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1、山东省菏泽市长城中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：C【考点】HF：正切函数的单调性【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C2. 在中，若，则是（ ）A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角参考答案：A3. 若实数
2、x，y满足，则的取值范围为（）ABCD参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r=1，平方得k2=3求得k=，故的取值范围是，+），故选：D4. 的分数指数幂表示为 ( ) A B. a 3 C. D、都不对参考答案：C略5. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：A中
3、，当时，不成立；B中，故B正确；C中，当时，不成立；D中，当时，不成立，故选BKS5U考点：不等式的性质6. （5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7参考答案：D考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题；转化思想分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论解答：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.
4、761，60.71log0.760.7660.7故选D点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决7. 函数y=x2+4x+c，则（）Af（1）cf（2）B.f（1）cf（2）Ccf（1）f（2）Dcf（2）f（1）参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由二次函数y的图象与性质知，在x2时，函数是增函数，从而比较f（1）、f（0）（=c）、f（2）的大小【解答】解：函数y=x2+4x+c的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=2，且f（0）=c，在对称轴的右侧是增函数，102，f（1）f（0）f（2），即f（1
5、）cf（2）；故选：B【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，是基础题8. Sin1cos2tan3的值()A无法确定B小于0 C等于0 D大于0参考答案：D9. 设原命题：若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A 解析： 因为原命题若，则中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则中至少有一个不小于的逆命题为，若中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为10. 已知，则（ ）A. iB. 2iC. D. 3i参考答案：D【分
6、析】根据复数乘法运算的三角表示，即得答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查复数乘法的三角表示，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在函数y = 2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是_参考答案： 12. 已知全集，则实数 。参考答案：213. 已知，则的最大值是_参考答案：4【分析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可【详解】，则当且仅当时，函数取得最大值【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值。14. 下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上也单调递增，所以f（x）在
7、（，0）（0，+）上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0；（3）符合条件1?A?1，2，3的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点其中正确命题的序号是参考答案：（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】举例说明（1）（2）错误；求出满足1?A?1，2，3的集合A判断（3）；要求f（x）=的零点个数，只要分别判断函数h（x）=lnxx2+2x（x0），与g（x）=4x+1（x0）的零点个数，再求和即可【解答】解：对于（1），函数f（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上也单调递增，但f（x）在（，0）（0，+）上不一定是增函数，如f（x）=，
8、故（1）错误；对于（2），当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2=2，与x轴没有交点，b28a=0，故（2）错误；对于（3），符合条件1?A?1，2，3的集合A有1，1，2，1，3，1，2，3共4个，故（3）正确；对于（4），由f（x）=0可得lnxx2+2x=0（x0），或4x+1=0（x0）由4x+1=0得x=，故g（x）=4x+1（x0）的零点个数为1，由lnxx2+2x=0得lnx=x22x，令y=lnx，y=x22x（x0），作出函数y=lnx，y=x22x（x0）的图象，结合函数的图象可知，y=lnx，y=x22x（x0）的图象有2个交点，即函数f（x）=的零点个数是3，故
9、（4）正确故答案为：（3）（4）15. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中正确是（填序号即可）|BM|是定值；总有CA1平面A1DE成立；存在某个位置，使DEA1C；存在某个位置，使MB平面A1DE参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】对于：由余弦定理可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，可得MB是定值，可得正确；对于：由反证法即可证明；对于：A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得不正确；对于：取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF平面
10、A1DE，可得正确；【解答】解：对于：由A1DE=MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，故正确对于：由反证法，若总有CA1平面A1DE成立，可得：总有CA1平面A1E成立，错误；对于：A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确可得不正确对于：取CD中点F，连接MF，BF，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，
11、属于中档题16. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .参考答案：略17. 函数y=+的定义域是 参考答案：x|x1，且x2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x1，且x2故函数y=+的定义域是x|x1，且x2故答案为：x|x1，且x2【点评】本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
12、演算步骤18. 已知函数（）若不等式的解集是，求实数a与b的值；（）若，且不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）（）【分析】（）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19. 设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方
13、程。参考答案：设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设得： 2ba1 又点P（a,b）到直线 x2y0距离为d.5d=|a2b|= a4b4aba+4b2(a+b)2b2a21 .当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值. 或 故所求圆的方程为(x1)+(y1)2 .20. 四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出cosC的值，确定出C的度数，进而求出BD的长；（2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积【解答】解：（1）在BCD中，BC=3，CD
