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1、安徽省滁州市南谯区大王镇大王中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ） 95% 25% 5% % 参考答案：A2. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：B略3. 设函数若是奇函数，则的值是 （ ）A. B. C. D. 4参考答案：A4. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了
2、三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B ,对应点 ,位于第二象限,选B.5. 如图，已知平面=l，A、B是l上的两个点，C、D在平面内，且DA，CB，AD=4，AB=6，BC=8，在平面上有一个动点P，使得APD=BPC，则PABCD体积的最大值是（）AB16C48D144参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】本题需要借助直二面角的相关知识研究三角形的几何特征，由题设条件知两个直角三角形PAD与PBC是相似的直角三角形，可得出
3、PB=2PA，作PDAB，垂足为D，令AD=t，将四棱锥的体积用t表示出来，由二次函数求最值可得出正确选项【解答】解：由题意平面平面，A、B是平面与平面的交线上的两个定点，DA?，CB?，且DA，CB，PAD与PBC是直角三角形，又APD=BPC，PADPBC，又AD=4，BC=8，PB=2PA作PMAB，垂足为M，则PM，令AM=tR，在两个RtPAM与RtPBM中，PM是公共边及PB=2PA，PA2t2=4PA2（6t）2 ，解得PA2=124tPM=，即四棱锥的高为，底面为直角梯形，S=36四棱锥PABCD的体积V=12=48，即四棱锥PABCD体积的最大值为48，故选C【点评】本题考查
4、与二面角有关的立体几何综合题，解答本题，关键是将由题设条件得出三角形的性质、：两邻边的值有2倍的关系，第三边长度为6，引入一个变量，从而利用函数的最值来研究体积的最值，是将几何问题转化为代数问题求解的思想，属中档题6. 函数是定义在R上的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值为A5 B4 C3 D2参考答案：A7. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A4cm2B cm2C23cm2D24cm2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，累加各个面的面积，可求出几何体的表面积
5、；【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个正方体截去一个三棱锥PABC所得的组合体，直观图如图所示：其中A、B是棱的中点，正方体的棱长是2cm，则PA=PB=cm，AB=cm，PAB边AB上的高线为=（cm），该几何体的表面积：S=62221211+=23（cm2），故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档8. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A12种B18种C36种D54种参考答案：C略9. 的三边满足，则C等于 ( )A.15
6、 B. 30 C.45 D.60 参考答案：D10. 已知数列为等差数列，公差，、成等比，则的值为（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=参考答案：2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3804980专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论解答：解：由题意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案为：2点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题12. 现有一个关于平面图形的命题：
7、如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 参考答案：略13. 已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：若l垂直于内两条相交直线，则 若 若 若且，则若 其中正确的序号是. 参考答案：14. = ；参考答案：15. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则 .参考答案：616. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 参考答案：略17. 执行如图所示的流程图，则输
8、出k的值为_参考答案：4【分析】根据程序框图运行程序，直到满足，输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，则，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出结果：本题正确结果：4【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正项数列an的前n项和Sn，且满足Sn=a+（nN*）（）计算a1，a2，a3的值，猜想an的通项公式，并证明你的结论；（）设Tn是数列的前n项和，证明：Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（）由已知条件利用递推导思想求出a1=1，a2
9、=2，a3=3由此猜想an=n，再用数学归纳法进行证明（）证法一：由，利用裂项求和法和放缩法进行证明证法二：利用用数学归纳法进行证明【解答】（）解：当n=1时，解得a1=1，解得a2=2，解得a3=3猜想an=n.3分，证明：（）当n=1时，显然成立（）假设当n=k时，ak=k.4分，则当n=k+1时，结合an0，解得ak+1=k+1.6分，于是对于一切的自然数nN*，都有an=n7分（）证法一：，10分14分证法二：用数学归纳法证明：（）当n=1时，.8分（）假设当n=k时，9分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以13分于是对于一切的自然数nN*，都有.14分【点评】本题考查数列的通项公
10、式的求法和证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用19. 某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米（）列出与的函数关系式，并写出其定义域；（）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？参考答案：解：（）矩形的宽为：米 1分 3分定义域为 4分注：定义域为不扣分（） 6分 当且仅当 即时取等号，此时宽为：米所以，长为3
11、0米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小 8分（）法一：， 10分当时， 在上是单调递减函数 11分当时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小 12分法二：设，则 10分， 在上是单调递减函数 11分当时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小 12分略20. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2c2=b2，a=6，sinB=（）求角A的正弦值；（）求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用余弦定理可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值（）
12、由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）a2c2=b2，可得cosA=，所以sinA=.（）因为：asinB=bsinA，a=6，sinA=，sinB=，所以：解得b=8，.因为：a=6，b=8，代入，可得：c=10或，.所以：SABC=bcsinA=24或.21. 设F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程参考答案：设焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)kltan60l的方程为y(xc)即：xyc0F1到直线l的距离为2c2c2椭圆C的焦距为4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y10，y20直线l的方程为y(x2)由消去x得，(3a2b2)y2
