《山东省济南市禹州中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市禹州中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市禹州中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f王(x)是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0，)是减函数D.奇函数，在(0，)是减函数参考答案：B略2. 已知实数x,y满足不等式组则的最大值是（ ）(A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5参考答案：C3. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】由抛物
2、线标准方程易得其准线方程为x=6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，可得=，则得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6，则由题意知，点F（6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为故选B4. 在中，角所对的边分别为，若，则 ( )A B C D参考答案：B5. 已知双曲线C：的渐近线方程为y
3、=x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，且OMF2=，则双曲线C的焦距为（）AB16C8D参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的简单性质可得tanMOF2=，再根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：双曲线C：的渐近线方程为y=x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，tanMOF2=，MOF2=OMF2=，OM=csin=c，MF2=ccos=c，=OM?MF2=cc=8，c=8，2c=16，故选：B6. 动直线与圆交于点A,B,则弦AB最短为( ）A2 B C.6 D参考答案：D直线化为直线过定点，可得在圆内，当时
4、，最短，由，可得，故选D.7. 定义：如杲函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间 上的双中值函数，则实数t的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A8. 已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 某几何体的三视图如下，则它的表面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦AB过焦点，ABQ为其阿基米
5、德三角形，则ABQ的面积的最小值为A BC D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是正项数列，其前项和满足：,则= 参考答案：12. 设x表示不大于x的最大整数，集合A=x|x22x=3，B=x|2x8，则AB= 参考答案：1，【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】利用题中的新定义求出集合A中的方程，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：由集合A中的等式x22x=3变形得：x2=2x+3，由题意可知x2为整数，而x22x3=0的解为：x=1或3，则1=1，3=3，所以x2=2x+3=2+3=1或x2=23+1=7，解得
6、x=1或x=，经检验：x=1，x=不合题意舍去，所以x=1或，集合A=1，由B中不等式变形得： 232x23，即3x3，B=x|3x3，则AB=1，故答案为：1，【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13. 已知（，），+=2，则sin（2）= 参考答案：1考点：二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：对+=2进行通分、两边同乘sincos，然后两边平方，利用同角三角函数基本关系式及倍角公式可求出sin2、cos2，注意根据角的范围确定三角函数值的符号，代入两角差的正弦公式求sin（2）值解答：解：+=2，sin+cos=2sincos=两边平方得：1+sin
7、2=2sin22解得：sin2=或sin2=1（，），2（，2）sin2=，sin+cos=cos2=sin（2）=sin2coscos2sin=1故答案为1点评：本题考查了三角函数式的化简及求值问题，在求解过程中注意公式的选择，在利用平方关系式时要特别注意要确定三角函数值的符号注意：14.15，16为选做题，请从中任选两题作答，若三题都做，则按前两题给分14. 设函数f（x）=，则f（f（1）的值为 参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=，f（f（1）=f（）=log2=2故答案为：2
8、【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力15. 如果f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”，给出下列命题：函数y=sinx具有“P（a）性质”；若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f=1；若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，则函数y=f（x）是周期函数；若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，则y=f（x）在（2，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；其中正确的是 （写出所有正确命
9、题的编号）参考答案：【考点】函数的周期性【专题】函数的性质及应用【分析】由条件：f（x+a）=f（x）成立可得：函数f（x）的图象关于直线x=对称，是轴对称图形，根据正弦函数的对称轴即可判断；由“P（2）性质”得：f（x+2）=f（x），由奇函数的性质推出函数的周期，由周期性求出f的值；由“P（0）性质”和“P（3）性质”列出等式，即可求出函数的周期；由“P（4）性质”得f（x+4）=f（x），则f（x）关于x=2对称，即f（2x）=f（2+x），由偶函数的性质和图象关于点（1，0）成中心对称，即可得到答案【解答】解：若对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（x）成立，则函数f（
10、x）的图象关于直线x=对称，是轴对称图形，函数y=sinx的对称轴是x=，则具有“P（a）性质”，正确；若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，则f（x+2）=f（x）=f（x），所以f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期是4，由f（1）=1得，f=f（45041）=f（1）=f（1）=1，不正确；恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x），f（x）为偶函数，且周期为3，正确；函数y=f（x）具有“P（4）性质”，则f（x+4）=f（x），f（x）关于x=2对称，即f（2x）=f（2+x），图象关于点（1，0）
11、成中心对称，f（2x）=f（x），即f（2+x）=f（x），则f（x）=f（x），即f（x）为偶函数，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，图象也关于点（1，0）成中心对称，且在（2，1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增，正确，故答案为：【点评】本题考是新概念的题目，考查函数的奇偶性、周期性、单调性、对称性的综合应用，主要运用抽象函数性质进行推理判断，难度较大，属于中档题16. 设满足约束条件，若，则实数的取值范围为 参考答案：略17. 函数在点(0,1)处的切线方程是_. 参考答案：y=x+1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
12、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项； （2）求的前n项 参考答案：解：（1）由 得 分即可得分因为，所以 解得， 分因而 分（2）因为是首项、公比的等比数列，故8分则数列的前n项和 前两式相减，得 即 12分19. 如图，在正四棱锥V-ABCD中，二面角为60，E为BC的中点.（1）证明：；（2）已知F为直线VA上一点，且F与A不重合，若异面直线BF与VE所成角为60，求参考答案：（1）详见解析；（2）11.【分析】（1）设V在底面的射影为O，连接OE，找出二面角的平面角，再证明，从而得到；（2）取AB的中点G，以O为坐标原点，分别以，为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，根据异面直线与所成角为，求出的值，从而得到的值.【详解】（1）设V在底面的射影为O.则O为正方形ABCD的中心如图，连接OE，因为E为BC的中点，所以.在正四棱锥中，则，所以为二面角的平面角，则.在中，又，所以.（2）取AB的中点G，以O为坐标原点，分别以，为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则，.设，则，从而，整理得，解得（舍去），故.【点睛】本题考查空间中的线线垂直、线面角、面面角定义，考查空间想象能力和运算求解能力，在第（2）问求解时，根据共线向量基本定理确定，引入一个变量确定点的位置，是求解问题的关键.20
