《四川省绵阳市高新区实验中学2021年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市高新区实验中学2021年高二数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市高新区实验中学2021年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.105个 B.35个 C.30个 D.15个参考答案：C2. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A BCD参考答案：A略3. 已知集合A=1，a，B=x|x25x+40，xZ，若AB?，则a等于（）A2B3C2或4D2或3参考答案：D【考点
2、】交集及其运算【分析】解不等式求出集合B，进而根据AB?，可得b值【解答】解：B=x|x25x+40，xZ=2，3，集合A=1，a，若AB?，则a=2或a=3，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题4. 若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设点，由结合两点间的距离公式得出点的轨迹方程，将问题转化为双曲线与点的轨迹有个公共点，并将双曲线的方程与动点的轨迹方程联立，由得出的取值范围，可得出答案。【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C
3、的虚轴长.5. 设a、b、c都是正数，则三个数、必有（ ）A都大于2 B至少有一个大于2 C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2参考答案：C略6. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92, 2 B92, 2.8 C93, 2 D93, 2.8参考答案：B略7. 已知，若，且BP平面ABC，则实数x、y、z分别为A B C D参考答案：B略8. 在等差数列中,则的前5项和=（）A7B15C20D25 参考答案：B略9. 已知球的直径是该球球面上的两点，且，则三棱锥的体积为 （ ）A B
4、 C D 参考答案：D略10. 双曲线2x2y28的实轴长是() A2 B2 C4 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体中，.分别是.的中点，则异面直线与所成角的大小是_参考答案：90。略12. 已知在平面直角坐标系中有一个点列：P1（0，1），P2（x2，y2），若点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的变化关系为：（nN*），则点P2013到点P2014的距离|P2013P2014|等于 参考答案：由题设知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），|P1P2|=1，|P2P3|=，|P
5、3P4|=2，|P4P5|=，|P2013P2014|=21006故答案为：2100613. 函数的导数为_参考答案：14. 实数x，y满足 ，则的最小值是_.参考答案：略15. 若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为 参考答案：略16. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线与所成角的大小是 ；与平面所成角的大小是 参考答案：45, 30画出图象如下图所示，由图可知，与所成角大小等于，;与平面所成角为,.17. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截的弦长为_。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知
6、为偶函数，且.（1）求 的解析式（2）若时，均有，求的值参考答案：略19. （不等式选讲,本题满分12分）已知函数.（1）解不等式； （2）若，求证：参考答案：（）. - 1分因此只须解不等式. - 2分当时，原不式等价于，即.-3分当时，原不式等价于，即. -4分当时，原不式等价于，即. -5分综上，原不等式的解集为. 6分（） - 8分又0时，0时，. 12分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.20. （本小题满分14分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题通过考察得知：6道备选题中选
7、手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响设选手甲、选手乙答对的题数分别为，.(1)写出的概率分布列，并求出E()，E()；(2)求D()，D()请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？参考答案：(1)的概率分布列为所以E()1232. 由题意，B(3，)，E()32. 或者，P(0)C()3；P(1)C()1()2；P(2)C()2()；P(3)C()3所以，E()01232.(2)D()(12)2(22)2(32)2，由B(3，)，D()3可见，E()E()，D()D()，因此，建议该单位派甲参加竞赛21. 设函数 （1）若b和c分别是先后
8、抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意xR，f（x）0恒成立的概率（2）若b是从区间0，8（3）任取得一个数，c是从0，6任取的一个数，求函数f（x）的图象与x轴有交点的概率参考答案：【考点】几何概型；等可能事件的概率【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是66=36种结果，f（x）0要满足判别式小于0，列举出结果（2）利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：（1）由点（b，c）组成的点共36tkh，设A=任意xR，f（x）0恒成立即=b2c20，bc，A中包含基本事件15个，
9、P（A）=；（2）（b，c）所在的区域=（b，c）|0b8，0c6若使函数f（x）的图象与x轴有交点，则bc0事件B=（b，c）|bc，0b8，0c6如图，P（B）=22. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，点E，F分别为CA1与AB的中点.（1）证明：EF平面BCC1B1.（2）求B1F与平面AEF所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先连接，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出直线的的方向向量与平面的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接，.在三棱柱中，为的中点.又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，.设平面的法向量为，则，令，得.记与平面所成角为，则 .【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.
