中恰有一个点数为2的事件共有10个，分别是（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），恰有一个点数为2的概率P=故答案为
9、【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题14. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为 参考答案：315. .i是虚数单位，则的值为_.参考答案：【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】。【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题.16. 如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：f（x）在2，1上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数；x=3是f（x）的极小值点其中正确的判断是 （填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过图象，结合导函数的符号，根据函数单调性，极值和导数之间的关系，逐
10、一进行判断，即可得到结论【解答】解：由导函数的图象可得：x2，1）1（1，2）2（2，4）4（4，+）f（x）0+00+f（x）单减极小单增极大单减极小单增由表格可知：f（x）在区间2，1上是减函数，因此不正确；x=1是f（x）的极小值点，正确；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数，正确；当2x4时，函数f（x）为减函数，则x=3不是函数f（x）的极小值，因此不正确综上可知：正确故答案为：17. 集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：；，其中，M是与n无关的常数。现给出下列的四个无穷数列：（1）；（2）（3）（4），写出上述所有属于集合W的序号_参考答案：三、 解答题：本大题共5
11、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 21(本小题满分13分) 已知点是区域,()内的点，目标函数，的最大值记作.若数列的前项和为，且点（）在直线上.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）由已知当直线过点时，目标函数取得最大值，故.2分方程为，（）在直线上， ， 4分由得， ，6分又 ， 数列以为首项，为公比的等比数列.8分（2）由（1）得， ， ， .10分=.13分19. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线l的普通
12、方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求的值.参考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为xy10曲线C的直角坐标方程为x2y24y0化为极坐标即4sin (2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t23t10，结合直线参数的几何意义可得|PM|PN|t1t2|1详解：(1)直线l的参数方程为(为参数)，消去参数t，得xy10曲线C的参数方程为 (为参数)，利用平方关系，得x2(y2)24，则x2y24y0令2x2y2，ysin ，代入得C的极坐标方程为4sin (2)在直线xy10中，令y0，得点P(1，0
13、)把直线l的参数方程代入圆C的方程得t23t10，t1t23，t1t21由直线参数方程的几何意义，|PM|PN|t1t2|1点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 某兴趣小组有9名学生.若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是.（1）该小组中男女学生各多少人？（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）参考答案：（1）设男生有人，则 ，即，解之得，故男生有人，女生有人. 4分（2）【方法一】按坐座位的方法 第一步：让6名男生先从9个位置中选6个位置坐，共有=60480种； 第二步：余下的座位让3个女生去坐，因为要保持相对顺序不变，故只有1种选择； 故，一共有种重新站队方法.
