《2021年山东省济南市实验中学高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省济南市实验中学高一数学文模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省济南市实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上不是增函数的是（ ）A B C D参考答案：C2. 已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A0a3Ba2C2a3D0a2或a3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x1时，f（x）=x2+ax2的对称轴为x=，由递增可得，1，解得a2；当x1时，f（x）=logax递增，可得a1；由xR，f（x）递
2、增，即有1+a2loga1=0，解得a3综上可得，a的范围是2a3故选：C3. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是( )A（，1）（2，+）B（2，1）C（1，2）D（，2）（1，+）参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增，从而可比较2a2与a的大小，解不等式可求a的范围解答：解：f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增又f（x
3、）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增f（x）在R上单调递增f（2a2）f（a）2a2a解不等式可得，2a1故选B点评：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题4. 下面的结论正确的是 （）A一个程序的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则 参考答案：D略5. 等差数列的前项和为，已知，则()ABCD参考答案：C6. 方程的实数解落在的区间是（A） （B） （C） （D）参考答案：C7.
4、 将函数f（x）=sin（2x）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）Ay=sinxBy=sin（4x+）Cy=sin（4x）Dy=sin（x+）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出【解答】解：将函数f（x）=sin（2x）的图象左移可得y=sin2=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B8. 已知集合A=1，2，B=xZ|0x2，则AB等于（）A0B2CD参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】找出集合B中范围中的整数解，确定出
5、集合B，再由集合A，找出两集合的公共元素，即可确定出两集合的交集【解答】解：由集合B中的0x2，得到范围中的整数有0，1，2，共3个，集合B=0，1，2，又A=1，2，则AB=2故选B9. 设函数,则（ ）A B C D3参考答案：B10. 设，则对任意实数，是的A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案：A解析：显然为奇函数，且单调递增。于是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出 ，即 。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的最小正周期是，其中，则的值是 参考答案：1012. 数列的通项公式，则该数列
6、第_项最大参考答案：2略13. 若数列an的前n项和为Sn，且，则_参考答案：32【分析】由递推关系求得即可求解【详解】当 ，两式作差得，故，为等比数列，又， 故答案为【点睛】本题考查递推关系求通项，考查等比数列通项公式，是基础题14. 已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上，求圆的方程_ _.参考答案：15. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则= .参考答案：616. （5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为 参考答案：60考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：求
7、两条异面直线AB1与BC1所成角，只要连结AD1，即可证明AD1BC1，可得D1AB1 为两异面直线所成的角，在三角形D1AB1 中可求解解答：连结AD1，ABCDA1B1C1D1为正方体，ABD1C1 且AB=D1C1，四边形ABC1D1 为平行四边形，AD1BC1，则D1AB1 为两异面直线AB1与BC1所成角连结B1D1，正方体的所有面对角线相等，D1AB1 为正三角形，所以D1AB1=60故答案为60点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，此题是中档题17. 已知sincos=，0，则sin（2）= 参
8、考答案：考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sin和cos，进而由二倍角公式可得sin2和cos2，代入两角差的正弦公式计算可得解答：解：sincos=，sin2+cos2=1，又0，sin0，解方程组可得+，sin2=2sincos=，cos2=cos2sin2=，sin（2）=sin2cos2=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数y=f（x）的图象顶点为A（1，2），且图象经过原点，
9、（1）求函数y=f（x）的解析式（2）求函数y=f（2x）的值域参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 本题（1）设出二次函数的顶点式，利用已知顶点和定点，求出待定系数，得到本题结论；（2）通过换元，将函数y=f（2x）转化为二次函数在区间上的值域，研究二次函数值域，得到本题结论解答： 解：（1）二次函数y=f（x）的图象顶点为A（1，2），设f（x）=a（x+1）2+2，二次函数y=f（x）的图象经过原点，a+2=0，a=2f（x）=2x24x（2）函数y=f（2x）=2?（2x）24?2x，令2x=t，则g（t）=2t24t，（t0），g（t）在（0，+
10、）上单调递减，g（t）g（0）=0，函数y=f（2x）的值域为（，0）点评： 本题考查了二次函数的解析式和二次函数在区间上的值域，本题难度不大，属于基础题19. 如图，四棱柱的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。（I）求证：BD平面；（II）当为正方体时，求二面角的正切值及求异面直线BC1与AC所成角的大小。参考答案：解：（） 是正四棱柱， CC1平面ABCD， BDCC1， ABCD是正方形， BDAC又 AC，CC1平面，且ACCC1=C， BD平面（II）设BD与AC相交于O，连接C1O。 CC1平面ABCD，BDAC， BDC1O， C1OC是二面角的平面角， tanC1OC=.连接A1B
11、 A1C1AC， A1C1B是异面直线BC1与AC所成角。 三角形A1C1B是正三角形，A1C1B =600.略20. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，（2） ，又由是定义在R上的减函数，得： 解之得：略21. 如图所示，AB是O的直径，PA平面O，C为圆周上一点，AB5 cm，AC2 cm，则B到平面PAC的距离为_参考答案：解析：连接BC.C为圆周上的一点，AB为直径，BCAC.又PA平面O，BC?平面O，PABC，又PAACA，BC平面PAC，C为垂足，BC即为B到平面PAC的距离在RtABC中，BC(cm)答案： cm略22. （本小题12分）已知函数是奇函数，且满足(1)求实数、的值；（2）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立；方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：解：() 由得，解得 由为奇函数，得对恒成立，即，所以3分（）由()知，任取，且， ，所以，函数在区间单调递减 类似地，可证在区间单调递增 4分（）对于条件：由（）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，对于条件：由（）可知函数在单调递增，在单调递减，略
